平面齿轮机构设计

1、平面齿轮机构设计一、特点：1）功率和速度范围f。2）n仁3）寿命长。4）保证精确角速比，传动比i。5） 制造设备要求f（专门机构，刀具），成本f,装配要求f。二、分类1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1 （a,b,c）;相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4 （a,b,c）;交错：螺旋（图8-5）,蜗轮蜗杆（图8-7）, 双曲线体（图8-6）。2、 按两齿轮相对运动：a）.平面运动机构（平行轴）；b）.空间运动机构（其 他：相交，交叉）。3、按齿廓曲线分：渐开线，摆线，圆弧。 7-2齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图 8-8 ）&

2、免厅中瓯平行肋$tl80占中 巫平转蛇0。一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以 当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线 有关。两轮角速比称传动比：i= 31/ 3 2二常数。如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1, 3 1方向从动轮2, 3 2方向两轮齿齿廓Ci,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为Vki,Vk2,过点 k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动， 它们沿接触点的 公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不

3、是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触 传动，则Vki和Vk2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触 点间的相对速度Vk2ki只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以n表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：Vk2ki x n =0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于Vki和Vk2在公法线方向分速度应相等。故：CE故由图得:FFF叫 2 =咕 +大小：? 切g ?方向匕K 1AB 平行导路叫2 =冷 （pb7）mfsP-啮合点齿廓公法线（n-n）和连心线交点上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其 连心线OQ

4、被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比-齿廓啮合基本定理。由齿廓啮合基本定理知：如两齿轮齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮传动比也不同。两 齿廓在接触点公法线方向如何，则决定于两齿廓曲线形状，所以根据齿廓啮合基本定理，即得齿廓曲线与齿轮传动林关系。（下面就讨论此关系）由：2=3 1/ 3 2 =OP/QP,知：欲使 为常数，则 OP/O2P应为一常数， 由于轴心0,02均为（即002为定长）所以欲使 0P/QP为常数，则点P 在连心线上为一定点，由此得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，则 其齿廓曲线必须满足下述条件：即：不论两齿廓在任何位

5、置接触， 过其接触点所作的齿廓公法线必须与 两齿轮的连心线相交于一固定点 p （节点），由于点P为定点，故在轮1上的轨迹为以0为圆心，0P半径圆。由于点P为定点，故在轮2上 的轨迹为以02为圆心，QP为半径圆。0P、QP-节圆。由此可知：轮1与轮2节圆在P点相切，而且在P点两轮线速度相等:3 lOP = 3 2QP,故两齿轮的啮合传动可以视为两节圆作无滑动的滚动。二、渐开线性质1、形成及其性质（如图）形成：当一直线II沿一圆周作纯滚动，直线上任意点 K的轨迹AK就 是该圆的渐开线，这个圆称基圆。如果发生线沿相反方向在基圆上滚动， 亦可得到方向相反的同样的渐开线。性质：（图8-10）1）发生线沿

6、基圆滚过的长度，等于基圆滚过的圆弧 长度BK二BA,K絵AA。2）因发生线L丄沿基圆作纯滚动，故它与基圆的 切点B即为速度瞬心，所以发生线e-e即为渐开线在点K法线，又因发 生恒切于基圆，故可得结论：渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。即K点的法线（e-e）二r b的切线。3）发生线与基圆的切点B也是渐开线 在点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径，即R二BK, R（k 点的曲率半径）。由图可知：渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径 愈小，即曲率愈大，曲线愈弯曲，反之则曲线愈平直。4）渐开线形状取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲，基圆愈大，渐开线愈平直。 即：齿条的齿廓曲线就是

