-平面直角坐标系培优讲义

1、第七章 平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知 M（1，-2 ），就本章所学知识，说出你能得出的结论 . M在第象限； M到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 ； M点向上平移 a个单位，得到点，再向下平移 b 个单位，得到点 。引申已知 N（a，b）为平面内一点， 试讨论 N 在平面内的位置； N到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 ； 当时， N在第一、三象限的角平分线上；当时， N在第二、四象限的角平分线上。2、已知 M（1，-2 ），N（a，b） 若 MNx 轴，则 a，b 应满足的条件为； 若 MNy 轴，则 a，b 应满足的条件为； 若 MNx 轴，且 MN=2，则

2、 N点坐标为； 若 M点向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到点 N，则 a=， b=.二、重点题型研究【例 1】在平面直角坐标系中，若点 A（a， b）在第一象限内，则点 B（a，b） 所在的象限是 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点 （ 1， m21）一定在 （）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、如果 ab0, 且 ab0, 那么点（a ，b）在（ ）A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 , D 、第四象限 .3、点（x ，x-1） 不可能在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限

3、4、如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m的取值范围是 （ ） A. 0m1 B.1m 0 C. m 0D1m2225、若关于x，y 的方程组3mx 2y3的解为坐标的点 （x，y） 在第二象限，则符合条件的实数 mx 3my9的范围是 （)A. m1B.m21C. 2 mD1m9992【例 2】点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，则点 P的坐标是【变式训练】1、x 轴上的点 P到 y 轴的距离为 2.5, 则点 P的坐标为（ ）A （2.5,0）B （-2.5,0）C（0,2.5） D（2.5,0） 或（-2.5,0）2、已知点 Pa 2,2a 8 到x轴、 y轴的距离相

4、等，求点 P的坐标.3、如果点 M（m3，2m4）在 y 轴上，那么点 M的坐标是 4、点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为 【例3】已知线段 AB平行于 x轴，AB长为5.若点A的坐标为（4 ，5） ，则点B的坐标为【变式训练】1、已知点 A（1,2）,AC y 轴, AC=5, 则点 C 的坐标是 .2、如果点 A a, 3 ，点 B 2,b 且 AB/ x轴，则 3、如果点 A 2,m ，点 B n, 6 且 AB/ y 轴，则 4、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB x轴,且 B到 y轴距离为 2,则点B的坐标是.5、已知长方形 ABCD中，AB=5，BC=8，并

5、且 ABx轴，若点 A的坐标为（ 2，4），则点 C的坐标 为.6、在直角坐标系中，已知 A（1，0）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 2）三点坐标，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标可以是 . （ 2，0）（0，4） （ 4， 0）（1，4）【例 4】若点 M在第一、三象限的角平分线上， 且点 M到 x 轴的距离为 2，则点 M的坐标是 （ ） A （2，2） B （-2，-2） C （ 2， 2）或（ -2 ，-2 ） D （2，-2）或（-2，2） 【变式训练】1、在平面直角坐标系内，已知点（ 1-2a ，a-2 ）在第三象限的角平分线上，则 a，点的

6、坐标为 。2、当 b=时,点 B（-3,|b-1|） 在第二、四象限角平分线上 .三、规律探究1、如图，将边长为 1 的正三角形 OAP沿 x 轴正方向连续翻转 2008次，点 P依次落在点 P1,P2,P 3, P2008的位置，则点 P2008 的横坐标为2、如图，在平面直角坐标系中，第一次将 OAB变换成 OA1B1,第二次将 OA1B1变换成 OA2B2, 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 .（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律， 若将 OA3B3变换成 OA4B4,则 A4的坐标是，B4 的坐标是.（2）若按第（ 1）题找到的规律将 OAB进行 n 次变换，得到 OAnBn

7、，比较每次变换中三角形顶 点坐标有何变化，找出规律，推测 An 的坐标是，Bn的坐标是.3、如图，在平面直角坐标系中， 有若干个整数点， 其顺序按“”方向排列，如（1 ，0） ，（2 ，0）， （2 ，1） ， （3 ，2） ，（3 ， 1） ，（3 ， 0） 根据这个规律第 100 个点的坐标为.4、一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（ 0，1），然后接着 按图中箭头所示方向运动 即（ 0，0）（ 0， 1）（ 1，1）（ 1， 0）， ，且每秒移动一 个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x

8、轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依 次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3， A4，表示，则顶点 A55 的坐标是（）6、如图 2，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、. 则点 A2017的 坐标为 .7、如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1）， 紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3次向上跳动 1 个单位，第 4次向右跳动 3 个单位，第 5次又向上跳动 1个单位，第 6次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P第 100次跳动至点

9、 P100的坐标是点 P第 2009次跳动至点 P2009的坐标是8、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整个.点 P从原点 O出发，速度为 1cm/s，且整点 P作向上或向右运动（如图 1 所示. 运动时间 （s） 与整 点（ 个） 的关系如下表 :整点 P 从原点出发的 时间（s）可以得到整点 P 的坐标可以得到整点 P 的个 数1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4根据上表中的规律 , 回答下列问题 :（1）当整点 P从点 O出发 4s 时,可以得到的整点的个数为（2）当整点

10、P从点 O出发 8s 时, 在直角坐标系中描出可以得到的所有整点 ,并顺次连结这些整点（3）当整点 P从点 O出发s时,可以得到整点 （16,4） 的位置.9、如果将点 P绕顶点 M旋转 180 后与点 Q重合，那么称点 P 与点 Q关于点 M对称，定点 M叫作 对称中心，此时，点 M是线段 PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中， ABO的顶点 A，B，O的 坐标分别为 （1 ， 0） ，（0 ，1） ，（0 ，0） ，点 P1，P2， P3 ，中相邻两点都关于 ABO的一个顶点对 称，点 P1与点P2关于点 A对称，点 P2与点P3关于点 B对称，点 P3与点P4关于点 O对称，点 P4与

11、点P5关于点 A对称，点P5与点P6关于点 B对称，点P6与点P7关于点 O对称，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环，已知 坐标P1的坐标是 （1，1） 试写出点 P2 ， P7 ， P100的 yBP11xO1A10、在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点 （ a，b） ，若规定以下三种变换： f(a,b) ( a,b) 如 f (1,3) ( 1,3) ； g(a,b) (b,a) 如 g(1,3) (3,1) ； h(a,b) ( a, b) 如h(1,3) ( 1, 3)按照以上变换由：fg(2, 3) f ( 3,2) (3,2) ，那么 fh(5, 3)

12、 等于( )A.( 5， 3)B. (5 ，3)C. (5 ，3)D（5，3）x四、面积问题与动点问题1. 如图，平面直角坐标系中 A（ 2，0） ，B（2 ，2） ，线段 AB交轴于点 C1）求点 C 的坐标（2）若D（6，0），动点 P从D点开始在 x轴上以每秒 3个单位向左运动，同时，动点 Q从C点开 始在 y 轴上以每秒 1 个单位向下运动问：经过多少秒钟， S2在平面直角坐标系中，已知点 A（4,0），点B（0，3），点 P从点 A出发，以每秒 1个单位的速度在 x 轴上向右平移，点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位的速度沿直线 y=3 向右平移，又 P,Q两点同时出发，设运动时间为 t 秒。（ 1）当 t 为何值时，四边形 OBQP的面积为 8（2）连接 AQ,当 PQA是直角三角形时，求点 Q的坐标3.长方形 O