初三九年级数学下册《3.4 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1》教案【北师大版适用】

1、3.4圆周角和圆心角的关系第 2 课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解 题1 掌握圆周角和直径的关系，会熟练 运用解决问题；(重点)2 培养学生观察、分析及理解问题的 能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得 正确的学习方式(难点)一、情境导入你 喜 欢看 足 球比 赛吗 ？你 踢 过足 球 吗？变式训练： 见学练优本课时练习 “课堂达标训练”第 3 题【类型二】 作辅助线构造直角三角形 解决问题如图，点 a、b、d、e 在o 上， 弦 ae、bd 的延长线相交于点 c.若 ab 是o 的直径，d 是 bc 的中点(1) 试判断 ab、ac 之间的大小关系

2、，并 给出证明；(2) 在上述题设条件下， abc 为正 三角形时，点 e 是否为 ac 的中点？为什 么？如图所示，甲队员在圆心 o 处，乙队 员在圆上 c 处，丙队员带球突破防守到圆上 c 处，依然把球传给了甲，你知道为什么 吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角和直径的关系 【类型一】 利用直径所对的圆周角是直角求角的度数如图，bd 是o 的直径，cbd 30，则a 的度数为( )a30 b45c60 d75解析：bd 是o 的直径，bcd 90.cbd30，d60， ad60.故选 c.方法总结：在圆中，如果有直径，一般解析：(1)连接 ad，先根据圆周角定理 求出

3、adb90，再根据线段垂直平分线 性质判断；(2)连接 be，根据圆周角定理求 出 aeb 90 ，根据等腰三角形性质求 解解：(1)abac.证明如下：连接 ad， ab 是o 的直径，adb90， 即 adbc.bddc，ad 垂直平分 bc， abac；(2)当abc 为正三角形时，e 是 ac 的 中点理由如下：连接 be，ab 为o 的 直径，bea90，即 beac.abc 为正三角形，aeec，即 e 是 ac 的中 点方法总结：在解决圆的问题时，如果有 直径往往考虑作辅助线，构造直径所对的圆 周角变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第 6 题探究点二：圆内接四边形第

4、1 页 共 3 页【类型一】 圆内接四边形性质的运用 如图，四边形 abcd 内接于o，点 e 是 cb 的延长线上一点，eba125， 则d( )a65 b120 c125 d130解析： eba 125 ， abc 18012555.四边形 abcd 内接 于o， dabc180 ， d 18055125.故选 c.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接 四边形的对角互补这一性质变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第 7 题【类型二】 圆内接四边形与圆周角的 综合如图，在o 的内接四边形 abcd 中，bod120，那么bcd 是( )a120 b100解析： 利用圆内接四边形的性质

5、求得 fgd acd ，然后根据垂径定理推知 ab 是 cd 的垂直平分线，则adcacd. 故fgdadc.证明：四边形 acdg 内接于o， fgdacd.又ab 为o 的直径，cf ab 于 e，ab 垂直平分 cd，acad， adcacd，fgdadc.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通 角相等关系的重要依据【类型四】 圆内接四边形、圆周角、 相似三角形和三角函数的综合如图，四边形 abcd 内接于o， ab 为o 的直径，点 c 为bd的中点，ac、 bd 交于点 e.(1) 求证：cbecab；(2) 若 s 14，求 sinabd cbe cab的值c80 d60解析：bod1

6、20，a60， c18060120，故选 a.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接 四边形的对角互补和圆周角的性质变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第 8 题【类型三】 圆内接四边形与垂径定理 的综合如图，ab 为o 的直径，cfab 于 e，交o 于 d，af 交o 于 g.求证： fgdadc.解析： (1) 利用圆周角定理得出 dbc bac，根据两角对应相等得出两三角形 相似，直接证明即可；(2)利用相似三角形的 性 质 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 得 出 acbcbcec21，再利用三角形中 位线的性质以及三角函数知识得出答案(1) 证明：点 c 为bd

7、的中点，dbc bac.在cbe 与cab 中，dbc bac ， bce acb ， cbecab；(2) 解：连接 oc 交 bd 于 f 点，则 oc垂直平分 bd.s 14 cbecbe cabcab，acbcbcec21，第 2 页 共 3 页ac4ec，aeec31.ab 为o 的 直径， adb 90 ， ad oc ，则 adfcaeec31.设 fca，则 ad 3a.f 为 bd 的中点，o 为 ab 的中点，1of 是abd 的中位线，则 of ad21.5a，ocoffc1.5aa2.5a，则 ab2oc5a.在 abd 中，sinabd ad 3a 3 .ab 5a 5方法总结：圆内接四边形、圆周角等知 识都是和角有关的定理，在圆中解决这方面 的问题时考虑相等的角三、板书设计圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1圆周角和直径的关系2圆内接四边形的概念和性质本节课采用问题情境自主探究拓