高代空解-华东师范大学

1、 高等代数与解析几何 习题精解 高等代数与解析几何习题精解已于 2002年 2月正式出版。该书系大学数学习题精解系列 书中的一本，由陈志杰，陈咸平，林磊，瞿森荣和韩士安编写，科学出版社出版。 ISBN 7-03-009804-8 。字数：65万。定价：39元。用 B5纸印刷。 页数： 563。 内容简介 以大量的例 本书以复习思考题的形式帮助学生理解、 掌握高等代数与解析几何的基本概念， 题介绍并讲解常用的各种方法、技巧与解题思路。把例题分为基本、普遍和提高三个层次， 以适合不同情况的教学与学习的需要。 各章均有习题、 自测题， 书后附部分考研试题， 并有详细的解答。 本书包括向量代数、行列式

2、、线性方程组与线性空间、矩阵、平面和直线、线性空间与欧几 里得空间、曲面与曲线、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、多项式、若尔 当典范型及其应用等内容。 各章节目录 1.1 向量的线性运算 2.1 映射与变换 空间 1.2 向量的共线 ,共面与线性关 2.2 置换的奇偶性 3.1 用消元法解线性方程组 2.3 行列式的定义 3.2 线性方程组的解的情况 1.3 标架 ,向量和点的坐标 2.4 矩阵 3.3 向量组的线性相关性 1.4 向量的线性关系与线性方程 2.5 行列式的性质 3.4 线性子空间及其基、维数 2.6 行列式按行 （列 ）展开与行列 3.5 齐次线性方程组的解的结

3、构 1.5 n 维向量空间 式的计算 3.6 非齐次线性方程组的解的结 1.6 几何空间中向量的内积 2.7 克拉默法则 构 1.7 几何空间向量的外积 自测题 练习答案 自测题 练习答案 1.8 几何空间向量的混合积 1.9 平面曲线的方程 第一章 向量代数 第三章 线性方程组与线性自 系 组 第二章 行列式 自测题 练习答案 第四章 矩阵的秩与矩阵的运 算 4.1 向量组的秩 4.2 矩阵的秩 4.3 用矩阵秩判断线性方程组解 的情况 4.4 线性映射及矩阵的运算 4.5 矩阵的逆 4.6 分块矩阵 4.7 线性映射的象空间与核空间 自测题 练习答案 第五章 几何空间中的平面和 直线 5.

4、1 平面的仿射性质 5.2 直线的仿射性质 5.3 平面的度量性质 5.4 直线的度量性质 5.5 平面束 自测题 练习答案 第六章 线性空间与欧几里得 空间 6.1 线性空间及其同构 6.2 线性子空间的和与直和 6.3 欧几里得空间 6.4 欧几里得空间中的正交补空 间与正交投影 6.5 正交变换与正交矩阵 自测题 练习答案 第七章 几何空间中的曲面与 曲线 7.1 空间中曲面与曲线的方程 7.2 旋转曲面 7.3 柱面，曲线的射影柱面 7.4 锥面 7.5 二次曲面 7.6 直纹面 7.7 立体图空间曲线和曲面围成 的区域 自测题 练习答案 第八章 线性变换 8.1 线性空间的基变换与坐

5、标变 换 8.2 基变换对线性变换矩阵的影 响 8.3 线性变换的特征值与特征向 8.4 可对角化线性变换 8.5 线性变换的不变子空间 自测题 练习答案 第九章 线性空间上的函数 9.1 线性函数与双线性函数 9.2 对称双线性函数 9.3 二次型 9.4 对称变换及其典范型 自测题 练习答案 第十章 坐标变换与点变换 ,二 次曲线和二次曲面方程的化简 10.1 平面坐标变换 10.2 二次曲线方程的化简和分 类 10.3 二次曲面 ,二次超曲面方程 的化简 10.4 平面的等距变换和仿射变 换 10.5 变换群与几何学 ,二次曲线 的正交分类与仿射分类 自测题 练习答案 第十一章 多项式