7、变成直线的渐开线。5） rb（基圆）内无渐开线。2、方程：由图得:由上可知：已角9 k是随压力角a k大小而变化，只要知道渐开线上各点 的压力角a k，则该点展角9 k就可由上式求出。所以称展角9 k为压力角 a k的开线函数，工程上有inv a k表示9 k.（b） rk=r b/cos a k,渐开线极坐标方程：三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定理：（图8-11）1、满足基本要求：了解了渐开线的形成及其性质以后，首先需证明：用渐开线作为齿轮的齿廓能否满足定传动比要求。如图（8-11 ）, G,G2分别为两渐开线传动 齿轮的齿廓，当它们在任意点K啮合时，过K点作这对齿廓公法线 NNL。 根据渐

8、开线性质：此公法线 NN2必同时与两齿轮的基圆相切，即 N1N2 为两轮基圆内的一条内公切线，它于连心线。1。2相交于点P。由于基圆大小和位置都不变， 所以不论这两个齿廓在任何位置啮合，例 如在点K啮合，则从K所作两齿廓的公法线都将与 M2重合（因为 两事实上圆在同一方向只有一条内公切线），这就说明了为一定直线，其与连心线OQ交点为一定点P,所以两轮传动比i二3 1/ 3 2=OP/O2P二 常数。所以开线齿廓满足齿廓啮合基本定理。2、渐开线传动特点：1）接触点公法线二两基圆内公切线（一条）2）啮合线二公法线（因为所有啮合点均在线 NN2上，因此线NN是两齿 廓接触点的轨迹，故将NiN2称啮合

9、线）3） 啮合角a二节点上压力角a，（过节点P作两节圆公切线，它与啮合线N1N2所夹锐角-啮合角a ）4）i= 3 1/ 3 2 =02P/0iP二俭/r bi（不仅与两节圆成反比，而且还与两基圆成反比） 7-3直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸（顶圆）过所有轮齿顶部的圆鬥rf （根圆）过所有齿槽底部的圆rb基圆r 分度圆齿轮几何尺寸计算基准由于直齿圆柱的齿向与轴线平行， 所以在垂直于齿向的所有剖面上的齿廓形状（齿形）与端面相同，故直齿圆柱齿轮几何尺寸可按端面齿形计算。一、外齿轮（图8-12）1、名称:齿距二周节戸匕（任意半径氐圆周上，相邻两轮齿同侧齿廓间的弧线距冃 齿的大小齿厚：Sk同一轮齿两

10、侧齿廓间的弧线距离小齿槽宽：轨机邻两轮齿的齿廓间的弧线距离Pk =sk +ek正常齿:A/ = 1短齿：h/ = 0.8齿顶高：饨二忍仪叫轮齿在顶圆和分度圆之间h：齿顶高系数.标准齿轮齿高*齿根高：hf = hf * m :轮齿在齿根圆和分度圆之间hf* =ha *+c*:齿根高系数申：径向间隙系数正常齿：=0.25短齿:0 = 0全齿高:h=ha +hfLd-mzda- d + 2ha * m主要几何尺寸* df - d -a :分度圆上压力角0 rk = COS a 1,(基圆)db = dcoscf2、几何尺寸计算：已知：m,z, m（模数）二P/ n （为便于计算，制造，检验和互换，使

11、用而规定的齿轮基本参数）理=49 2rk(0 k-0)=?吃一2氐(0 ) rS二Fr:-2 rk (invcr k- invtz)0- = mP1二自二 g 二一处ill22五个基本参数：m z、ha*、c*、a。表8-3，标准直齿圆柱齿轮传动的 几何尺寸计算公式。3、任意半径齿厚Sk设计和检验齿轮时，常常要知道某一圆周上的齿厚。如为了检查齿顶强 度而计算厚度，为确定齿侧间隙而要计算节圆上齿厚等。如图8-13 ,二、齿条齿数为无限多的外齿轮的一部分，称齿条。齿轮齿数增加，顶圆，根圆，分度圆，基圆亦相应增大。如果 Z增到无限多时，四个圆就变成 四条互相平行直线。分度圆-分度线。ha=ha*m

