10道一元一次不等式应用题和答案过程

1、一元一次不等式解应用题 1. 某水产品市场管理 部门规划建造面积为 2400 平方米的 大棚 ，大棚 内 设 A种类型和 B种类型的店面共 80 间，每间 A种类型的店面的平均面 积为 28 平方米，月租费为 400 元，每间 B种类型的店面的平均面积为 20 平方米，月租费为 360 元，全部店面的建造面积不低于 大棚 总面积 的 85%。 (1) 试确定 A 种类型店面的数量？ (2)该大棚管理部门通过了解， A 种类型店面的出租率为 75%，B种类 型店面的出租率为 90%，为使店面的月租费最高，应建造 A 种类型的店 面多少间？ 解：设 A种类型店面为 a 间， B种为 80-a 间

2、根据题意 28a+20（80-a ）240085% 28a+1600- 20a2040 8a440 a55 A 型店面至少 55 间 设月租费为 y 元 y=75%a400+90%（ 80-a ）360 =300a+25920-324a =25920-24a 很 明 显 ， a 55 ， 所 以 当 a=55 时 ， 可 以 获 得 最 大 月 租 费 为 25920-24x55=24600 元 二、水产养殖 户李大爷准备进行 大闸蟹 与河虾 的混合养殖， 他了解到情 况：每亩地水面组建为 500 元;每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗 和 20 公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为 75 元，

3、其饲养费用为 525 元，当 年可获 1400元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85元， 当年可获 160 元收益； 问题： 1、 水产养殖 的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求 每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润 =收益成本）； 2、李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷款不超过 25000元， 用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的 年利率 为 10，试问李大爷应租 多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600 元？ 解： 1、水面年租金 =500 元 苗种费用 =75x4+15x20=300+300=600 元 饲养费 =525x4+85x20

4、=2100+1700=3800 元 成本 =500+600+3800=4900元 收益 1400 x4+160 x20=5600+3200=8800 元 利润(每亩的年利润) =8800-4900=3900 元 2、设租 a 亩水面，贷款为 4900a-25000 元 那么收益为 8800a 成本=4900a 25000+25000 4900a50000 a50000/490010. 20 亩 利润 =3900a- (4900a-25000 )10% 3900a- (4900a-25000 )10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以 a=10

5、 亩贷款( 4900 x10-25000 )=49000-25000=24000 元 三、某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的车 可供调用，已知 A型车每辆可装 20 吨， B型车每辆可装 15 吨，在每辆 车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆 ? 解：设还需要 B型车 a 辆，由题意得 205+15a300 15a200 a40/3 解得 a13 又 1/3 由于 a 是车的数量，应为正整数，所以 x 的最小值为 14 答：至少需要 14 台 B型车 四、某城市平均每天产生 生活垃圾

6、700 吨，全部由甲， 乙两个垃圾厂处 理，已知甲厂每小时处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；乙厂每小时处理 垃圾 45 吨，需费用 495 元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超 过 7370 元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时 ? 解：设甲场应至少处理垃圾 a 小时 550a+（700-55a ）454957370 550a+（700-55a ）117370 550a+7700- 605a7370 33055a a6 甲场应至少处理垃圾 6 小时 五、学校将若干间宿舍分配给 七年级 一班的女生住宿， 已知该班女生少 于 35 人，若每个房间住 5 人，则剩下 5 人没处可住；若每个

7、房间住 8 人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女 生？ 解：设有宿舍 a 间，则女生人数为 5a+5 人 根据题意 a0（1） 05a+535（2） 05a+5-8 （a-2 ）8（3） 由（ 2）得 -55a30 -1a6 由（ 3） 05a+5-8a+168 -21-3a-13 13/3a7 由此我们确定 a 的取值范围 1/3a6 a 为正整数，所以 a=5 那么就是有 5 间宿舍，女生有 5 5+5=30 人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况， 决定对原来以每 部 2000 元出售的一款彩屏手机进行调价， 并按新单价的八折优惠出售， 结果每部手机

