微分与积分电路

1、微分与积分电路、微分电路输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。原理：从图一得： Uo=Ric=RC(duc/dt), 因 Ui=Uc+Uo,当，t=to 时，Uc=O,所以 Uo=Uio 随后 C 充 电，因RCCTk,充电很快，可以认为Uc-Ui,则有：Uo=RC(duc/dt)=RC(dui/dt)式一这就是输岀Uo正比于输入 Ui的微分(dui/dt)RC电路的微分条件：RCC Tk締人披形k少U (Jfil kLo 图一、微分电路二、积分电路输岀信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。原理：从图 2 得，Uo=Uc=(1/C)/icdt,因 Ui=UR+Uo,当

2、t=to 时，Uc=Oo.随后 C 充电，由于 ROTk, 充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故Uo=(1/c) / icdt=(1/RC) / icdt这就是输岀Uo正比于输入 Ui的积分(/ icc)RC电路的积分条件：RO Tk、矩形脉冲信号在数字电路中，经常会碰到如图4-16所示的波形，此波形称为矩形脉冲信号。其中为脉冲幅度，为脉冲宽度，为脉冲周期。当矩形脉冲作为RC串联电路的激励源时，选取不同的时间常数及输出端，就可得到我们所希望的某种输出波形，以及激励与响应的特定关系。图4-16脉冲信号、微分电路在图4-17所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电阻两端

3、取出的电压，即, 电路时间常数小于脉冲信号的脉宽，通常取。图4-17微分电路图因为t0时，而在t = 0时，突变到，且在 0 t t1期间有：，相当于在RC串联电路 上接了一个恒压源，这实际上就是 RC串联电路的零状态响应：。由于，则由图4-17电路可 知。所以，即：输出电压产生了突变，从 0 V突跳到。因为，所以电容充电极快。当时，有，则。故在期间内，电阻两端就输出一个正的尖脉 冲信号，如图4-18所示。在时刻，又突变到0V，且在期间有：=0V，相当于将RC串联电路短接，这实际上就 是RC串联电路的零输入响应状态：。由于时，故。因为，所以电容的放电过程极快。当时，有，使，故在期间，电阻两端就

4、输出一个负的 尖脉冲信号，如图4-18所示。图4-18微分电路的ui与uO波形由于为一周期性的矩形脉冲波信号，则也就为同一周期正负尖脉冲波信号，如图4-18所示。尖脉冲信号的用途十分广泛，在数字电路中常用作触发器的触发信号；在变流技术中常用作可控硅的触发信号。这种输出的尖脉冲波反映了输入矩形脉冲微分的结果，故称这种电路为微分电路。响应必须是从电阻微分电路应满足三个条件： 激励必须为一周期性的矩形脉冲; 两端取出的电压； 电路时间常数远小于脉冲宽度，即。三、积分电路在图4-19所示电路中，激励源为一矩形脉冲信号，响应是从电容两端取出的电压，即， 且电路时间常数大于脉冲信号的脉宽，通常取。因为时，

5、在t =0时刻突然从0 V上升到时，仍有，故。在期间内，此时为RC串联状态的零状态响应，即。由于，所以电容充电极慢。 当时，。电容尚未充电至稳态时，输入信号已经发生了突变， 从突然下降至0 V。则在期间内，此时为RC串联电路的零输入响应状态，即。由于，所以电容从处开始放电。因为，放电进行得极慢，当电容电压还未衰减到时，又 发生了突变并周而复始地进行。这样，在输出端就得到一个锯齿波信号，如图4-20所示。锯齿波信号在示波器、显示器等电子设备中作扫描电压。由图4-20波形可知：若越大，充、放进行得越缓慢，锯齿波信号的线性就越好。从图4-20波形还可看出，是对积分的结果，故称这种电路为积分电路。RC积分电路应满足三个条件：为一周期性的矩形波； 输出电压是从电容两端取出；电路时间常数远大于脉冲宽度，即。+片+图4-19积分电路图图4-20积分电路的ui与uo波形【例4-6】 在图4-21(a)所示电路中，输入信号的波形如图 种参数时的输出电压波形。并说明电路的作用。当时；当时。4-21(b)所示。试画出下列两图4-21电路图图解：因为，所以，而，显然，此时电路是一个微分电路，其输出电压波形如图 4-22(a)所示。因为为而，但 很接近于。所以电容充电较慢，即。故，所以当时，；时，。此时，已从10 V突跳到0 V，则电