2018合肥三模文科试题和答案

1、2018 合肥三模文科试题和答案 合肥市 2018年高三第三次教学质量检测 数学试题 (文科) (考试时间：120 分钟满分：150 分) 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 设复数z 1 2i (其中i为虚数单位) ，则 z= A. 5 D. 3 (2) 已 知 集 合 21， 1 ，则 CR A I B A. B.3 Rx 2x B. C. .5 D. 21， 1 (3) 已知 函数，且在 0， 的值是 A.-1 ， D.1，1，3 D. 3 ， 2 ，3 ，若f 为奇 上单调递增，则实数 1， 2，1， 3，

2、1 23 3 B. (4) 若正项等比数列 A. 12 xx 31 ，3C.-1，13， 满足an 2 an1 2an ， B.2 或 -1 则其公比为 C .2 D.-1 (5) 运行如图所示的程序框图，则输出的 s等于 A. 10 B. 3 C.3 D.1 (6) 若l，m是两条不同的直线， 为平面，直线 l 平面 ，则“ m/ ”是“ m l”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 既不充分也不必要条件 D. (7) 右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随 机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若 落在正六边形内的豆子个数为 N 个，落在圆内的豆子 个数为 M

3、 个，则估计圆周率 的值为 A. 2 3M B. 3M C. 3M D. 2 3M in x的图象大致为 (8) 函数 2 3M N f x xcosx sin x (9) 若 ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c 若 sin C A 1sin B ， 且b 4，则 c2 a2 A.10 B.8 C.7 D.4 (1 0)已知双曲线 C: ay22 bx22 1( a 0，b 0) 的上焦点为 F， 是双曲线虚轴的一个端点，过 F，M 的直线交双曲线 的下支于 A点. 若M 为 AF 的中点，且 方程为 A. y22 x82 1 28 2 D. y2 x2 1 4 uuur

4、AF 22 B. y82 x22 1 6，则双曲线C的 2 C2x . y21 4 (11) 我国古代九章算术将上、下两面为平 行矩形的六面体称为刍童 . 右图是一个刍童的三视 图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分 别为 2和 4，高为 2，则该刍童的表面积为 A. 12 5 B.40 C.16 12 3D. 16 12 5 (12) 若函数 f x x ax aln x 在区间 1， 2 x 上是非单调函数，则实数 a 的取值范围 是 A. 1， 4B. 4， +C. 4， + 2 3 3 3 D. 1， 4 23 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第(13) 题第 (21)

5、 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第(22) 题、第(23) 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 把答案 填在答题卡的相应位置. (13) 已知2 3 ，log2 34 y，则 x y的值等于 x y 1 0 (14) 若实数x，y满足条件 xx yy 11 00 ，则 z 2x y的最大 x 3y 3 0 值为. (15) 已知OuuAur 2， 0 ，OuuBur 0， 2 ， uAuCur tuAuuBr，t R. 当uOuCur 最小时， t . (16) 已知数列 an 的前n项和为 Sn，且数列 Snn 为等 差数列. 若S2

6、 1， S2018 S2016 5 ， 则 S2018. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 (17) ( 本小题满分 12 分) 将函数 y f x 的图象向左平移 12个单位长度，再把 所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可以 得到函数y cos2x 的图象. ()求 f x 的解析式； ()比较 f 1 与 f 的大小. (18) ( 本小题满分 12 分) 2018年 2月 9-25 日，第 23届冬奥会在韩国平昌 举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口 举行. 为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后 的第二天，从全校学生中随机抽取了 12

7、0 名学生，对 是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查， 统 计数据如下： 收看 没收 看 男生 60 20 女生 20 20 ( ) 根据上表说明，能 否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？ ( )现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生 中，采用按性别分层抽样的方法选取 8人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动. ( )问男、女学生各选取多少人？ ()若从这 8人中随机选取 2人到校广播站开展 冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一 附： 名女生的概率 P. P K 2 k0 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 5.02

8、4 6.635 7.879 K2 2 n ad bc a b c d a c b d ，其中n a b c d. (19) ( 本小题满分 12 分) 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是梯形，AB PCD ，AB AD ， AA1 4 ，DC 2AB ，AB AD 3 ， 点M在棱 A1B1上， 且 A1M 13A1B1 . 点 E 是直 线 CD 的 一点 ， AM P平面 BC1E . ()试确定点 E的位置，并说明理由； ( ) 求三棱锥 M BC1E 的体积 . (20) ( 本小题满分 12 分) 记焦点在同一条轴上且离心率相 同的椭圆为“相似椭圆” .

