1431提公因式法练习题

1、、填空题 1. 把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1) x 2-5xy (2) -3m 3 2 3 (4)-4a 3b2-12ab 3 (5) -x 2. 在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( 43 (4)-15p 4-25p 3q=( (2)8x )(3p+5q) (5)2a 2 (6)-x +xy-xz=-x( ) (7) 14.3.1 提公因式法( 1) 2+12mn _ 33 2 2 y +x y +2xy (3) 12b 3-8b2+4b 23 2y-12xy 3=4xy() (3)9m 3b-4a 2b2+2ab3=2ab() 1 2 1 a

2、 -a= a( 2 32 3+27m2=( )(m+3) 二、选择题 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( 2 (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 2. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 (A)8a 2b3c=2a22b3 2c (B)x 2 2 3. 下列各式因式分解错误的是 ( ) (C)x 2 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x ) y+xy +xy=xy(x+y) (C)(x-y) ) 2 2 2 2=x2-2xy+y 2 (D)3x 2+3x+2 32 3+27x=3x(x 2+9) 22 (A)8xy

3、z-6x y =2xy(4z-3xy) (B)3x 2 -6xy+x=3x(x-2y) (C)a 应提取的公因式是 2b (D)- 3a 2b2 2x2y2的是 (C)6x 4. 多项式 -6a 3b2-3a 2b2+12a2b3因式分解时， 22 (A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a 5. 把下列各多项式分解因式时，应提取公因式 22 3 2 2 3 3 4 4 (A)2x 2y2-4x 3y(B)4x2y 2-6x 3y3+3x4y4 6. 把多项式 -axy-ax 2y2+2axz 提公因式后，另一个因式是 2 (A)y+xy 2-2z(B)y-xy 7. 如果一个多项式 4x

4、3y-M 可以分解因式得 4xy(x 2-y 2+xy) (B)4xy (A)4xy 3+4x2y2 8. 下列各式从左到右的变形： 是因式分解的有 ( 、计算题 1. 把下列各式分解因式 2 2 2 (1)9m 2n-3m2n2 (2)4x 2 2 1 3 1 2 b - ab = ab (4a-b) 44 ) 2 (D)-a +ab-ac=-a(a-b+c) 2+2z 3 2 2 -4x y (C)xy+x (C)-4xy 22 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (A)1 个 (B)2 2-4xy+8xz 432 (4)6x 4-4x 3+2x2(5)6m (7)x n+1-2x n-

5、1 (8) 2. 用简便方法计算： 100 101 (1)9 10100-10 101 (2)4.3 ) 2 2 3 3 3 y +4x y -2x y(D)x ) 22 y -2xz (D)-y+xy ，那么 M等于 ( 3+4x2y2(D)-4xy 24 42 3 3 y -x y +x y 2-2z 2 x2+2x-3=x(x+2)-3 个 (C)3 个 (D)4 2 2 2 2 n-15mn +30mn 2n -2x 2n+6x ) 3 2 2 -4x y 1 2 2 2 2 x+2= (x 2+2x) a2-2ab+b 2=(a-b) 2 x (3)-7ab-14abx+56aby

6、(6)-4m 432 n+16mn-28m n (9) n n+2 3n a-a +a 199.7+7.5 199.7-1.8 199.7 四、解答题 1. 已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a3b+2ab3 的值。 2. 如果哥哥和弟弟的年龄分别为 x 岁、y 岁，且 x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。 3. 如图 1 为在边长为 a 的正方形的一角上挖去一个边长为 b 的小 正方形 (ab) ，把余下的部分可以剪拼成一个如图 2 的矩形。 由两个 图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是 4. 求证： 257-5 12能被 120 整除。5. 计算： 200

7、2 20012002-2001 20022002 6. 已知 x2+x+1=0，求代数式 x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。 14.3.1 提公因式法( 2) 一、填空题 1. 在横线上填入“ +”或“ - ”号，使等式成立。 3 (b-a) (a+b) (1) a-b=(b-a) (2) a+b=(b+a)(3) (a-b) 2 2 3 3 (4) (a+b)2=(b+a) 2 (5) (a-b)3=(b-a) 3 (6) (-a-b) 2 2. 多项式 6(x-2) 2+3x(2-x) 的公因式是 3. 5(x-y)-x(y-x)=(x-y) 4. a(b-c)+c-