12、,h f=（ha*+c*）m分度线上齿厚：s=e（齿槽宽）二n m/2。与齿轮相比，有两个特点（图8-14 ）:1） 由于齿条的基圆直径为无限大，渐开线齿廓是倾斜角等于压力角a 的直线。所以齿廓上各点法线互相平行。又由于齿条是作平移运动，故齿廓上任一点的压力角均相等。大小等于分度圆压力角a,即:各点压力角相等，且等于a等于齿廓倾斜角。2）各点齿距（周节）P=n m ,齿条上各点的同侧齿廓是平行的，所 以在任何一条分度线平行的直线上，其齿距均相等。三、内齿轮（图 8-15）, db=dcos a ,d adf一、正确啮合条件由上述分析可知：一对渐开线齿廓是能够保证定传动比， 但这并不等于说任意两

13、 个渐开线齿轮都能搭配起来正确地传动，例如：一个齿轮周节很大，另一个齿轮 周节很小，显然，这两个齿轮是无法搭配的，那一对渐开线齿轮传动，正确啮合应具备什么条件？图8-17, 对渐开线齿轮传动，当主动轮 1的齿廓K和从动轮2的齿廓K2在啮 合线上的K点接触时，为保证两轮能连续正确啮合，后一对齿廓Ki,和K2,如果已进入啮合区，则它们应在啮合线上另一点K接触，即轮1的两齿廓Ki和Ki在啮合线上的距离应等于轮 2的两齿廓k2和k2在啮合线上的距离。kiki=腻2 =bb =cc （基圆上齿距），渐开线性质：发生线在基圆上滚过长 度等于基圆上滚过弧长。两基距齿距相等：基节:pbl = pb2_pb Z

14、pndhl _db2 fdbl=d coSffl筑Zldb2 = d2 costz2djcoscf i d7 coscr 7 Rn= 因：ncoscf 二 mcosof 2正确啮合条件： 均为标准值:标准压力角：习送2二叫 5=5nij = m2 = mG 二 G 2二a - 207-5渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距和可分离 二一=- 一、中心线：两齿轮回转中心距离为中心距，等于两节圆半径之和，a=ri+r 2二、中心距可分性1、外啮合1）正确安装：图8-18，没有侧隙存在的传动称正确安装传动，此时中心距称正 确安装中心距，或标准中心距。侧隙：为避免齿轮反转时发生冲击和出现空程， 理论上要求两

15、齿轮传动时轮齿不 受力的一侧齿廓之间没有空隙存在， 这个空隙称齿侧间隙（侧隙）。无侧隙传动: 节圆上： 一对标准齿轮（分度圆）无侧隙安装（标准安装）(1) + (2)S - a c + (2)旬 ac=c*m,但啮合线与连心线oi 02的交点p 亦为定点，故此时 瞬时传动比仍为定值，即：公法线=啮合线=内公切线（一条），满足基本定理： 节点p 为定点i = ZL = ZklCQSg cos（z,= cosa? /二包 二常数（OPNj斤卩 rb coscr /coszz 互故由上述可知：两正确安装的标准齿轮传动时，节点就是两分度圆的切点，分度 圆与节圆重合，啮合角等于节圆压力角，也等于分度圆压

16、力角。当中心距改变时， 节点位置随之改变，节圆与分度圆不重合，啮合角仍等于节圆压力角，但不等于 分度圆压力角。不过，不论中心距是否改变，两渐开线齿轮传动时的传动比均不 改变。这称为渐开线齿轮传动可分离性。注意：中心距分离后，将出现齿侧间隙，故齿轮反向转动会出现冲击。7-6渐开线圆柱齿轮传动的重合度2兀rcosa 2加如=n mcoscf = pcosctZ1 z2重合度（）二实际啮合线之长_品_ EP化P 基圆齿距 P,PbNQi中：刃町二 QNBP = BXNX -PN =旬(馆c al-igtzf) = cos(tgff al-tgcfF) aAPNOi中：PNi 二tgtT二/fgGar