9、 已知椭圆 E：1x62 1y22 1，以椭圆 E的焦点为顶点作相似 椭圆M. ( ) 求椭圆 M 的方程； ()设直线l 与椭圆E交于A，B两点，且与椭圆M 仅 有一个公共点，试判断 ABO的面积是否为定值 ( O 为坐 标原点) ？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . (21) ( 本小题满分 12 分) 已知函数 f x aex x2 a( e为自然对数的底数 ). ( ) 若函数 f x 的图象在 x 0处的切线为 l ，当实数 a 变化时，求证：直线 l 经过定点； ( ) 若函数 f x 有两个极值点，求实数 a的取值范 围. 请考生在第(22) 、(23) 题中任选一题作答

10、. 注意： 只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个 题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所 选题号对应的方框涂黑. (22) ( 本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参 数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2t 2 t ( t 为参数) ，圆C的方程为 x 2 2 y 1 2 5. 以原点O 22t 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系 . ( ) 求直线 l 及圆C 的极坐标方程； ( ) 若直线 l 与圆C交于 A，B 两点，求cos AOB的值. (23) ( 本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x x 1

11、x 3 . ( ) 解不等式 f x x 1； ()设函数 f x 的最小值为 c ，实数a，b满足a 0， b 0，a b c，求证： aa 1 bb 1 1. 合肥市 2018年高三第二次教学质量检测 数学试题 (文科)参考答案及评分标准 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 答 案 A C B C B A D D B C D A (15) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分. (13)2 (14)8 (16) 3027 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤. (17) ( 本小题满分 1

12、2 分) ( ) 将函数y cos2x的图象上所有点的横坐标缩短 到原来的12 ，得到函数 y cos4x的图象， 再将所得图象向右平移 12 个单位长度，得到函数 y cos4 x 12 cos 4x 3 的图象， 3 f x cos 4x 6分 ，而f 3 1 cos 4 3 ( )fcos 4 cos 33 4 23 1 0 f . 12分 (18) ( 本小题满分 12 分) 2 ( ) 因为 K2 120 60 20 20 20 7.5 6.635 ， 关. 80 40 80 40 所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有 5 分 生14 ( )( ) 根据分层抽样方法得，男生 3

13、4 8 6人，女 8 2 人， 人. 所以选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 8分 ( ) 从 8 人中，选取 2 人的所有情况共有 N=7+6+5+4+3+2+1=2种8， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有 M=6+6=12种， 所以，所求概率 12 3 . 28 7 12分 (19) ( 本小题满分 12 分) ()如图，在棱 C1 D1上取点 N，使得 D1N A1M 1. 又 D1N/A1M ， MN / / A1D1 / / AD . 四边形 AMND 为平行四边形， M/DN 过C1作C1E/DN 交CD 于E ，连结BE ， DN/ 平面 BC1E， AM /平面 B

14、C1E， 此时 12分 平面 BC1E 即为所求， 6 分 ( ) 由( ) 知，AM / 平面 BC1E ， 11 VM BC1E VA BC1E VC1 ABE 3 3 4 6 M BC1EA BC1EC1 ABE 3 2 (20) ( 本小题满分 12 分) 1 e， 2 且长轴的顶 ( )由条件知，椭圆M 的离心率 点为(-2 ，0)，(2，0)， 椭圆 x2 4 2 y2 1 3 4分 3 4k 2 x2 8kbx 4b2 12 0 ( )当直线l的斜率存在时，设直线 l: y kx b. y kx b x2 y2 1 得， 4 3 1 令 64k2b2 4 3 4k2 4b2 12