8、仍可获得实际销售价的20%的利润（利润 =销售价成本 价） . 已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。 （1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销 售价是每部多少元？ （2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20 万元，今年至少应销 售这款彩屏手机多少部？ （1） 解：手机原来的售价 =2000 元/ 部 每部手机的成本 =200060%=1200 元 设每部手机的新单价为 a 元 a80%-1200=a80%20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875 元 让利后的实际销售价是每部 187580%=1500元 (2)20 万元=200

9、000 元 设至少销售 b 部 利润=150020 %=300元 根据题意 300b200000 b2000/3 667 部 至少生产这种手机 667 部。 型号 占地面积（平方米 / 个） / 个） A1518 B2030 七、我市某村计划建造 A,B 两种型号的 沼气池 共 20 个，以解决该村所 有农户的燃料问题 . 两种型号的 沼气池 的占地面积，使用农户数以及造 价如下表： 使用农户数（户 / 个） 造价（万元 2 3 已知可供建造的 沼气池 占地面积不超过 365 平方米，该村共有 492 户. （1）. 满足条件的方法有几种？写出解答过程 . （2）. 通过计算判断哪种建造方案最

10、省钱？ 解: (1) 设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池 (20 x ) 个 18x+30(20- x) 492 18x+600- 30 x492 12x108 x9 15x+20(20- x) 365 15x+400- 20 x365 5x35 x7 解得： 7 x 9 x 为整数 x = 7 ， 8 ，9 ，满足条件的方案有三种 （2） 设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则： y = 2x + 3（ 20 x） = x+ 60 1 0 ， y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时， y 的值最小，此时 y= 51（ 万元 ） 此时方案为：建造 A 型沼气池

11、 9 个，建造 B 型沼气池 11 个 解法 : 由（1） 知共有三种方案，其费用分别为： 方案一 : 建造 A型沼气池 7 个， 建造 B型沼气池 13 个， 总费用为 :7 2 + 13 3 = 53（ 万元 ） 方案二 : 建造 A型沼气池 8 个， 建造 B型沼气池 12 个， 总费用为 :8 2 + 12 3 = 52（ 万元 ） 方案三 : 建造 A型沼气池 9 个， 建造 B型沼气池 11 个， 总费用为 :9 2 + 11 3 = 51（ 万元 ） 方案三最省钱 . 八、把一些书分给几个学生 , 如果每人分 3 本, 那么余 8 本; 如果前面的 每个学生分 5 本, 那么最后

12、一人就分不到 3 本. 这些书有多少本 ?学生有 多少个 ? 解：设学生有 a 人 根据题意 3a+8-5(a-1)0(2) 由( 1) 3a+8-5a+510 a5 由( 2) 3a+8-5a+50 2a13 a6.5 那么 a 的取值范围为 5a6.5 那么 a=6 有 6 个学生，书有 36+8=26 本 九、某 水产品市场管理 部门规划建造面积为 2400m2 的集贸大棚。大棚 内设 A种类型和 B种类型的店面共 80 间。每间 A种类型的店面的平均 面积为 28m2 月租费为 400元；每间 B种类型的店面的平均面积为 20m2 月租费为 360 元。全部店面的建造面积不低于大棚总面

13、积的80，又 不能超过大棚总面积的 85。试确定有几种建造 A,B 两种类型店面的 方案。 解：设 A种类型店面为 a 间， B种为 80-a 间 根据题意 28a+20（80-a ）240080%（1） 28a+20（80-a ）240085%（2） 由（ 1） 28a+1600- 20a1920 8a320 a40 由（ 2） 28a+1600- 20a2040 8a440 a55 40a55 方案： A B 40 40 41 39 55 25 一共是 55-40+1=16 种方案 十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为 300 元一张和 60 元一把， 该家具店制定了两种优惠方案： （1）买一张桌子赠送两把椅子； （2）按 总价的 87.5%付款。某单位需购买 5 张桌子和若干把椅子（不少于 10 把）。如果已知要购买 X 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选 择哪一种方案更省钱？ 设需要买 x（