[最新]岩石本构关系（69页内容丰富）

1、2020/12/29,1,矿山岩体力学,华北科技学院 安全工程学院,岩石的变形性质,岩石的变形有弹性变形、塑性变形和粘性变形三种. 弹性：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除 外力后又能 立即恢复其原有形状和尺寸的性质。 塑性：物体受力后变形，在外力去除后变形不能完全恢复. 粘性：物体受力后变形不能瞬时完成，且应变速率随应力 增加而增加的性质,弹性,粘性,上次课内容,变形性质,a.单向压缩变形b.反复加载变形c.三轴压缩变形,变 形 指 标,a.弹性模量 b.变形模量 c.泊松比,3 岩石本构关系与强度理论 3.1 概念 前面我们已经研究了岩石和岩体的物理力学性质，它们这些性质受矿物组

2、成、结构和外界条件等方面的控制，因此，岩石或岩体所表现出来的力学性质是复杂多样的，我们一般可以用弹性、塑性、粘性或三者的组合等模型来描述。,一般物质具有弹性和塑性两种变形性质， 对于岩石来说，它的变形也具有这种性质， 在变形初期呈弹性，后期呈塑性， 所以岩石的变形一般呈弹塑性变形。,岩石在弹性阶段时的本构关系称为弹性本构关系； 岩石在塑性阶段的本构关系称为塑性本构关系， 弹性与塑性本构关系与时间无关，属于即时变形。 如果外界条件不变，岩石的应变或应力随时间而变化，则称该岩石具有流变性，此时的本构关系称为岩石的流变本构关系。,岩石的塑性本构关系 岩石是否进入塑性状态：屈服条件和加卸载准则； 塑性

3、本构关系：分析塑性过程的应力应变和位移。 弹性状态的应力应变为单值关系，仅仅取决于岩石的性质； 塑性状态的应力应变关系是多值的，不仅取决于岩石性质，而且还取决于加载-卸载历史。,岩石材料破坏的形式主要有两类： 一类是断裂破坏； 另一类是流变破坏。 断裂破坏发生于应力达到强度极限； 流变破坏发生于应力达到屈服极限。,强度理论是指采用判断推理的方法，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，而建立强度准则，所提出的一些假设。 总之，岩石的力学性质可分为变形性质和强度性质两类，变形性质主要通过本构关系来反映，而强度性质则主要通过强度准则来反映。,3.2 岩石弹性问题的求解 我们在学习弹性力学研究弹性体的时

4、候，一般要建立三套基本方程， 然后再根据边界条件求解这些方程得到问题的求解。 因此，我们在求解岩石力学问题时，也是从物体的单元微分体出发，,3.2 岩石弹性问题的求解 研究微分体力的平衡关系（微分平衡方程）、 位移和应变关系（几何方程）（又叫柯西方程） 以及应力-应变关系（物理方程也叫本构关系）等， 从而建立微元体的相应的基本方程， 再结合边界条件求解这些方程， 得出待研究的岩石或岩体内部的应力场或位移场。 其解题基本步骤如图所示：,求解岩石力学问题的基本步骤图解,3.2.1 平衡微分方程 1、平面问题的平衡微分方程： 2、空间问题的平衡微分方程：,3.2.2 几何方程 1、平面问题的几何方程

5、,2、空间问题的几何方程（柯西方程）,3.2.3 物理方程（弹性本构关系） 岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与应变或应变速率的关系。若只考虑静力问题，则本构关系是指应力与应变，或应力增量与应变增量之间的关系。 1、空间问题的本构关系,2、平面问题的本构关系 （1）平面应变问题的本构关系 因为： 。因此，其本构关系为：,（2）平面应力问题的本构关系 因为： 。因此，其本构关系为： 我们通过弹性力学的研究知道，平衡方程和几何方程是与材料的性质无关的。只有物理方程即本构方程与材料性质（ ）有关。,3.2.4 边界条件 边界条件是求解弹性理学问题的重要条件，根据问题的不同他可分为位移边界条件、应力

