15.1.4整式的乘法

1、15.1.4整式的乘法教学任务分析目标知识与能力经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项 式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算.过程与方法在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律 的作用和转化的思想.情感与态度使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建 立学习数学的信心和勇气.教学重点单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的探索.教学难点灵活运用法则进行计算和化简.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提咼.教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1问题光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5X102秒，你知道地球

2、与太阳的距离约是多少千米吗？学生活动设计学生独立思考得出问题的答案：(3X105) x (5X102)千米.(1) 怎样计算(3X05) X(5X102) ?计算过程中用到哪些运算律及运算性 质？(2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5?3c2怎样计算这个式子？ 教师活动设计学生得出答案后，引导学生分析这个运算：(3X05) X (5X102)，它们相乘是单项式与单项式相乘.aC5?2是两个单项式ac5与be2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幕的运算性质来计算：ae5?）e2= （a?b） ? （e5?:2） =abe5+2=abe7.在本活动中教师主要关注：1）学生能否自

3、己主动参与探索过程；（2）学生能否自行分析每一步的依据；（3）学生在交流中所投入的情感和态度 类似地，3a2b 2ab3 = 6a2+1 b1+3 = 6a3b4.最后归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 活动 2例题 计算：（1）（5a2b）（3a）；1计算：（1）3x25x3；（3）（3x2y）3?（4x）；2）（2x）3（5xy2）（2）4y（ 2xy2）；4）（2a）3（3a）22下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3?2a2 = 6a6；（2）2x2?3x2= 6x4 ；（3）3x2

4、 ?4x2 = 12x2；（4）5y3?y5 = 15y15二、问题引申，探究单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则活动 3三家连锁店以相同的价格 m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月 内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、e你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生活动设计学生独立思考，然后讨论交流 经过思考可以发现一种方法是先求出三家连 锁店的总销量，再求总收入，为：m（ ab c）另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma mbmc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m( a+ b+ c)= ma+ mb+ me.教师活动设

5、计教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果m (a+ b+ c)二ma+ mb+ me进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法.学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加.此时引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单 项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.这种“转化”的思 想是我们学习数学非常重要的一种思想. 我们在处理一些问题时经常用到它， 例 如，新知识学习转化为我们学过的、 知识等.例题计算：(1) (-4x2) (3x+1);2 2 1(2) (ab2 2ab) ab.32活动4如图，为了扩大

6、街心花园的 绿地面积，把一块原长a米、宽 m米的长方形绿地，增长了 b米， 加宽了 n米.你能用几种方法求 出扩大后的绿地面积？学生活动设计熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的abimrambmniifa n学生独立思考，然后讨论交 流.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即(am+an+bm+bn )米 2.另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即(a +b) (m+ n)米 2由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此(a +b) ( m+ n) = am+an+bm+bn .教师活动设计教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对

7、讨论结果( a +b) (m+ n) =am+an+bm+bn进行分析，可以把m+ n看做一个整体，运用单项式与多项式相 乘的法则，得(a +b) (m+ n)= a (m+ n)+ b (m+ n)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a (m+ n)+ b (m+ n) = am+an+bm+bn .学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(衣b2- 2ab)羽b;(2)(3) 6x (X 3y);(4)2a2(如b+b2).三、应用提高、拓展创新1.计算(1)dxy2)(討)；(2)(3)(4X105)- (5X104)；(4

8、)(5)(-a2bc3)- ( - c5) ( - ab2c).34372.计算活动5(-2a2b3) (-3a);(3a2b3) 2 ( a3b2) 5;(1) 2ab (5ab2+3a2b)；3.计算(1) (1 x) (0.6 x);(3) (x y) 2;(5) (x+2) (y+3) ( x+1) (y 2).学生活动设计(2)(4)(2x+y) (x y);(2x+3) 2;2、2 2 3(y y) =-xy ；适当数量的学生进行板演，其余学生分析：1. (1) (2xy2) (xy) = (2X-3 ) - (x x)(2) ( 2a2b3) ( 3a) = ( 2) ( 3)

9、(a2a) b3=6a3b3;(3) (4X105) (5X104) = (4X5) - ( 105X104) =20X109=2X1010;(4) (-3a2b3)2 (a3b2)5=(-3) 2(a2)2(b3)2( 1) 5(a3)5(b2) 5 = (9a4b6) (-a15b10) =-9 (a4 a15) (b6 b10) =-9a19b16;(5) (- |a2bc3) (- |c5) ( 1 ab2c) = (- |) x(-2) x(2 ) (a2 a)343343(b b2) (c3 c5 c) = -a3b3c9.62. (1) 2ab (5ab2+3a2b) =2ab

10、(5ab2) +2ab - (3a2b) =10a2b3+6a3b2;(2) (-ab2 2ab)- ab=( -ab2)- ab+( 2ab)ab=- a2b3- a2b2;323223(3) - 6x (x-3y) = ( 6x) x+ ( 6x) ( 3y) =-6x2+18xy;(4) 2a2 (-2ab+b2) = 2a2 (gab) + ( 2a2) b2= a3b 2a2b2.3. (1) (1 x) (0.6 x) = (0.6 x) x (0.6 x) =0.6 x 0.6x+x?=0.6 1.6x+x2;或( 1 x) (0.6 x) =1 X0.6 1 Xx 0.6x+x

11、 x=0.6x 0.6x+x2=0.6 1.6x+x2;(2) (2x+y) (xy) =2x (xy) +y (x y) =2x2 2xy+xy y2=2x2 xy y2; 或( 2x+y) (xy) =2x x 2x y+xy y2 = 2x2 xy y2;(3) (x y) 2= (x y) (x y) =x (x y) y (x y) =x2 xy xy+y2=x2 2xy+y2;或(x y)= (x y) (x y) =x x x y x y+y y=x 2xy+y ;(4) ( 2x+3) 2= ( 2x+3) ( 2x+3) = 2x ( 2x+3) +3 ( 2x+3)=4x2

12、 6x 6x+9 = 4x2 12x+9;或(2x+3) 2= ( 2x+3) ( 2x+3)=(2x) ( 2x) +3 ( 2x) +3 ( 2x) +9=4x2 12x+9;(5) (x+2) (y+3) ( x+1) (y 2) = (xy+3x+2y+6) ( xy 2x+y 2)=xy+3x+2y+6 xy+2x y+2=5x+y+8.教师活动设计引导学生独立解决问题，对解题过程中所出现的问题加以讨论解决.问题若(am+1bn+2) (a2n1b2m) =a5b3,则 m+n 的值为多少？师生活动设计学生小组讨论、分组合作，在讨论的基础上交流，在讨论的过程中，教师可以适当引导经过讨论，发现根据单项式乘法的法则，可建立关于m，n的方程，即(am+1bn+2) ( a2n b2m) = (am+1 a2) - (bn