8、b=(b-c) 5. p(a-b)+q(b-a)=(p-q) 6. 分解因式 a(a-1)-a+1= 7. x(y-1)-()=(y-1)(x+1) 22 8. 分解因式： (a-b) 2(a+b)+(a-b)(a+b) 2=()(a-b)(a+b) 、选择题 1. 下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 ( ) 2 3 2 (A)ax-bx 与 by-ay (B)6xy+8x 2y 与 -4x-3 (C)ab-ac 与 ab-bc (D)(a-b)3x 与 (b-a) 2y 2. 将 3a(x-y)-9b(y-x) 分解因式，应提取的公因式是 (A)3a-9b (B)x-y (C)y-x

9、(D)3(x-y) 3. 下列由左到右的变形是因式分解的是 (A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2 2+x-2 (C)x 2 2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+ y) x ) (C)(a-b) 5. 把多项式 m(m-n) 2+4(n-m) 分解因式，结果正确的是( 22 (A)(n-m)(mn-m +4) (B)(m-n)(mn-m +4) 6. 下列各多项式，分解因式正确的是 ( ) 22 (A) (x-y) 2-(x-y)=(x-y)(x-y)2(B) (x-y) 2 (C) (x-y) -(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)

10、 a 4. 下列各式由左到右的变形，正确的是 ( 2 (A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x) 33 3=(b-a) 3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y) ) 2 (C)(n-m)(mn+m +4) (D)(m-n)(mn-m 2-4) 7.如果 m(x-y)-2(y-x) 2分解因式为 (y-x) p则 p 等于 ( (A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m 、分解因式 1. 2 3xy(a-b) 2+9x(b-a) 2. (2x-1)y 4. ax+ay+bx+by 5. 6m(m-n) 2 -(x-y)=(x-y)(x-y)=

11、(x-y) 2 (a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b) ) (D)2x-2y-m 2 2+(1-2x) 3. a 2(a-1) 22 2-a(1-a) 2 23 2-8(n-m) 36. 15b(2a-b) 2 2+25(b-2a) 7. a 3-a 2b+a2c-abc 8. 4ax+6am-20bx-30bm 四、解答题 1 1. 当 x= ， y= 2 1 - 时，求代数式 2x(x+2y) 2-(2y+x) 2(x-2y) 的值。 3 3 2. 化简求值 (2x+1) 2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x) ，其中 x= 2 3

12、如图甲，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别为边 BC、CD 的中点， AF、 DE 相交于点 G， 则可得结论： AF=DE ， AF DE。 (不需要证明 ) (1)如图乙，若点 E、 F不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF 。则上面的结论、是否仍然成 立？ (请直接回答“成立”或“不成立” ) (2)如图丙，若点 E、 F分别在正方形 ABCD 的边 CB的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF ，此时上面的结论、 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。 F C 图甲 4如图 1，已知 ABC 中，AB=BC=1 ，ABC=90

13、 ，把一块含 （直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF），将直角三角板 （1） 2） 3） 图乙 30角的直角三角板 DEF的直角顶点 D放在AC 的中点上 DEF绕 D点按逆时针方向旋转 在图 1 中，DE 交 AB 于 M ，DF 交 BC 于 N 证明 DM=DN ； 在这一旋转过程中，直角三角板 DEF 与 ABC 的重叠部分为四边形 DMBN ，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生 变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； 继续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交 DE 于 M ， 若不成立，请说明理由； 继续旋转至如图 3的位置，延长 FD交BC

14、 于N， 明 延长 BC 交 DF 于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明； 延长 ED 交 AB 于 M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证 图3 5已知：等边 ABC 和点 P，设点 P 到 ABC 三边 AB 、AC 、BC 的距离分别为 h1、h2、h3， ABC 的高为 h“若 点 P 在一边 BC 上（如图一 ），此时 h3=0，可得结论： h1 h2h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在ABC 内（如图二）以及点 P在 ABC 外（如图三 ）这两种情况时，上述结论是否成立 ?若成立？请予以证明；若不 成立， h1、h2、h3与 h 之间又有

15、怎样的关系，请直接写出你的猜想，选择一种情况进行证明 . A A 图 A F 6在 ABC中， AB AC，点D是直线BC上一点（不与 B、C重合），以AD为一边在 AD的右侧作ADE ， 使 AD AE， DAEBAC ，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果 BAC 90，则 BCE 度； （ 2）设 BAC ， BCE 如图 2，当点 D 在线段BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点 D 在直线BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，写出你的结论， 并证明 E C 图1 E 备用图 备用图 7. 已知点 A(1,2),B(5 ， 5）,C（5,2） ，问是否存在点 E，使 ACE和 ACB全等，若存在，求出所有点的坐标。