全等三角形证明经典50题

1、1. 已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD 2. 已知：D是AB中点，/ ACB=90 ,求证：CDAB 3. 已知：BC=DE, / B= / E, / C= / D, F 是 CD 中点，求证: 4. 已知：/ 1 = / 2, CD=DE, EF/AB,求证：EF=AC -2 5. 已知：AD 平分/ BAC, AC=AB+BD,求证：/ B=2 / C BD AE=AD+BE 知: 证: 6. 已AC 平分 / BAD, CE 丄 AB, / B+/ D=180 7. 已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD 8. 已知：D 是 AB 中

2、点，/ ACB=90o ,求证：CD 1 AB 2 A 9. 已知：BC=DE, / B=/ E,Z C= / D, F 是 CD 中点，求证: A 10.已知：/仁/2, CD=DE, EF/AB,求证：EF=AC ,求证: B=2Z C 12.已知：AC 平分 / BAD, CE 丄 AB, / B+/ D=180 0 ,求证：AE=AD+BE c 12.如图，四边形ABCD中，AB / DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD,且点E在AD上。求 证：BC=AB+DCo AF=CD , EF=BC ,求i正：Z F=ZC B C 15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，A

3、CAB,求证：PC-PBAC-AB AC-AB=2BE DC 18. （ 5分）如图，在厶ABC中，BD=DC, /仁/2, 求证：AD丄BC. 19. （ 5分）如图，0M平分/ POQ, MA丄OP,MB丄OQ , A、B为垂足，AB交0M于点N.求 证：/ OAB=/ OBA 20. （ 5分）如图，已知AD / BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交 AP 于 D .求证：AD+BC=AB. 21. （6分）如图， ABC中，AD是/ CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/ C=2/ B 22. （6分）如图，E、F分别为线段AC的两个动点，且DE丄

4、AC于E, BF丄AC于F,若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于点 M . （1）求证：MB = MD, ME=MF （2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给 予证明；若不成立请说明理由. 23. （ 7分）已知：如图，DC/ AB,且DC =AE, E为AB的中点, （1）求证： AEDEBC . （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除厶 EBC夕卜，请再写出两个与厶AED的面积 相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）: 24. （7分）如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长 线垂

5、 直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证：BD=2CE. 25、（10 分）如图：DF=CE AD=BC/ D=Z G 求证： AEtA BFG 26、（10分）如图：AE、BC交于点MF点在AM , BE CF, 求证：AM” ABC的中线。 27、CIO分）如图：在厶ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证：BD丄AG 28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 29、（12 分）女口图：AB=CD AE=DFCE=FB 求证：AF=DE 30公园里有一条“ Z” 字形道路ABCD,如图所示，其中AB/ CD,在AB, CD, B

6、C三段路 旁各有一只小石凳E, F, M,且BE二CF, M在BC的中点，试说明三只石凳E, F, M恰 好在一条直线上 31. 已知：点A、F、E、C在同一条直线上, AF 二 CE, BE / D F , BE 二 DF.求证: ABE A CDF. C 32. 已知：如图所示， AB二AD, BC二DC, E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE二AF。 33. 如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = / 2,7 3=7 4,求证：/ 5= / 6. D B 34. 已矢n AB/DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD二CF,求证：ABCDEF. 35.

7、已知：如图，AB=AC, BDAC, CEAB，垂足分别为D、E, BD、CE相交于点F,求证：BE=CD. B E BDC A 36、如图，在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F。 求证：DE=DF. 37. 已知：如图，AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A, BC=AE .若 AB=5，求AD的长？ 38如图： AB=AC , ME 丄 AB, MF AC,垂足分别为 E、F, ME=MFo 求证：MB=MC 39. AD 为条 如 图, 给 出五 个 等 量 关 系: BCAC BDCE DED CDAB CBA 请你以其中

8、两个另三个中的一个为结 论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ,并加以证明. 件， 已知：n 求证： 证明: 40.在厶ABC中，ACB 90 , AC BC,直线MN经过点C,且AD MN于D , BE MN于E .(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC也CEB ；DE AD BE ； 请给出证明； 41 如图所示，已知 AE AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证: (1) EC=BF EC 丄 BF CF 丄 AB, BM=AC , CN=AB。求证：f1) AM=AN ; (2) AM 丄 ANo 42如图：BE AC, (2)当直线MN绕点C旋转

9、到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立, 若不成立，说明理由 43. 如图，已知上 A= Z D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC II EF 44. 如图，已知AC / BD , EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,贝U AB与AC+BD相 等吗？请说明理由 45、（ 10分）如图，已知：AD是BC的中线，且DF=DE .求证:BE / CF. 46、（10分）已知：如图，AB二CD, DE丄AC, BF丄AC, E, F是垂足，DE BF .求证: AB / CD . 47、 （10分）如图，已知/仁/2, / 3=/ 4,求证：AB=CD E 48、（10分）如图，已知AC丄AB, DB丄AB , AC二 BE, AE二BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论 49、（1