2012考研数二真题及解析.doc

1、20GG年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线yx2 : xr一渐近线的条数为()x -1(B) 1(C)(D) 3(2)设函数f (x) =(ex-1)(e2x-2)|(enx - n),其中 n 为正整数，则 f(0) =(刖怖-1)! ( B) (-1)n( n -1)!(C)(-1)2n! (D) (-1)nn!(3)设 an0( n=1,2,),Sn = a1 + a2+an，则数列(sn)有界是数列(an)收敛的(A) 充分必要条件.(

2、B) 充分非必要条件.(C) 必要非充分条件.(D )即非充分地非必要条件.(4)设 Ik 二e sinGdG(A= 1,2,3),则有 D(A) I1VI2VI3.(B)l2 I2 I3.(C)l1l3I 1,(D)I1 I2 I3.f(G,y)可微，且对任意 G,y(5) 设函数0, f(G1 ,y1) G2,y1 G2,y 1 y1.(C)G1 G2,y1 y2.(D)G1 y2.n,y俨-2曙-0列向量组线性相关的是咅(A)：(B)2(7)设：I1-1其中5C2,C3,C4为任意常数，贝U下(6)设区域 D 由曲线 y = sin x,x = , 1,围成，贝U 11x5y -1 dx

3、dy =(A)：-1,( B)：-1-24(C)1,3,4 ( D) 2, 3, 41, 3(1(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P JAP =,P*1,2,3，Q=F：1 *2,2,广1(A 2(2：3 则QJAQ 二()(C)1P 2(D) 2(B)二、填空题：9-14小题,答题纸指定位置上.将答案写在(10)计算 lim n -X护 J(11 )设z=f In x十丄，其中函数f (u)可微，则x二十y2上=I y丿xcy+n 1 R+HrUz.2 匪(9)设y二y(x)是由方程x-y，1 =ey所确定的隐函数，则(12) 微分方程ydx (x - 3y2)dy = 0满足初始条

4、件y|x=1的解为2血(13) 曲线y = x2 x(x ”： 0)上曲率为的点的坐标是(14) 设A为3阶矩阵，A =3, A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第行得到矩阵B,则BA 三、解答题：15 23小题，共94分.请将解答写在答题.纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15) (本题满分10分)1 + x 1已知函数f(x)，记a = lim f (x)sin x x,t(1) 求a的值(2) 若当x 0时，f(x) -a是xk的同阶无穷小，求k(16) (本题满分10分)求 f x, y 二 xe -x2y2的极值。(17) (本题满分10分)过点(0, 1 )

5、点作曲线L: y =l nx的切线，切点为 A，又L与G轴交于B点， 区域D由L与直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕G轴旋转一周所得 旋转体的体积。(18) (本题满分10分)计算二重积分！xyd二，其中区域D为曲线r =1 - cos 0 二与极轴围成。D(19)(本题满分11分)已知函数f(x)满足方程f (X) f(x)-2f (x)=0及f (x) f (x) = 2ex1 )求表达式f (x)x2)求曲线的拐点y = f(x2) f (-t2)dt(20)(本题满分10分)证明：21 xxx lncosx -1, 一1 ： x : 11 -x2(21)(本题满分11分)(1)证明方程xn xn4. 1(n畀的整数)，在区间根;(2)记(1)中的实根为xn，证明lim.xn存在，并求此极限,Z1-100 r 有无穷多解，求a，并求Ax=b的1 10 a