等差、等比数列知识点总结

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持 Si(n1) SnSn i (n 2) 一、任意数列的通项an与前n项和Sn的关系：an 二、等差数列 1等差数列及等差中项定义 an 1an 1 an / d、an2 4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑. 2、等差数列的通项公式：an ai (n 1)d、 anak (n k)d 当d 0时，an是关于n的一次式；当d 0时，an是一个常数 3、 等差数列的前n项和公式：Sn 宁 Sn nai咛d 4、 等差数列an中，若m n p q，则am a. ap aq 5、等差数列an的公差为d，则任意连续m项的和构成的数列

2、Sm、S2m Sm、Ssm Szm、 仍为等差数列。 6、 Sn An2 Bn, d 2A, a1 A B 7、在等差数列an中，有关Sn的最值问题 利用Sn（ d 0时，Sn是关于n的二次函数）进行配方（注意n应取正整数） 三、等比数列 1、等比数列及等比中项定义： an2 q、an an1an1 a n 1 2、等比数列的通项公式: an 3、等比数列的前n项和公式: 4、等比数列an中，若m n 当q 1时，Sn na1 当q 1时，Sn a1(1 n q ) 1 q p q，贝S am an a p aq dq n 1 an akq n k Sn 引 a.q 1 q 5、等比数列an的

3、公比为q，且Sn 0,则任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m Sm、 S3m S2m、仍为等比数列 6、Sn Aqn B,则 A B 0 四、求数列an的最大的方法： 五、求数列an的最小项的方法: 例：已知数列an的通项公式为: 例：已知数列an的通项公式为: an 2n2 29n 3，求数列a.的最大项。 an叫，求数列an的最大项。 10 数列求和方法总结 1公式法 (1等差数列 (2)等比数列 2、分组求和法 类型：数列an的通项公式形如an二bn Cn，而bn是等差数列，Cn是等比数列 例4:计算的值 练习：求数列的前n项和Sn： 3、裂项相消法 常见裂项技巧：彳 1 例5、化简

4、一F 练习2 4、倒序相加法 例5、 1 1 13、2.4.3 例6、1、已知f (x) 设 Sn f(1) f(2) f(3)f(-)，求 Sn n n nn 5、错位相减法 常应用于形如an bn的数列求和，其中an为等差数列,bn为等比数列. 例 7、Sn 2 5 2 8 22(3n-1) 2n 1 练习： 练习：数列an的前n项和为Sn , a1 1, an 1 2Sn 1 ( n 1 ) (1)求数列an的通项公式an (2) 等差数列bn的各项为正数，且b25，又a1d ,a2b2,a3b3成等比数列，求bn (3) 求数列an bn的前n项和Tn 数列通项公式方法总结 1、公式法 等差数列的通项公式： 等比数列的通项公式： 2、累加法 例1、 例2、 例3、 3、累乘法 例类型:fnQ N3求an 练 5、取倒数 例6、已知数列an中a ai=1, an+i+3an+ian-an=0, 类取对数1二 例7、n an 求数列an的通项公式 7、构造法 主要用于形如an+i =c an+d的已知递推关系式求通项公式 例 8、ai=3,an+i=2an+3,求 an (2) 求数列xn的通项公式； (3)若 p 1， q丄，求Xn的前n项和Sn.