15、 0得， b2 3 4k2. 联立 y kx b与1x6 1y2 1，化简得 3 4k2 x2 8kbx 4b2 48 0 10 设 A（ x1，y1 ） ，B（ x2，y2 ） ，则 x1 x2 x1 x2 8kb8k ， 2， 3 4k2b 22 4b 48 4b 48 22 3 4k 2b2 12 1b k2 ，而原点 O 到直线 l的距离 AB 1 k2 x1 x2 b 1 k 2 S ABO 21 AB d 当直线l的斜率不存在时， l:x 2或x 2，则 AB 6， 原点 O到直线l的距离d 2， S ABO 6. 综 上 所 述 ， ABO 6. 的面积为定值 12分 （21）（

16、 本小题满分 12 分） （） 又 f 0 直 x 2 x f x ae x a ， f x ae 2x ， f 0 a . y ax 2a ， 定 点 （-2 2a，直线 l的方程为 线 0). 4 分 () 设 当 a 0时， 最多有一个零点，函数f x 不符； 当 当 f x g x ae 0时， ，ln x在 x2 x ae x 2x，则 g g x 0，即g x 在R上单调递增，则 至多有一个极值点，与条件 f x ae 2 x ae 2x x f x ae 2x 件 ，得 ；当 由 2 时， 2 上单调递增，在 x g x ae 2 时， g x a ，ln a 2 x ln .

17、a 2 x ln ， a ln 2 ， a 时， g x 0. 上单调递 11 减， gx g ln a2 ，即 g x max a g ln 2 a 2 ln 2 1 . a ，ln 令 2 ln a2 1 0，解得 a a g 0 a 0， a 22 ， 0 ， g ln ea 2 2 ln 1 a 0， ，ln 2a 上单调递增， a a2 上有唯一零点 x1 ， a 当x ，x1 又当a hx 即当 而 g ln fx ln x 时， f x 0 ；当 x x1，ln 2a 时， ，ln 2a 上有唯一极值点 . a 2e， 0 时， e g 2ln 4 1 ln a 其中 x a2

18、1 e 0 ， 4h x 2 2e， 0 时， e g 2ln 2 a 2 2 ln 1 0 ， a g x f x 在 ln 2 ， a 2 ， 上有唯一零点 x2 ， 2 当 x ln， x2 a e， ，则 4 1 ln a 4 1 ln a 2ln 12 2 2x 0， 0. 0， 上单调递减， 时， f x 0；当 x x2， f x 在 ln 2 ， a 上有唯一极值点. 综 上 所 述 ， 当 f x 2， 0 . e (21)( 本小题满分 12 分) 12 时， 有两个极值点时， 12分 ( ) f x ex 1 x2 ax ， f x ex x a . 设 g x ex x

19、 a ，则 g x ex 1. 令g x ex 1 0，解得 x 0. 当 x， 0 时，g x 0；当x 0， 时， g x 0 g 当a x min g 0 1 a 1 时， g x f 0，函数 f x 单调递增，没有极 当 值点； 当 gx 当 a 1时， g x 不妨设 x1 x2，则 当函数 f x 有两个极值点时， a 的取值范围为 . 5 分 ()由()知，x1，x2为g x 0的两个实数根，x1 0 x2， 在 ， 0 上单调递减 . 下面先证 x1 x2 0 ，只需证 g ，得 时， 1时， g 0 1 0 ，且当 x 时， g x ；当x f x ex x a有两个零点

20、x1，x2 . x1 0 x2 . x1 ex2 x2 xx ee 1 x e h0 函数f 要证f x2 2 e 2 x2 2 0. 设函数kx 设 x k x x 在 0， g x2 设h 则h x2 a 0 ，得 a 2x， x 0 ， ex 2 0， h 0 ， h x2 g x 在 x1， 0 上也单调递减， ， 只 需 证 f x1 x2 f x22 x2， x2g x10. x2x2 g x2 e 2 x2 a e 2 在 0， 上单调递减， x20 ， x1 x2 f x1 f x2 f x2 2， x2 ex2 2x2 . 即证 e x x2 2， x 0， ，则 k e x 2x ，则 x ex e x 2 上单调递增， x 2x 13 0， 0 0， 即k k x 在 0， 上单调递增， k x k 0 0 . 当x0，时，exexx220，则ex2e x2x2220， f x2f x22 x1 f x22 12分 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方