6、11.1 一元多项式的基本概念 11.2 整除的概念 11.3 最大公因式 11.4 多项式的因式分解 11.5 多项式的根 11.6 复系数与实系数多项式 11.7 有理系数多项式 11.8 多元多项式 11.9 对称多项式 自测题 练习答案 第十二章 矩阵的若尔当典范 型 12.1 矩阵的运算 12.2 矩阵的秩 12.3 矩阵的可逆性 12.4 矩阵的正规形 12.5 矩阵的相似与若尔当典范 型 自测题 练习答案 附:华东师范大学攻读硕士学位研究生高等代数入学试题及解答 欢迎对本书提出宝贵意见 如欲购买本书或询问本书出版发行事宜 , 请与本书责任编辑吕虹先生联系。本书 自出版以来，受到许

7、多读者的欢迎，目前（ 2004年3月）已经第三次印刷，并在 第三次印刷中改正了部分错误。 如有问题或建议 , 请与陈志杰 （） 或林磊 （） 联系。 （2004年5月25日更新） 以下计划中所列参考课时数均不包括习题课课时 . 第一章 向量代数 （22课时 ） 内容包括向量的线性运算， 向量的共线与共面， 用坐标表示向量， 线性相关性与线性方 程组，n 维向量空间，几何空间向量的内积、外积与混合积，平面曲线的方程等。 本章的教学目的是使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识， 为以后 抽象向量的学习打下基础。 第二章 行列式 （12 课时） 本章从讲解映射与变换以及置换的奇偶性入手

8、， 通过体积的计算引入行列式的定义， 同 时也给出行列式的常用定义， 然后引入矩阵的概念， 以帮助理解行列式的性质， 再讲解 行列式按一行 （ 一列 ） 展开以及用行列式解线性方程组的克拉默法则， 最后证明拉普拉斯 定理。 本章的教学目的是使学生对行列式的意义及其计算有所了解。 并会应用克拉默法则解线 性方程组。对行列式计算的技巧不能太强调。 第三章 线性方程组与线性子空间 （20 课时 ） 用消元法解线性方程组是与初等数学相衔接的，在此基础上讨论线性方程组的解的情 况，然后引出向量组的线性相关性的有关性质， 再学习线性子空间及线性子空间的基与 维数， 以帮助理解齐次线性方程组的解的结构。 通

9、过对非齐次线性方程组的解的结构的 讨论理解线性流形。 作为其应用， 再讨论几何空间中平面与直线的仿射性质。 通过本章的教学使学生了解线性方程组的解的情况、 向量组的线性相关性以及线性子空 间的维数间的联系，并掌握解析几何中关于平面和直线方程的内容。 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 （14 课时） 内容有向量组的秩， 矩阵的秩， 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况， 线性映射及其矩 阵，线性映射及矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵。 通过本章的学习使学生知道线性方程组的解的秩判别法， 掌握矩阵的运算以及矩阵的正 规形。 第五章 线性空间与欧几里得空间 （16 课时 ） 内容

10、有线性空间及其同构， 线性子空间的和与直和， 欧几里得空间， 几何空间中平面与 直线的度量性质，欧几里得空间中的正交补空间与正交投影，正交变换与正交矩阵。 对抽象线性空间定义的学习能提升学生的抽象思维能力。 度量的引入导出了欧几里得空 间。正交变换和正交投影是本章的重要内容， 也是难点。 而有关直线和平面的部分则是 传统的解析几何内容，必须掌握。 第六章 几何空间的常见曲面 （14课时 ） 内容包括立体图与投影，空间曲面与曲线的方程，旋转曲面，柱面与柱面坐标，锥面， 二次曲面，直纹面，曲面的交线与曲面围成的区域。 本章是空间解析几何的传统内容。 重点应放在培养学生的空间想象力上。 第七章 线性

