六年级下册数学奥数讲义-分数、百分数应用题(二)(无答案)全国通用

1、 分数、百分数应用题（二）知识框架一、 知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”1（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？81 91 9 1方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+

2、= ，因此乙比甲少 = .8 8 8 8 91方法二：可设乙为8 份，则甲为9 份，因此乙比甲少19 = .9二、 怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中

3、，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相 当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加

4、了” 原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析重难点（1） 寻找单位“1”。（2） 理解量率对应。（3） 抓住不变量。例题精讲【例 1】 某商贩按大个鸡蛋每个 3 角 6 分，小个鸡蛋每个 2 角 8 分卖出了一批鸡蛋，共收入 214 元。已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？【巩固】两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数之比是 2：5，用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完

5、，问在所做的盒子中，竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？【例 2】 横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24 张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是 5cm，求大正方形纸片的面积。 【巩固】某俱乐部男、女会员的人数之比是 3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是 3：1，乙组中男、女会同的人数之比是 5：3。求丙组中男、女会员人数之比。【例 3】 某单位买甲、乙两种钢笔共 100 支，已知甲钢笔每支 3 元，乙钢笔每支 2 元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多

6、，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？【巩固】如图 26，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的 ，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的 ，乙 圆内阴影部分面积占乙圆面积的少？，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，那么甲、乙两圆面积之比是多【例 4】 有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶内舀水30 次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀 10 次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀 30 次，恰好使水桶装满，问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？ 【巩固】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是 23，红球个数与白球个数比是 45，已知三种颜色的球共有 175 个，问红球有多少个？请选择，题目的

7、问题是什么？【例 5】 a 有若干本书，b 借走一半加一本，剩下的书，c 借走一半加两本，再剩下的书，d 借走一半加 3本，最后 a 还有 2 本书，问 a 原有多少本书【巩固】六年级男生有 50 人，女生有 40 人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？【例 6】 一个机关精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了百分之几？2【巩固】小强看一本书，每天看 15 页，4 天后加快进度，又看了全书的 ，还剩下 30 页，这本故事书有5多少页？ 【例 7】

8、 有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5，总人数增加16 人，那么现有男同学多少人？【巩固】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)1【例 8】 好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 20%，第二天卖出了剩下的 ，第二天比2第一天多卖出 40 个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【巩固】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的 16那么，原计划生产插秧机台11【例 9】 某运输队

9、运一批大米第一天运走总数的 多 60 袋，第二天运走总数的 少 60 袋还剩下 22054袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？ 11【巩固】小强看一本故事书，第一天看了全书的 还多 21 页，第二天看了全书的 少 6 页，还剩172 页，86这本故事书一共有多少页？1【例 10】 奥数网派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 正式比赛42时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 正式参赛的女选手有11多少名？【巩固】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86 元.在人民市场，甲买一双运动4鞋花去了所带钱的 ，乙买一件

10、衬衫花去了人民币 16 元这样两人身上所剩的钱正好一样多问9甲、乙两人原先各带了多少钱?36【例 11】右图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地 45047平方米 问：水池占多少平方米? 【巩固】两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1 小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛长度相等。已知蜡烛漂在水面上时，蜡烛在水下的长度始终等于露出水面的长度的9 倍，那么两根蜡烛分别还可以再烧多长时间？【例 12】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有 700 多人参赛

11、,其中一小占 1/4，二小占 1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比赛结果是,一小有 1/10 学生获奖,二小有 1/12 学生获奖,三小有 1/9 学生获奖，四小有多少人参赛?【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？课堂检测【随练1】 一根绳子长 10 米，剪去 4/5 又 4/5 米，还剩多少米？【随练2】有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5，总人数增加 16 人那么现有男同学多少人? 【随练3】

12、 农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的 16那么，原计划生产插秧机多少台?【随练4】 用一批纸装订一种练习本如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40；如果装订了 185 本，则还剩下 1350 张纸这批纸一共有多少张?家庭作业【作业1】有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重 6 千克，乙块重 4 千克。现在从甲、乙两块合金上切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问：从每一块上切下的部分的重量是多少千克？【作业2】一把小刀售价 3 元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是25；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为813。小明原来有多少钱？ 2【作业3】一个数的 等于 18，那么这个数等于多少？3