2008200901时间序列分析06级期末A卷答案

1、北京师范大学珠海分校 2008-2009 学年第一学期期末考试（ A卷） 答案 开课单位： 应用数学系 课程名称：时间序列分析 任课教师： 吴春松 考试类型： 闭卷 考试时间： 120 分钟 学院 应用数学系 06级 姓名 学号 班级 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 阅卷人 试卷说明：（本试卷共 4 页，满分 100 分） 一、填空题（每空 3 分，共 30分）； 1. 所谓时间序列是指： 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记 录下来，就是一个时间序列 。 2. 平稳时间序列的两个统计性质是： （1）常数均值： EXt ； （2）自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移

2、长度而与时间的起止点无关： （ t,s ）=（k,k+s-t） 。 3. 白噪声序列满足： （ 1）任取 T，有 EXt =, ；（2） 任取， T ，有 2 , t s （t,s）， 称序列 X t 为纯随机序列（又称白噪声序列） 。 0 , t s 4. 已知 AR（1）模型为： xt 0.7xt-1 t， t WN（0, 2），则 E（ xt ） =_0, 偏自相关系数 11=0.7， kk =0（ k1）； 5. 设 x t 为一时间序列， 且 xt xt xt-1， 2xt（ xt）= xt 2xt 1 xt 2 ； 6. 假设线性非平稳序列 xt 形如： xt 1 2t at，其中

3、 E（at） 0, Var（at） 2， Cov（at， at-1） 0， t 1 ，问应该对其进行 _一_阶差分后化成平稳序列分析； 7. 模型ARIMA（0，1，0）称为_随机游走_模型，其序列的方差 Var（xt）t 2 ； 8. 如果序列 1 阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图 1 阶截尾，偏相关图拖尾， 则选用什么 ARIMA 模型来拟合： ARIMA（0,1,1） ； xt f (t,xt 1,xt 2, ) t 9. 条件异方差模型中，形如 tht et 23 2 hti ht i j t2 j i 1 j 1 i.i.d 式中， f(t,xt 1,xt 2, )为 xt 的

4、回归函数， et N(0,1) ，该模型简记为 GARCH(2，3)模型； 10. Cox 和 Jenkins在 1976 年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要 _ 平稳 _，Engle和Granger在 1987年提出了_协整 _关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系(回归残差序列平稳) 。 、(10 分) 试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个 AR 模型的平稳性。 1) x t0.8x t-1 t 2) x t 1.3xt-1t 3) x t 4) x tx t-1 2x t-2 t 16xt-1 16xt-2 6 t-1 6 t-2 解： AR

5、(p)模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR(1)模型平稳性的平稳域判别法要求 | 1 | 1， AR (2)模型平稳性的平稳域判别法要求： | 2 | 1, 2 1 1 (1) 1 0.8 特征根判别法：平稳； | 1 | 0.8 1，平稳域判别法：平稳； (2) 1 1.3 特征根判别法：非平稳； | 1 | 1.3 1，平稳域判别法：非平稳； 11 (3) 特征方程为 : 6 2 1 0 即(2 1)(3 1) 0, 1 , 2 32 由特征根判别法：平稳； 11 | 2 | 1 1, 2 1 1 1, 2 1 0 1,平稳域判别法：平稳； 63 (4) 特征方程为

6、: 2 0 即( 1)( 2) 0, 1 1, 2 2 由特征根判别法：非平稳； | 2 | 2 1, 2 1 3 1, 2 1 1 不小于 1 ,平稳域判别法：非平稳 三、 (10 分=4+3+3分)非平稳序列的确定性分析 1. 某一观察值序列最后 4期的观察值为： x T 3 5，xT 2 5.4 ，x T 1 5.8 ，xT 6.2, 使用 4 期移动平均法预测 x?T 2。 解：使用 4 期移动平均法预测 x?T 1 x?T 2 1 5 5.4 5.8 6.2 xT 3 xT 2 xT 1 xT 44 1 5.4 5.8 6.2 5.6 xT 2 xT 1 xT x?T 1 4 xT

7、5.6 5.75 2. 对某一观察值序列 xt 使用指数平滑法 xt xt (1 )xt 1，已知 xT 6 ， xT 1 6.4 ，平滑系数0.25，求二期预测值 x?T 2 。 解：使用指数平滑法 xt xt (1 )xt 1 x?T 1 xT 0.25xT 0.75xT 1 0.25 6 0.75 6.4 6.3 x?T 2x?T 1 (1)x?T 1 x?T 1 6.3 3. 下表是某序列季节指数计算表，请在空白处填上准确结果。 四、 （10分）试推导一般 ARMA（1，1）模型 xt 1xt-1 t 1 t-1 的传递形 式和逆转形式；并进而给出 ARMA （1，1）模型为： x t

8、 0.5x t-1 t 0.8 t-1的传 递形式与逆转形式。 解：（1）ARMA （1，1）模型 xt 1x t-1 t 1 t-1 的传递形式： （1 1B）x t （1 1B） t （1 1B ）2 2 x t1 t （1 1B）（1 1B12B 2）t t（1 1B ） t 1 11t xt1（ 1 1）B （ 12 1 1）B2 （13 121）B3（1k1k1 1）Bk t 代入 1 0.5, 1 0.8，得 x t 1 0.3B 0.15B2 0.3 0.52 B30.3 0.5k 1Bk t （2）ARMA （1，1）模型 x t 1x t-1 t 1 t-1 的逆转形式： （1 1B）x t （1 1B） t t（11B）x t（11B）（11B12B2）x t t（11B ） t111 t t 1 （1 1）B （ 121 1）B2 （ 13 12 1）B3 （1k1k 11）Bk x t 代入 1 0.5,1 0.8，得 t1 0.3B 0.24B2 0.3 0.82B30.30.8k 1Bk xt 五、 （10 分）给出 ARIMA模型的建模流程： 解： ARIMA模型建模步骤如下 获得观察值序 分析结束 六、 （30分）实践题（另交 3-10 页的题目、程序和答案纸） 要求：