17、tgtzJ 二costf (tgcr 辺tga)齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次接触来实现的但是，由于轮齿的高度有限，故一对轮齿的啮合区间也是有限的。因此，为了使传动不至中断，在轮齿高替工作中， 必须保证当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。这样，我们 首先必须了解两的啮合过程。然后，进而研究两齿轮传动的连续条件。一、啮合过程图8-16，为一对渐开线齿轮的啮合情况：轮1,主动轮，角速度31顺时针回转； 轮2,从动轮，角速度3 2逆时针回转。两轮轮齿在啮合起始啮合（B2为啮合线N1N2 与从动轮顶圆的交点）此时，主动轮轮齿根与从动轮齿顶接触，随着传动的进行， 两齿廓的啮合点将沿着啮合线

18、N2移动，而同时啮合点将分别沿着主动轮的齿 廓，由齿根逐渐移走向齿顶；沿着从动轮齿廓，由齿顶向齿根，当啮合进行到主 动轮的齿顶圆与啮合线的交点 B时，两轮齿即将脱离接触。B2点-始点，B-终点，P-节点。BP:啮合区；PB:脱离区；B2B1：实际啮合 线，NN:理论啮合线；齿轮1: 1a,齿轮2: 2b，有效工作段（有阴影线部分）二、重合度从轮齿啮合过程，得知：为了使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮 合时，后一对轮齿就应及时地进入啮合。而为了达到这一目的，就必须使BB2 R,即要求实际啮合线段B1B2大于或等于齿轮基圆齿距 R。当B1R=R，它表明 除了正好在点B1,B2接触瞬间是两

19、对轮齿接触外，始终只有一对轮齿处于啮合状 态oBB2P3,有时为一对换轮齿啮合，有时多于一对轮齿啮合；BBvPb,前一对轮齿在 点B1脱离啮合，后一对轮齿尚未进入啮合，结果使传动中断，引起轮齿间冲击， 影响传动平稳性。连续传动条件：B1B2R图8- 1）外啮合:=z(tga al-tgcz,) + z2(tgcz 边-tgQ)2）内啮合：BiP公式不变,图8-20，外齿轮1,内齿轮2,基圆半径5,rb2。两渐 开线齿廓ki,k2,在k点接触，过k点分别作两基圆的切线KN,KN2,显然，KNN为 两基圆的外公切线，也是接触点的公法线，即啮合线。如果轮1和轮2顶圆分别与啮合线交于Bi,B2则BiB

20、2就是实际啮合线。由于基圆 以内无渐开线，故距离必rbi（OiN）所以实际啮合线B1B2必在N2之外。1 曲柄摇杆机构2 ）双曲柄机构3）双摇杆机构故重合度：BiP不变。二 W 一 尸1 = （Z2 习）内啮合传动：正确安装标准中心距:（因齿条齿廓为斜直线）啮合角等于分度圆压力角。3）齿轮齿条：（图8-19）外啮合齿轮：当轮2齿数z（即rbx）,变成齿轮齿条传动。啮合线NN与齿轮的基圆相切于点N,由于齿条的基圆fx,故啮合线与齿条基 圆的切点2在无穷远处，过齿轮轴心而与齿条分度线垂直的直线与啮合线交点 P-节点。当齿轮齿条标准安装：（轮分度圆与条分度线相切）齿轮：分度圆与节圆重合；齿条：分度线

21、与节线重合。传动啮合角a 等于齿轮分度圆压力角，等于齿条齿形角a。当齿条沿径向线OP远离或靠近齿轮（相当中心距改变），由于齿条齿廓为直线， 所以不论齿条的位置如何改变，齿条的齿廓总是与原始位置时齿廓平行的， 又由 于啮合线N2与齿廓垂直，所以不论齿轮，齿条是否标准安装，啮合线N2的位置也总不变。因此，其啮合角a 恒等于分度圆压力角a。此外：T NiN位置不变f节点P不变f齿轮节圆大小不 变，而且恒与分度圆重 合。但是，若非标准安装的：齿条节线与其分度线将不再重合，而是在其间将有一段距而已重合度：7-7 渐开线齿轮的加工一、齿廓切削的基本原理齿轮加工方法很多 : 铸造法，热轧法，冲压法，模锻法，