6、边界条件和应力位移混合边界条件。 1、位移边界条件 设在部分边界上给定了约束位移分量 和 ，则有： 2、应力边界条件 设在 部分边界上给定了面力分量 ，则有：,3.2.5 平面问题的求解 求解平面问题有三种基本方法，即按应力求解、按位移求解和混合求解。 按应力求解时，变换基本方程和边界条件为应力分量的函数，求出应力分量后，代入弹性本构关系，求出应变分量，再代入几何方程求出位移分量。,3.2.5 平面问题的求解 按位移求解时，变换基本方程和边界条件为位移分量函数，求出位移分量后，代入几何方程求出变形分量，再代入本构方程求出应力分量。,混合求解时，变换部分基本方程和边界条件为只包含部分未知函数，先

7、求出这部分未知函数以后，再应用适当方程求出其他的未知函数。 以上这些方法我们已在弹性力学中学习了这里不再熬述。,3.3 岩石流变理论 岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。 1、研究背景： （1）各种岩土工程，无一不和时间因素有关； （2）是岩石力学的重要研究内容之一； （3）存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加强。,3.3 岩石的流变特性,弹性（可恢复） 与时间无关的变形 塑性（不恢复） 与时间有关的流变,岩石变形,蠕变 松弛 弹性后效,岩石的时间效应,流变的概念,流变现象： 材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变

8、形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。,流变现象,2012.6,2012.01,流变的概念,流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效,应力不变，应变随时间增加而增长,流变的概念,流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效,应变不变，应力随时间增加而减小,流变的概念,流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。 流变的种类：

9、蠕变 松弛 弹性后效,加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象,（2）加载速率效应 快：弹模高，峰值强度大，韧性低；快速加载达到破坏时的应力，称为瞬时强度； 慢：弹模低，峰值强度低，韧性高； 极慢：产生流变现象；经过较长时间加载达到破坏时的应力，称为长时强度；,（3）流变现象 流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质。 流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。,3.3.1 流变的概念 1、概念 蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长的现象。 松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。,3.3.1 流变的概念 1、概念 弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的

10、现象。 粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。 由于岩石的蠕变特性对岩石工程稳定性有重要意义，我们重点研究岩石的蠕变。,2、研究蠕变的意义 （1）中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无休止的变形状态，直至破坏失稳。 （2）解决地下工程的设计和维护问题。,3、蠕变的三个阶段 岩石的蠕变曲线如图所示，图中三条蠕变曲线是在不同应力下得到的，其中 。 蠕变试验表明，当岩石在某一较小的恒定载荷持续作用下，其变形量虽然随时间增长有所增加，但蠕变变形的速率则随时间增长而减小，最后变形趋于一个稳定的极限值，这种蠕变称为稳定蠕变。,当载荷较大

11、时，如图中的abcd曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限值，而是无限增长直至破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变。 这是典型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个阶段：,第一蠕变阶段：ab段所示，应变速率随时间增加而减小，故称为减速蠕变阶段或初始蠕变阶段； 第二蠕变阶段：曲线中bc段所示，应变速率保持不变，故称为等速蠕变阶段； 第三蠕变阶段：曲线中cd段所示，应变速率迅速增加直到岩石破坏，故称为加速蠕变阶段。,一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。 当应力超过某一临界值时，蠕变向不稳定蠕变发展； 当应力小于该临界值时，蠕变按稳定蠕变发展。通常称此临界应力为岩石的长

12、期强度。,3.3.2 岩石的长期强度 1、定义： 长期强度岩石在达到其瞬时或短时强度时产生破坏。但由于流变作用，岩石强度常随着外载荷作用时间延长而降低。其最低值，就是对应时刻时的强度，称为长期强度.,3.3.2岩石的长期强度 2、研究长期强度的意义： （1）反映时间效应的极有意义的岩性指标； （2）当衡量永久性及使用期较长的岩土工程的稳定性时，应以长时强度作为岩石强度的计算指标； （3）至今，国内外已进行的岩石流变试验极其有限。,3、确定长期强度的方法： （1）通过各种应力水平长期恒载蠕变试验得出。设在载荷试验的基础上，绘得非衰减蠕变的曲线簇，确定每条曲线加速蠕变达到破坏时的应变值以及载荷作用

13、所经历的时间，,岩石蠕变曲线和长期强度曲线,3、确定长期强度的方法： （1）如图（a）所示。以纵坐标表示应力，横坐标表示破坏前所经历的时间，作出其关系曲线，即长期强度曲线，如图（b）所示。所得曲线的水平渐近线在纵轴上的截距所对应值，即为所求长期强度极限值,岩石蠕变曲线和长期强度曲线,3.3.3 流变模型理论 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来表示。 流变方程主要包括 本构方程 蠕变方程 松弛方程,3.3.3 流变模型理论 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的方程，通常有两种方法： 1、经验方程法 根据岩石蠕变试验结

