171平面直角坐标系同步跟踪训练考点分析点评

1、17.2.1 平面直角坐标系农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 9 小题）1在平面直角坐标系中，点 M（ 2，1）在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图的坐标平面上有 P、Q 两点，其坐标分别为（ 5，a）、（b，7）根据图中 P、Q 两点的位置，判断点（ 6b， a 10）落在第几象限？（）A 一B二C三D 四3若点 M（x， y）满足（ x+y ） 2=x 2+y 2 2，则点 M 所在象限是（ ）A 第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定4如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为1，点 O， A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象

2、限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（ ）A2 个B3个C4 个D5 个5 点 P（2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A （ 2， 5）B（2，5）C（ 2，5）D（2，5）6在平面直角坐标系中，与点（ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A （ 1， 2）B（1，2）C（1，2）D （ 2， 1）7如图， ABC 与 DEF关于 y 轴对称，已知 A （ 4， 6）， B（ 6， 2）， E（ 2， 1），则点 D的坐标为（ ）A （ 4， 6）B（4，6）C（ 2，1）D（6，2）8在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点 A 关于 x 轴的

3、对称点的坐标为（ ）A（3，2） B（2， 3）C（ 2， 3）D（ 2，3）9点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （ 1， 2）B（ 1，2）C（ 1， 2） D（1，2）二填空题（共 7 小题）10在平面直角坐标系中，点（ 4， 4）在第 象限11点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点 P的坐标为 12点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为13若点2014M （3，a）关于 y 轴的对称点是点 N（b，2），则（ a+b）201414已知P（1， 2），则点 P关于 x 轴的对称点的坐标是15若点A （ m+2 ，3）与点 B（ 4， n+5）关于 y 轴对

4、称，则 m+n=16在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A1B1C1D1， A2B2C2D2， A nBnCnDn时，整点共有 1680 个，则 n=解答题（共 5 小题）三解答题（共 5 小题）17在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 1，5），B（4，2），（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A 的坐标为 ，点点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （2）求（ 1）中的 A B C 的面积17在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 1，5），B（4，2），1）点 A 关于原点 O

5、的对称点 A 的坐标为点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为2）求（ 1）中的 A B C 的面积，点C（ 1，0）三点B 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为18请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（ 0，2），B 点坐标为（ 2， 0）；（2）在 x轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的 C 点坐标19如图， A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C 三点的坐标分别为（ 3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积20已知点

6、P（a+1，2a1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a的取值范围21直角坐标系中，已知点 P（2，1），点 T（t，0）是 x 轴上的一个动点（1）求点 P 关于原点的对称点 P的坐标；（2）当 t取何值时， PTO 是等腰三角形？17.2.1平面直角坐标系参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1在平面直角坐标系中，点 M（ 2，1）在（）A 第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标分析：根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：点 M（ 2，1）在第二象限故选： B 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是

7、：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2如图的坐标平面上有 P、Q 两点，其坐标分别为（ 5，a）、（b，7）根据图中 P、Q 两点的位置，判断点（ 6b， a 10）落在第几象限？（）A 一B 二C三D四考点：点的坐标分析：由平面直角坐标系判断出 a 7， b5，然后求出 6 b，a 10 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：（ 5， a）、（b，7），a7， b0，a100，点（ 6 b，a 10）在第四象限故选 D 点评：本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b 的取值范围是解题的关键2223若点 M（x， y）满足（ x+y）2

8、=x2+y2 2，则点 M 所在象限是（ ） A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限C 第一象限或第二象限 D 不能确定考点：点的坐标；完全平方公式分析：利用完全平方公式展开得到 xy=1，再根据异号得负判断出 x、y 异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答2 2 2解答： 解：（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，原式可化为 xy= 1，x、 y 异号，点 M （x，y）在第二象限或第四象限故选： B 点评： 本题考查了点的坐标，求出 x、y 异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+， +）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，）4如图，在 5

9、4 的方格纸中，每个小正方形边长为 格点上找点 C，使 ABC 的面积为 3，则这样的点1，点 O， A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的 C 共有（ ）A 2 个B3个C4 个D5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积分析：根据点 A、B的坐标判断出 AB x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB 的距离，再判断出点C 的位置即可 解答：解：由图可知， ABx 轴，且 AB=3，设点 C 到 AB 的距离为 h，则 ABC 的面积 = 3h=3，解得 h=2 ，点 C 在第四象限，点 C 的位置如图所示，共有 3 个 故选： B 点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出

10、ABx 轴是解题的关键5点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A （ 2，5）B （2， 5）C（ 2，5） D（2，5）考点： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案解答： 解：点 P（2， 5）关于 x 轴对称，对称点的坐标为： （2， 5）故选： B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键6在平面直角坐标系中，与点（ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A （ 1，2）B（1， 2

11、）C（ 1， 2） D（2，1）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答即可解答：解：点（ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1，2）故选 A 点评： （1）关于 （2）关于解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7如图， ABC 与 DEF关于 y 轴对称，已知 A （ 4， 6）， B（ 6， 2）， E（ 2， 1），则点 D的坐标为（考点：关于 x 轴、 y 轴对称的