22、 粉末冶金法和切制法 （应 用最广）。切削法：滚齿法，插齿，剃齿，刨齿，铣齿，磨齿等，但就其原理来说有两种。 1、仿形法：所采用的刀具在其轴剖面 （包括刀具轴线的剖面） 内，刀刃的形状和被切齿槽的 形状相同。用仿形法加工齿廓所用刀具主要有：盘形铣刀，指状铣刀等。图 8-22 ，8-23，切削时：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，每切完一个齿槽， 毛坯退回原位，并用分度盘将毛坯转过 360，再切削第二齿槽， 直至切完。（指 状铣刀一样）。这种方法特点：1）不连续切削，生产率J ，成本T; 2）加工 精度低。因为渐开线形状取决于基圆，而db=mzcosu ,故渐开线形状随m,z, a而变，因此， 不同

23、 m,z 的齿轮应由不同成型刀具加工。 但这样所需刀具， 为减少刀具数量， 规 定每一种m,z 定的刀具，有8把左右，所以每反刀具要加工几种到几十种齿数 的齿轮。表8-4，圆盘铣刀的加工齿数范围，由于同样 m和a的齿轮，齿数愈少，渐开 线愈弯曲，所以它的齿槽顶 p 愈宽，为避免卡齿（啮合时），一般每把刀具都是 以所加工的一组齿轮中齿数最少者来设计， 故用这把刀加工同组其他齿数齿轮会 产生齿形误差。这种方法优点：在普通铣床上（或刨床）就可加工，不需专门机床，故常用于单 件或修配生产。2、展成法利用两个相互啮合传动齿轮的齿廓曲线互为包络线的原理加工轮齿。如图8-24，两个相互啮合传动的标准渐开线齿

24、轮 1和2 ，如果它们的 m,a,ha,c（ 径 向间隙系数），Z1Z2为已知，贝U它们正确安装中心距 ai2=m（zi+Z2）/2,若将轮2改 为用软材料（胶泥，软腊）制成直径为顶圆的 的毛坯，再用力将轮 1 与齿轮坯 靠近到原有中心距 a12, 并使它们按原传动比转动， 贝齿轮坯在轮 1 的挤压下转过 一周后，其上将出现与原齿轮 2 完全相同的齿廓 - 展成法。展成法加工齿轮相当于被加工齿轮与作为刀具的齿轮的啮合的传动过程，被加工齿轮的齿廓就是它与刀具齿轮作相对运动时，由刀具齿轮的齿廓包络而成 。1 ）齿轮插刀 齿轮插刀外形像一个具有刀刃的外齿轮，插齿刀装在插齿刀上进行加工（图8-25 ，

25、 8-26）当插刀参数： m、a、z, 去加工 m 、a、z 齿轮，将插刀和轮坯装在专用的插齿 机床上，通过机床的传动系统，使插刀与轮坯按传动比n刀/n坯=z坯/z刀回转，实现展成运动。其中：刀具与轮坯之间相对运动，主要有：（a）展成运动：即刀沿坯以恒传动比i=z坯/z刀回转（b）切削运动：即刀沿坯的齿宽方向作往复切削运动（c）进给运动：即为切出轮齿高度，切削中，刀具还需向坯中心作径向进给，直 至达到规定全齿高。（d）在切削中，为防止插刀向上退刀时与轮坯发生摩擦， 损伤已切好齿面等原因， 所以在插刀退刀时，轮坯还需让开一小段距离。 （插刀向下切削时，再恢复到原 来位置）。这种加工方法：只要按被

