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文档简介

1、1u:z第四节 多元复合函数的求导法则2-函数的和构差节积、商的求导法则微积分(上)P95设収=収(工)，卫=讥工)都可导，则(1)=(2) (CuY = Cuf (C 是常数).(3) (wzj) = U1 + uvz, (4)(中)，=农 盘卩(廿工0).+xy2X 1wX y X yzf2223f23zy x v31U f x f33,fv 32fw33yyJ3y土 fwz33z、i.（05-7）设u二f （x,xy, xyz）,其中f具有连续二阶偏导数,.2 2 - 2 .u： 2uu u u试求：y2，: x z， y z 0 （ y ， z .）分析：对于uTy别无选择-只能对y求

2、二次偏导数;2uy z这个属于混合偏导数，且导数，所以可以自由选择求导次序。题中f具有连续二阶偏X、丫、Z关系不对等，显然z的关系最少，这样优先选择z就会简单的多!解:设v二xy，w二xyz（这两个属于具体函数）则u二f x,v, w （1）（这个是抽象函数）（、对（ 式，把x、z看作常数，由链式法则和函数求导法则得:ffCu r ：v w=f2+ f3L、L、rxyy： y二 xf2XZf3-2:u2y对式，把x、z看作常数，由链式法则和函数的求导法则得:XZfyfaa、-_ cw上dv上wXf22* f23+ XZf32* f33y弓丿y丿x f22 xf23 XZ XZ f32 x f33 xzy二 X2f22X2Zf23X2Zf32x2Z2 f33二 X2f222x2zf23X2Z2 f33（、对式，把x、y看作常数，由链式法则和函数求导法则得:u：Z二 xyf3对 式，把y、z看作常数，由链式法则和函数的求导法则得:-2- 2：u： u上f3yf3xy -L、rx z zxx（社 w二 yf3 +xyf3i 十 f32 +f33Vx丿二yfxy f3i f32yf33yz22=yf xyf3ixy f32xy zf?（、对）式，把x、z看作常数，由链式法则和函数的求导法则得:2u2uxf xy

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