14、果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。 2、微分方程法 此法在研究岩石流变性质时，是将岩石介质理想化，归纳成各种模型，,1、经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。岩石蠕变经验方程的通常形式为： 式中： t时间的应变； 瞬时应变； 初始段应变； 等速段应变； 加速段应变。,（5-10）,2、微分方程法 此法在研究岩石流变性质时，是将岩石介质理想化，归纳成各种模型， 模型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。 通过这些元件不同形式的串联和并联得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程。,3.3.3

15、基本元件 在流变学中，所有的流变模型均可由三个基本元件组合而成，这三个基本元件为： 弹性元件 粘性元件 塑性元件 弹性：外力形变应力储存能量外力消除能量释放形变恢复 粘性：外力形变应力应力松弛能量耗散外力消除形变不可恢复,流变学常用元件三种： 弹性元件(H) 塑性元件(Y) 粘性元件(N),3.3.3 基本元件 1、弹性元件（虎克体H） 如果材料在载荷作用下，其变形性质完全符合虎克定律，则称此种材料为虎克体， 是一种理想的弹性体。 该体的力学模型可用一个弹簧元件来表示 （如图所示），用符号H代表。,虎克体的应力-应变关系是线弹性的，其基本方程为： 式中：K弹性系数。 分析（5-11）式可知虎克

16、体的性能： （1）具有瞬时弹性变形性质，无论载荷大小，只要 不为零，就有相应的应变 ，当 为零时，也为零，说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关； （2）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因时间增长而减小，故无应力松弛性质； （3）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性质。,三、描述流变性质的三个基本元件,(1)弹性元件 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。 本构方程：s=ke 应力应变曲线（见右图）： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动,2、塑性元件（库

17、仑体）（理想塑性：牙膏） 当物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑性变形， 即使应力不再增加，变形仍然不断增长， 具有这一性质的物体为塑性体，,其力学模型可用一个摩擦片（或滑块）来表示，并用符合Y来代表，如图所示。,(2)塑性元件 应力应变曲线 模型符号：Y 库仑体的性能： 当ss0时，=0 ， 低应力时无变形 当ss0时，达到塑性极限时有蠕变,理想塑性体的本构方程为： 式中： 材料的屈服极限。,3、粘性元件（牛顿体N） 牛顿流体是一种理想粘性体，符合牛顿流动定义， 即应力与应变速率成正比（图c）， 图中直线通过坐标原点。牛顿流体的力学模型是用一个带孔活塞组成的阻尼器来表示，用符号N表示。

18、,根据定义，元件的本构关系为： 式中： 牛顿粘性系数。 将上式积分，得： 式中：C积分常数，当 时，C=0，则：,即,分析牛顿体的本构关系，具有如下性质： （1）从上式可以看出，当t=0时，=0。当应力为 时，完成其相应的应变需要时间 ，说明应变与时间有关，牛顿体无瞬时变形。,分析牛顿体的本构关系，具有如下性质： （2）当 时，即 ，积分后得应变为常数， 表明除去外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复，只有再受到相应的压力时，活塞才回到原位。所以牛顿体无弹性后效，有永久形变。,分析牛顿体的本构关系，具有如下性质： （3）当应变 时， ， 说明当应变保持某一恒定值后，应力为零，即无应力松

19、弛性能。,从上述可以了解到牛顿体具有粘性流动的特点。塑性体的塑性变形也称为塑性流动，但它与粘性流动有本质的区别。 塑性流动只有当 达到或超过屈服应力 时才发生，当 小于屈服应力时，完全塑性体则表现出刚体的特点； 而粘性流动则不需要应力超过某一定值，只要有微小的应力，牛顿体就会发生流动。,实际上，塑性流动、粘性流动经常和弹性变形联系在一起出现， 因此，常常出现粘弹性体和粘弹塑性体， 前者研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系， 后者则研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系。,(4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。,粘弹性：高分子材料的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。 粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。,二、粘性流体与理想流体 实际流体均具有粘性，即0，所以实际流体又称为粘性流体，0的流体则称为理想流体，理想流体在实际中是不存在的，是人们为了解决实际问题对于真实流体所作的一种抽象