26、加工齿轮齿数，改变毛坯直径和齿轮插刀与轮坯传动比， 就可用一把刀加工m,z相同齿轮。2）齿条插刀（图8-27）齿轮插刀z fx，rbx,渐开线为直线-成为齿条插刀加工过程同齿轮插刀。 但此时展成运动成为齿轮齿条传动。即：当轮坯角速度为3，齿条移动速度v=Y = 3 m z/2（m,z, Y,为齿轮的参数）。图8-28，齿条插刀齿廓形状，与传 动齿条相似，分度线上齿厚等于齿槽宽，齿廓倾角a为压力角一刀具角。但若加 工齿数多齿轮，齿条长度增加工，机床结构复杂，应用较小。3）蜗杆滚刀，（图8-29,8-30 ）能连续切削，蜗杆滚刀装在滚齿机上。刀具外形象螺杆，其上开有若干斜槽，以 形成刀刃。轴向剖面

27、齿形与齿条插刀相似。当蜗杆滚刀转动时，它的轴向剖面齿 形与齿条插刀相似。当蜗刀转动时，它的轴向剖面相当于一个齿条在连续向前移 动。 7-8渐开线标准齿轮无根切现象的最少齿数1. 根切一刀具齿顶超过理论极限位置 N（图8-31，8-32）要了解根切产生的原因，则必须知道范成法切齿时，齿廓渐开线部分的形 成过程。如图：刀具分度线与轮坯分度圆相切，由轮齿啮合过程知 ：刀具的刀刃将 从B点开始切制被切齿轮的渐开线齿廓至 B点结束,过了点B2由于刀具已 离开啮合线，故不能继续切制渐开线齿廓，此即说明：被切齿轮的齿廓从 点B2开始至齿顶部分，点B2为渐开线齿廓的起始点过点B2所作圆为渐 开线齿廓起始圆 齿

28、廓在该圆以内的部分是由刀具圆角切出的非渐开线称过渡曲线部分。按渐开线形成原理：渐开线是从基圆开始。但按上述齿廓渐开线起始点取 决于刀具国内外轮坯的相对位置，如果将刀具齿增大，使刀具齿顶线通过 啮合极限点N1,则被切齿轮齿廓渐开线部分将从基圆开始。根切原因：如果将刀具齿顶再增大，使其超过点 N,那么这时的点N就 不再是啮合终止点了，所以刀具的齿顶与已经切出的齿廓在点 Z不能脱 离接触。因而当范成运动继续进行，产生根切。这种现象用方法证明:设刀具由3到4 (移动r W)刀刃与啮合线交于K点,基圆转弧长：- rb(p - r(p cos(z同时刀具位移：NyM 二尸N、疋二 NM * cose 二

29、r(p coscr由于坷芨是刀刃位移3与4的法线距离而册N； v 绚恳(因为 NxNr而N0； = N、K)故知齿廓曲线上的点N/必落在刀刃左下方被切掉。加工轮齿时，若刀具齿顶线超过啮合线与轮坯基圆切点N,则被切齿轮发生根切。mz . 2 sin a2.无根切的最少齿数N、E - PN、sinZ 二 Osin a -_ 2h sin3 a标准齿：a = 20 正常： L z 17-S- 14由图8-32，用齿条型刀具加工标准齿轮，不发生根切： 7-9变位齿轮概述一、标准齿轮传动的主要缺点及改善方法：1、( 1)两齿轮啮合，材料相同时，小齿轮工作条件差，接触次数多，容易 破坏。(2) 小齿轮齿根

30、厚度小，强度J(3) 小齿轮曲率半径小，齿根厚度J，接触应力大。2、不适用于中心距3、ZVZmin,发生根切，但zT ,机构尺寸T1、概念：a）用齿条刀具加工标准齿轮，刀具 v=Y （工件），工件分度圆是在加工过 程中，与刀具作纯滚动的节圆-分度圆（因为刀具线上的齿厚与齿槽宽相等， 故被加工齿轮，在分度圆上齿厚亦等于齿槽宽，称标准齿轮）。b）若将刀具移动，刀具中线相对加工齿轮移动Xm，（但此时，相对运动不变， 即v=Y ）由于此时刀具节线不是中线，而是平行于中线的直线 N N，因刀 具节线N N上的齿厚与齿槽宽亦不相等。-则产生变位，xm-变位系数xm0,x0 （刀具离开中心）“ +” 变位，