12、点的坐标分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x， y）关于 y 轴的对A （ 4，6）B （4， 6）C（ 2，1）D6，2）称点 P的坐标是（ x，y ），进而得出答案解答：解： ABC 与DEF 关于 y轴对称， A（ 4，6），D（4，6）故选： B 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键8在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A （3，2）B（2， 3）C（ 2，3）D（2，3）考点： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标

13、特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案解答： 解：点 A （2，3），点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为： （2， 3）故选： B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键9点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A （1，2） B （ 1， 2）C（ 1，2） D（1，2）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解答：解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 1，2

14、），故选： D 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律二填空题（共 7 小题） 10在平面直角坐标系中，点（ 4， 4）在第 二 象限考点：点的坐标分析：根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：点（ 4， 4）在第二象限故答案为：二点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11点 P（ 2，3）关于 x 轴的对称点 P的坐标为 （ 2， 3） 考点： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 让点 P的横坐标不变

15、，纵坐标互为相反数即可得到点 P关于 x 轴的对称点 P的坐标解答： 解：点 P（ 2，3）关于 x 轴的对称点 P，点 P的横坐标不变，为 2；纵坐标为 3，点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标为（ 2， 3）故答案为：（ 2， 3）点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于 x 轴对 称，横纵坐标不变，纵 坐标互为相反数12点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（2， 3） 考点： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y）

16、得出即可解答： 解：点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为： （2， 3） 故答案为：（ 2， 3）点评： 此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确 记忆坐标规律是解题关键201413若点 M （3，a）关于 y 轴的对称点是点 N（b，2），则（ a+b）2014= 1 考点： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 根据轴对称的性质，点 M 和点 N 的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b 的值，从而可得 a+b 的值解答： 解：点 M （3，a）关于 y 轴的对称点是点 N（b，2）， b= 3 ， a=2， a+b= 1，2014 2014（ a+b）

17、= （ 1） =1故答案为： 1点评：本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b 的值14已知 P（1， 2），则点 P关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2） 考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案解答：解： P（1， 2），点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是： （1， 2）故答案为：（1，2）点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键15若点 A （ m+2 ，3）与点 B（ 4

18、， n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= 0考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可解答： 解：点 A（m+2，3）与点 B（ 4，n+5）关于 y 轴对称， m+2=4 ， 3=n+5 ，解得： m=2 ， n= 2， m+n=0 ，故答案为： 0点评： 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数1

19、6在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1， A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A nBnCnDn时，整点共有 1680 个，则 n= 20 考点：坐标与图形性质；正方形的性质专题：压轴题；规律型分析：寻找规律：第 n 个正方形上的整点个数是： 4+4（2n1） =8n得方程求解解答：解：正方形 A 1B1C1D1上的整点个数是8，正方形 A 2B 2C2D 2 上的整点个数是 16，正方形 A 3B 3C3D 3 上的整点个数是 24，则第 n 个正方形上的整点个数是： 4+4（2n 1） =8n累

20、计到正方形 AnBnCnDn 时，整点共有 8（1+2+n），即 8（1+2+n）=1680，=210，解得 n1=20， n2=21（舍去）故答案为： 20点评： 本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和三解答题（共 5 小题）17在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 1，5），B（4，2），C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点 O的对称点 A 的坐标为 （1，5） ，点 B 关于 x轴的对称点 B的坐标为 （4，2） 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （ 1，0） （2）求（ 1）中的 A B C 的面积考点： 关于原点对称的点的坐标；三角形

21、的面积；关于x轴、 y轴对称的点的坐标分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点 A（1，5），B（4， 2），C（ 1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A C=5，B D=3 ，所以由三角形的面积公式进行解答解答：解：（1） A（ 1，5），点 A 关于原点 O 的对称点 A 的坐标为（ 1， 5） B（4，2），点 B 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ 4， 2） C（ 1，0），点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标为（ 1， 0） 故答案为：（

22、1， 5），（4， 2），（1，0）形结合 ”数学思想的优势即（ 1）中的 A B C 的面积是 7.5（2）如图， A（1， 5），B（4， 2），C（1，0） AC=|50|=5， BD=|41|=3，x 轴、 y 轴对称的点的坐标，三角形的面积解答（2）题时，充分体现了 “数18请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（ 0，2），B 点坐标为（ 2， 0）；（2）在 x轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的 C 点坐标考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质专题：网格型分析：（1）根据 A 点坐标为（ 0

23、，2）， B点坐标为（ 2，0），则点 A 所在的纵线一定是 y轴， B所在的横线一定是 x 轴（ 2）分 AB 时底边或腰两种情况进行讨论解答：解：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：2）满足条件的点有 4个： C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）点评： 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有 明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论19如图， A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C 三点的坐标分别为（ 3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质分析：（1）本题应从 BC 为对角线、 AC 为对角线、 AB 为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2 即为平行四边形的面积解答：解：（1）BC 为对角线时，第四个点坐标为（ 7，7）；