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1、精品自学考试资料推荐 浙江省 2018年 1月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码： 10025 一、单项选择题 （在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 填在题干的括号内。每小题 3分，共 15 分） 1. 设集合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 A. n! 并将正确答案的序号 C. 2n B. n2 D. n(n 1) 2. 下列法则，哪个是集 A 的代数运算 （ A. A=N a b=a-b B. A=Z )。 ab b= 2 a b=a+ D. A=R a C. A=Q a b= 则 S 关于所给代数运算作成的代数体系中的可逆元素为 A. a 与 b B.

2、b 与 c C. c 与 dD. d 与 a 4. 以下命题中，正确的是 （ A. 任意一个环 R，必含有单位元 B. 环 R 中至多有一个单位元 C. 环 R 有单位元，则它的子环也有单位元 D. 一个环与其子环都有单位元，则两个单位元一定相同 5. p（素数 ）阶有限群的子群个数为 （ A. 0 B. 1 二、填空题 （每空 3 分，共 27分） ）。 )。 C. 2 ?( ）。 D. p 1. 2. 3. 4. 5. 个。 个。 6. 设 A=a,b,c,d ，则 A 到 A 的一一映射共有 设G是6阶循环群，则 G的生成元有 _ 非零复数乘群 C*中由-i 生成的子群是 _ 剩余类环

3、Z7 的零因子个数等于 素数阶有限群 G 的非平凡子群个数等于 。 剩余类环 Z6的子环 S= 0 , 3, 则 S的单位元是 精品自学考试资料推荐 7. 整环与主理想环的关系是 。 8. 设Q 是有理数集， S=所有整数 2,则 Q(S)= 。 9. 1+i 在实数域 R 上的极小多项式是 。 三、 (第1、2小题各 10分，第 3小题14分，共 34分) 1. 设群 G=(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23) i) 写出 G 中每个元素的阶； ii) 找出 G 的所有子群。 2. 设G是整数加群 Z，H=mk|k Z,商群 G/H含哪些元 ?G/H中的零元是什么 ?G/H中的运 算是怎样的规定的 ? 3. 求模 8 的剩余类环 Z8 的所有子环。 四、 (每小题 8 分，共 24 分 ) a0 1. 设 R=a,b z ，那么 R 关于矩阵的加法和乘法构成环，问： 0b i)R 是否交换环 ?有没有单位元 ? ii)找出 R 的零因子和可逆元。 2. 证明一个有限非交换群至少要有6 个元。 3. 高斯整数环 Zi=a+bi|a、bZ 的子集 S=a+bi|a 、b2Z

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