31、hf J ,df T ,s T ,e Jxm0,x hG半拠-g 刀具齿顶高hm t (h* * -x)m APNE 中,NE 二 PNriamzOPN中;PN = OiPsincif =sinrz2NE 二故： x * - sin2 a2最小变位系数（无根切条件下）由于加工变位齿轮时，是在刀具与工件相对运动不变，而把刀具由加工标准 齿轮的位置移动Xm而产生，如果刀具齿顶线超过 N点，则发生根切。此时刀具 从虚线位置移到实线位置（图8-35），使其顶线移至N点之下，则不发生根切。 此时，用齿条刀加工标准齿轮不发生根切最少齿数:z -sm axh. -z.-Mz mmZmin -ZAfl*(mi

32、n.故得条刀加工标准齿轮不发生根切最少变位系数:z Z 兀 nunK迪为正，采用正变位，且仏$ _kZX咖为负，釆用负变位，且X迪观一（由上分析:三、变位齿轮传动1、啮合方程式：因为计算齿轮的公称尺寸时，都是按无侧隙啮合来考虑，由上述各：一对标 准齿轮正确安装，可得到无侧隙啮合：ei=si s i=e 2 s 2=e 1 s 2=3但当一对变位齿轮传动时，能否满足无侧隙啮合条件。虽然变位齿轮和标准齿轮在分度圆上，m, a相等。但它们的齿厚和齿槽宽 不相等，故变位齿轮作无侧隙啮合传动时，分度圆不一定相切：r1工r1 （即分度圆不等于节圆），a a（中心距不一定相等）但两轮的节圆应满足：（图8-3

33、6）si=e 2 s 2=e 1故节圆齿距：pi=s i+e i=s i+s 2故:-2 r invcz F-inva )霑二可(iliVGJ-ilWG )尸2任意圆半径齿厚:上式中：变位后分度圆齿厚:2故：1+ 2A1Jwfg(zJs2 - m + 22g2cosczcostzcos a rb = rcosa = r*coscr n 由图弱-36COSfficosa故:if 二 qCOSCfCOSO：Z1coscrcoscr=7i mcosa ycos山 + 2ha 申m -2x2m7 z3齿顶高：hd二冬血二斗2色+2珅-习)-如 =m(ha*-x2) = rn(h4+x1)h麗=in(h

34、+x2)+m(hax1)大:x o s T atT为避免根切：心xhj（l丄）乜亘）%两式相加，并设好二1n_v 、小习+S 2乂汕+习）O-X1 十冥2 2（2）%Z血故可得：21 +z2 n 22小齿轮为正变位：乙卜可 2zr上式中：z迪sin2 a 正传动x=x计X20 0a* a ap a6 +z2a*? ap acoaa - acosa 1优缺点：（1）齿廓曲率半径：pE =（P1 +p2）Tp = rbtgffT n曲銭平直，接触应力Js承载能力T.（2）齿厚T,弯曲强度T(3)ha(ha -x)m =12h *z =itun + 2 sin aO+习）=故十习可传动不平稳. 负传

35、动: 优缺点和正传动相反，一般不用，只有在凑中心距情况下选用。正传动和负传动 统称不等移距变位传动（或角度度位） 7-10斜齿圆柱齿轮和啮合特点啮合线（面）二发生线（面）二内公切线（面）二公法线（面）,图X-彌（KK平等行轴线）一、齿廓表面形成和啮合特点1、直齿齿廓形成前面讨论直齿轮时，仅就齿轮端面而言。因此认为轮齿齿廓是发生线绕基圆作纯 滚动时，其上任一点K所形成的渐开线。因为齿轮是有一定宽度的，故前述的基圆应为基圆发生线应为发生面， 点K应是 一条平行于轴线的直线KK.直齿圆柱齿轮的齿廓是发生面绕基圆柱作纯滚动时， 发生面上的直线KK,在空间形成的渐开线齿廓曲面，图 8-39（当一对直齿啮

