第九讲第6章测投影图

1、第九讲 第6章轴测投影图 本讲的学习目标是：了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的 画法。学习的重点是：正等测、斜轴测投影图的画法 6.1轴测投影的基本知识 6.1.1轴测投影图的形成 如图6-1所示，在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物 体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴，用平行投影的方法一起投影到一个投影面(轴 测投影面)上所得到的投影，称为轴测投影。应用轴测投影的方法绘制的投影图叫 做轴测图。 $ (a)正轴测投影图的形成 (b)斜轴测投影图的形成 a7 图6-1轴测投影图的形成 6.1.2轴间角和轴向伸缩系数 如图6-1所示。当物体连同坐标轴一起投射到轴测投

2、影面(P或Q)上时，坐 标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、01丫1、O1Z1称为轴测投影轴。 轴测轴之间的夹角/ X1O1Y1、/ Y1O1Z1、/ X1O1Z1称为轴间角。 称为轴向伸缩系数。 轴测轴上某线段长度与它的实长之比， =p,称X轴向伸缩系数; 器=q，称丫轴向伸缩系数; 。低1 =r ,称Z轴向伸缩系数。 OE 6.1.3轴测投影的分类 6.131根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两种： （1） 正轴测投影投射线S垂直于轴测投影面P （如图6-1（ a）所示）。 （2） 斜轴测投影投射线S倾斜于轴测投影面 Q （如图6-1（ b）所示）。 6.1.3.2 （1

3、）正（或斜）等轴测投影 （2）正（或斜）二等轴测投影 （3）正（或斜）三测投影 6.1.4 轴测投影的性质 根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种: p=q=r； p = ql 或 p= r Mq 或 pM q = r ; pmqM r。 轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的特性。 （1）空间平行的线段，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴 的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。 （2）空间平行二线段长度之比，等于相应得轴测投影长度之比。因此，平行于 坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 6.2正等轴测图 6.2.1轴间角

4、和轴向伸缩系数 正等轴测图（简称正等测），即它们的轴向伸缩系数p=q=r。而当p=q=r时，三 坐标轴与轴测投影面夹角相等。 如图 6-2 所示，p=q=r=0.82 , Z 人。1丫1=/丫1。懐1 = / XQ1Z1=120 图6-2正等轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数 图6-3正等轴测投影的轴测轴的画法 622平面立体正等轴测图的画法 6.221坐标法 坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点, 即得该物体的轴测图。 【例6-1】 用坐标法作长方体的正等测图，如图6-4所示。 (a)已知条件和标注坐标(b)画出长方体底面的轴测图 (c )立长方体的高度(d)连

5、接各点加深图线 图6-4用坐标法画长方体正等测图 【例6-2】作四棱台的正等测图。 O X1 * qZy (a)已知条件和标注坐标 (b)画出四棱台底面的轴测图 Zt (c)画出四棱台顶面的轴测图(d)连接各点加深图线 图6-5用坐标法画四棱台的正等测图 6.222端面延伸法 【例6-3】 画出图6-6所示的棱柱体正等轴测图。 (a)已知条件和标注坐标 (b )画轴测轴 (d)连接各点加深图线 图6-6用端面延伸法画棱柱体的正等测图 6.223 切割法 (c)画出棱柱端面及棱线的轴测图 【例6-4】 画出图6-7( a)所示形体的正等轴测图。 (b)画轴测轴和长方体的轴测图 (a)已知条件 (

6、c )画出切割形体的轴测图(d)连接各点加深图线 图6-6用切割法画形体的正等测图 6.224 叠加法 【例6-5】 画出图6-7( a)所示形体的正等轴测图。 (a)已知条件 (C)画底板 (b)画正等轴测轴 (d)叠加画长方体和三棱柱体(e)加深加粗图线 图6-7用叠加法画形体的正等测图 623曲面立体正等轴测图的画法 623.1圆和圆角的正等轴测投影图的画法 1.圆的正等轴测投影图的画法 当曲面体上圆平行于坐标面时，作正等测图，通常采用近似的作图方法一一“四 心法”，如图6-8所示。 (a)画圆外切正方形 (b)作外切正方形的正等轴测图 (c)作大圆弧BiCi和AiDi (d)作小圆弧A

7、iBi和CiDi 图6-8圆的正等轴测图的近似画法 2.圆角的正等轴测图画法 平行于坐标面的圆角，实质上是四分之一圆，其正等轴测图是上述近似椭圆的 四段圆弧中的一段。现以图 6-9（a）所示平板为例，说明圆角轴测图的简化画法。 （a）已知条件并定原点和坐标轴（b）作上表面的两圆角轴测投影 （c）作下表面的两圆角轴测图（d）作圆角切线，加深加粗得形体轴测图 图6-9平板圆角的正等轴测图的近似画法 623.2曲面立体正等轴测图的画法 【例6-6】作出图6-10（a）所示圆柱的正等测图。 z (a)已知条件并定原点和坐标轴的位置 (c)用四心法画上下底圆的轴测图(d)作两椭圆的公切线，擦去多余线加深

8、图线 图6-10圆柱的正等轴测图画法 【例6-7】 如图6-11( a)所示的形体的三面投影图，作出它的正等测图。 (c)画出带圆角底板的轴测图 (d)作支撑板的轴测图，擦去多余线加深图线 图6-11组合形体的正等轴测图画法 6.3斜轴测图 所作 当投射方向S倾斜于轴测投影面 Q，并使两个坐标轴平行于轴测投影面时, 出的投影，称为斜轴测投影。 最常采用的是正面斜二测和水平斜等测，它们的轴间角和轴向伸缩系数如图 6-12所示。因这些轴测轴的方向都是特殊角，可用丁字尺、三角板直接作出。 1 （a）正面斜二测 （b）水平斜等测 图6-12斜轴测图轴间角和轴向伸缩系数 斜轴测图的画法与正轴测图相同。它的最大优点是平行于轴测投影面的坐标面 或其平行面上的图形不变形，因此适于画某一个方面形状复杂或为圆形的形体。 由于该部分内容较简单，同学们可自学