等腰三角形三线合一典型题型

1、等腰三角形三线合一 专题训练 -可编辑修改- 姓名 例1:如图，四边形 ABCD中，AB /DC, BE、CE分别平分/ ABC、/BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC 。 D BC= 3, CD = 1 , E是AD边中点。求证: CE 丄 BE。 变2 :如图，四边形 ABCD中，AD /BC, E是CD上一点，且 AE、BE分别平分/ BAD、/ABC. (1)求证：AE丄BE; (2 )求证：E是CD的中点; (3)求证：AD+ BC=AB. an 变3 : ABC是等腰直角三角形 ，/BAC=90 ,AB=AC若D为BC的中点，过 D作DM丄DN分别 (1 ) DM =

2、DN 若DM丄DN分别和BA、AC延长线交于 M、N。问DM和DN有何数量关系。 已知：如图, AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且 BE=CF，EF交BC于点D . 求证：DE=DF . A B 已知：如图，AB=AC , E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且， EF交BC于点D，且D为EF 的中点. 求证：BE=CF . 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD丄AB于D , PE丄AC于E, ?CF丄AB于F,那么PD+PE与CF相等吗? 变1 :若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则 PD、PE与CF的关系又怎

3、样，请你 作图，证明 1、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，则它的周长为（ 例 1 .在ABC 中，AB=AC，/仁 A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 -/ABC,/2= ZACB , BD 与 CE 相交于点 0,如图，/ BOC 2 2 的大小与/ A的大小有什么关系? 11 若/仁 -/ABC，/2=-ZACB，则ZB0C与/A大小关系如何？ 33 11 若/1= 一/ABC，/2=-/ACB，则/B0C与/A大小关系如何? nn 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2 .如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC，腰上的中线 BD?将这

4、个等腰三角形周长分成15和6两 长. 部分，求这个三角形的腰长及底边 利用等腰三角形的性质证线段相等 例3.如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结PA、PB、PC , ?以 BP为边作/ PBQ=60。且BQ=BP , 连结CQ . (1) 观察并猜想 AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论. (2) 若PA: PB : PC=3 : 4 : 5，连结PQ，试判断厶PQC的形状，并说明理由. 例1、等腰三角形底边长为 5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为() A、2cmB、8cmC、2cm 或 8cmD、不能确定 例2、已知 AD为ABC的高，AB=AC , A

5、BC周长为20cm , ADC的周长为14cm，求AD的长。 例3、如图，已知 BC=3，/ABC和/ACB的平分线相交于点 0 , OE/AB , OF /AC，求OEF的周长。 例4、如图，已知等边厶ABC中，D为AC上中点，延长BC到E,使CE=CD ,连接DE,试说明DB=DE 。 例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45,则这个三角形是（） A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形 例6、（ 1 ）等腰三角形的腰长为 10,底边上的高为6，则底边的长为。 （2） 直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为； （3） 若直角三角形三边为1，2，c，

6、则c=。 例7、下列说法：若在 ABC中a2+b 2c2，则AABC不是直角三角形； 若 ABC是直角三角形，/ C=90 0,则a2+b 2=c 2; 若在 ABC 中，a2+b 2=c2，则ZC=90 0; 若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）。 例用含y的代 数式表示x，得x=。 2、选择题： (1) 等腰三角形的一个外角为140。，那么底角等于() A、40 B、100 C、70 D、40 或70 (2) 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于() A、顶角 B、底角 C、顶角的一半D、底角的一半 (3) 在等腰三

7、角形 ABC中，/A与/B度数之比为5 ：2，则/A的度数是() A、100 B、75 C、150 D、75 或100 (4) 等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD是角平分线，则“ AD丄BC,BD=DC , ZB= /C,/BAD= /CAD ”中，结论正确的个数是() A、4B、3 C、2 D、1 3、如图，已知 ABC 中，D 在 BC 上，AB=AD=DC ，/C=20 ，求/BAD。 DE 4、如图，已知 ABC中，点D、E在BC上, AB=AC , AD=AE。请说明 BD=CE的理由。 1、填空题： （1 ）在厶ABC中，/A的相邻外角是110 ，要使ZABC是等腰三角形，

8、则/ B= （2 ）在一个三角形中，等角对；等边对。 （3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是 （4）如图，AB=AC , BD 平分/ABC，且/C=2 则图中等腰三角形共有个。 2、选择题： 如图，在 ABC 中，AB=AC，/BAC=108 DE平分/ADB，则图中等腰三角形的个数是（ A、3B、4 C、5D、6 3、如图，在 ABC中，/B和/C的平分线相交于点 0,且0B=0C，请说明AB=AC的理由。 4、如图, 已知/ EAC是ABC的外角，/ AB=AC的理由。 5、如图, AB=AC，/ABD= 4CD，请你说明 每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济效益或者其他积极效果，呈报总经办。 总经办应将实施完毕的建议案提交给评委会进行效果