36、合，端面看接触一点，而实际两齿面沿一条平行轴线的直线接触，这种接触方式容易引起冲击，振动，噪音）2、斜齿齿廓表面的形成斜齿齿面形成和直齿一样，也是发生面绕基圆圆柱纯滚动，不同的是形成渐开线齿面的直线KK不再与基圆柱轴线平行，而是与其轴线偏斜了一个角B b。由于这些渐开线都是同一基圆已成，所以形状相同，只是已成起始点一样。偏斜B b的斜线kk-轨迹就是渐开线螺旋面。3、啮合特点：（如图）a）瞬时接触线是斜线（不平于轴线）b）传动啮合：从动轮前端面齿顶接触点开始 斜线（接触线）长度T -斜线长 度J （由长变短）f后端面齿根接触点分离c） 受载荷：开始常受载小 f载荷大 0,受载荷变化小，逐渐啮合

37、过程，传 动平稳，总接触线长度T-接触应力J二、斜齿圆柱齿轮的基本参数由于斜齿轮的齿面为一渐开线螺旋面，故其端面齿形和垂直于螺旋方向的法面齿 形是不相同的。因而端面参数和法面参数也不相同。垂直轴线剖面：（测量，计算尺寸）：端面（t） : m,at,d,d a,df,垂直轴线剖面： （刀具尺寸，故切削时刀具沿轮齿螺旋线方向进刀），法面（垂直齿向，n） ,mn,ar f为标准m,a,包含齿轮轴线剖面：轴面（x）1、模数和齿距（图8-42）M尿中，Pn - cos中，Pn- sin 因：mt Px = mx 故：n = cossin2、h*a（齿顶高系数），c* （径向间隙系数），x（变位系数）因为

38、齿条轮齿在不同剖面上的齿顶高，径向间隙，变位量是一样。九二心叫二薦卑二以竹*申匝常 c - cn - ct 他二 q - cx 9mx 話二耳mn二旺吗二心3. 图技-42中, AC(z&) = ACXafycos 0 &牴中，AC(ae) - C*sin fl而:ACACB*C*,tgaf - t t ,tgaBC f BCfBC 二 EU 二 BP 二 h_AC AC cos 0 _ L sin 卩绘吠飞=h 二htgan - tgat * cos /? = tgax 4 sin/?4、螺旋角因为斜齿圆柱齿轮轮齿的齿廓为渐开线螺旋曲面，它在基圆柱上为螺旋线，其轮齿齿廓与分度圆柱，顶圆柱等的

39、交线亦为螺旋线。螺旋线与基圆柱，分度圆柱， 顶圆柱上母线的夹角称为该圆柱上的螺旋角。设想将分度圆柱展开，其展开周长为 n d,导程为s,（螺旋线绕圆柱一周所移动 的轴向距离）（如图）* a兀已塩-cH di,71 d COSCK.c坦仇二一-二L 二 tgp yg%sJ斜齿轮几何尺寸计算由&端面参数用直齿计算公式左右旋：斜齿螺旋方向与螺纹一样也有左右旋。判断：1）找出轴线位置；2）上升方向，符合什么手（左，右）法则三、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件及几何尺寸计算1、直齿圆柱齿轮正确啮合条件：m, a相等（基节相等）斜齿：叫1co昭cos/?21）mnl = mn2 = m（直齿）（两轮在分度圆上法面（标准）模数相等）2）”1 =02（两轮分度圆上螺旋角相等豊吏 方ml图8 - 41内啮合：万向相反J3）tgat二竺化二工二叫两轮在分度圆上法面压力角相等）cos p2、几何尺寸计算（因为