11、变换 （6课时 ） 内容有线性空间的基变换与坐标变换， 基变换对线性变换矩阵的影响， 线性变换的特征 值与特征向量，可对角化线性变换，线性变换的不变子空间。 本章应使学生掌握线性变换矩阵的相似变换公式，理解特征值与特征向量的意义及求 法，并会通过求特征值与特征向量把可对角化矩阵化成对角形。 第八章 线性空间上的函数 （10课时 ） 内容有线性函数与双线性函数，对称双线性函数，二次型，对称变换及其典范形。 本章的重点是学会把二次型通过线性替换化成对角形。 第九章 坐标变换与点变换 （12课时 ） 内容有平面坐标变换，二次曲线方程的化简。 本章的教学要求是使得学生学会通过代数方法把一般平面二次曲线

12、方程通过坐标变换 化成标准形。 第十章 一元多项式与整数的因式分解 （14 课时） 内容有一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式的根， 复系数与实系数多项式，有理系数多项式。 本章通过与整数的比较使得学生对初等数学中已经学过的多项式因式分解理论有更深 刻的理解。对多项式的因式分解理论作系统的总结与提高。 第十一章 多元多项式 （12 课时 ） 内容有多元多项式，对称多项式。 由于课时的限制，多元多项式只能学习这点内容。 第十二章 多项式矩阵与若尔当典范形 （10 课时） 内容有多项式矩阵，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若尔当典范形，矩阵的极 小多项式。 同时应使

13、学生知道矩阵的不变 本章通过多项式矩阵方法导出相似矩阵的若尔当标准形。 因子与初等因子以及它们与矩阵的相似的关系。 高等代数与解析几何参考书目录 1 陈志杰, 陈咸平, 林磊, 瞿森荣, 韩士安 编. 高等代数与解析几何习题精解 . 北京: 科学 出版社 , 2002年2月 本书是由陈志杰教授等编写的教材所配套的辅导读物， 每节内容分维内容精析、 典型例 题以及练习等三部分每章后面附有本章的小结、 自测题以及练习的答案。 书的最后还附有华 东师范大学攻读硕士学位研究生 “高等代数 ”部分入学试题及解答。 2 王德生 编著 . 高等代数与解析几何习题解析（上下册） . 大连：辽宁师范大学出版社，

14、 2001年10月 本书是由王德生教授编著的完全与本书配套的习题解答书。 作者在教学过程中感到本教 材有良好发展前景，主动编著本书。章节和习题完全与本教材同步。 3 北京大学数学系 编. 高等代数 . 第2版. 北京: 高等教育出版社 , 1988年 本书是目前在全国各高校中使用较广的高等代数传统教材之一。 4 丘维声 编著 . 高等代数 . 北京: 高等教育出版社 , 1996年 本书是高等代数传统教材之一。 5 丘维声 编. 解析几何 . 第2版. 北京 : 北京大学出版社 , 1996年 本书是解析几何的传统教材之一。 6 吕林根 , 许子道等 编. 解析几何 . 第3版. 北京: 高等

15、教育出版社 , 1987年 本书是解析几何的传统教材之一。 7 孟道骥 著. 高等代数与解析几何 . 北京 : 科学出版社 , 1998年 本书是高等代数与解析几何两课程合并后编写的为数不多的新教材之一。 8 邱森 主编. 高等代数 . 武汉 : 武汉大学出版社 , 1991年 本书较适合初学者自学。 9 吴文俊论数学机械化 . 济南 : 山东教育出版社 , 1995年 10 石 赫 著. 机械化数学引论 . 长沙: 湖南教育出版社 , 1998年 上述两本书中有关于吴文俊消元法的较详细介绍。 11 何青 编著. 计算代数 . 北京: 北京师范大学出版社 , 1997年 有关机器证明、广义逆矩阵的内容可参考本书。 11 中国大百科全书数学 . 北京 : 中国大百科全书出版社 , 1988年 有关在教材中出现的数学家的介绍，可参见本书。 12 Bruce W. Char et al. First leaves: A tutorial introduction to Maple V. New York, Berli