优品课件之解一元二次方程――直接开平方法导学案(新版新)

1、优品课件 解一元二次方程一一直接开平方法导学案（新版新人教版） 第2课时解一元二次方程-直接开平方法 一、学习目标 了解形如 的一元二次方程的解法直接开平方法；能够熟练而准确的运用 开平方法求一元二次方程的解.二、知识回顾1 .什么叫做平方根？ 平方根有哪些性质？平方根的定义：如果一个数的平方等于 a,那 么这个数就叫做a的平方根.用式子表示：若x2=a，则x叫做a的 平方根.记作x=，即x=或x=.女口： 9的平方根是;的平方根 是.平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根，这两个平方根 是互为相反数的；（2）0的平方根是0; （3）负数没有平方根.2 .x2=4, 则x= 2.想一想：求

2、x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？ 三、新知讲解直接开平方法解一元二次方程一般地，运用平方根的 定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方 法.对结构形如 的一元二次方程来说，因为，所以在方程两边直 接开平方，可得，进而求得.注：（1）直接开平方法是解一元 二次方程最基本的方法，它主要针对形如 的一元二次方程，它的理 论依据就是平方根的定义. （2）利用直接开平方法解一元二次方程 时，要注意开方的结果取“正、负”.（3）当时，方程没有实数 根. 四、典例探究 1. 用直接开平方法求一元二次方程的解 【例1】解方程：（1）2x2? 8=0; （2） （2x? 3） 2=25.

3、 总结：运用直接开平方法解一元二次方程， 首先要将一元二次方程的 左边化为含有未知数的完全平方式， 右边化为非负数的形式，然后直 接用开平方的方法求解.练1. （2015?东西湖区校级模拟）解方程： （2x+3） 2? 25=0 练2. （2014秋？昆明校级期中）解方程：9 （x+1） 2=4 （x? 2） 2. 2. 用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】（2015 春?南长区期末）若关于x的一元二次方程x2? k=0有实数根，贝（） A. kv0 B. k0 C. k0 D. k 0）的一元二次方程 可采用直接开平方的方法求解.练1. （2015?东西湖区校级模拟） 解方程：

4、（2x+3） 2? 25=0分析：先移项，写成（x+a） 2=b的形式， 然后利用数的开方解答.解答：解：移项得，（2x+3） 2=25,开方 得，2x+3=5,解得x1 = 1, x2=? 4.点评：（1）用直接开方法求 一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）;ax2=b（a, b同号且0）; （x+a） 2=b （b0）; a （x+b） 2=c （a, c 同号且 a0）. 法则：要 把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负， 分开求得方程解”.（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3） 用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.分析： 两边开方，

5、即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 解答： 解：两边开方得：3 （x+1） = 2 （ x? 2）,即 3 （x+1） =2 （x? 2）, 3 （x+1） =? 2 （x? 2）,解得：x仁？ 7, x2=.点评：本题考查了 解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元 二次方程转化成一元一次方程.【例2】（2015春?南长区期末）关 于x的一元二次方程x2? k=0有实数根，则（）A . k v 0 B . k 0 C. k0 D. k0,故选：C.点评：此 题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方 程的解的类型有：x2=a （a0）; ax2

6、=b （a, b同号且a0） ; （x+a） 2=b （b0） ; a （x+b） 2=c （a, c同号且a0）.法则：要把方程化 为“左平方，右常数，先把系数化为 1,再开平方取正负，分开求得 方程解”. 练3. （2015春?利辛县校级月考）已知一元二次方程 mx2+门=0（仆0, nz0）,若方程有解，则必须（）A . n=0 B. m n同号C . n是m的整数倍D. m n异号 分析：首先求出x2的值为 ?，再根据x2确定mn的符号即可.解答：解:mx2+n=Qx2二？, t x20,二? 0,二 0.故 答案为：m0. 课后小测答案：一、选择题1 . （2015?石城县模拟）方程

7、x2? 9=0 的解是（）A . x=3 B . x=9 C. x= 3 D. x= 9 解：移项得； x2=9,两边直接开平方得：x= 3,故选：C. 2 . （2015?可北模拟） 已知一元二次方程x2? 4=0,则该方程的解为（）A . x仁x2=2 B. x1= x2=? 2 C. x1=? 4, x2=4 D. x1=? 2, x2=2 解：x2? 4=0, （x+2） （x? 2） =0, x仁？ 2, x2=2. 故选 D 3. （2015?杭州模拟）关于 x 的方程a （x+m） 2+n=0 （a, m n均为常数，m0）的解是x仁？ 2, x2=3，则方程 a （x+m? 5

8、） 2+n=0 的解是（）A . x1=? 2, x2=3 B. x仁？ 7, x2=? 2 C. x仁3, x2=? 2 D. x仁3, x2=8 解：关于 x 的方程a（x+nj）2+n=0的解是x仁？ 2,x2=3,（m,n,p均为常数，m0）, 方程 a （x+m? 5） 2+n=0变形为 a （x? 5） +m2+n=0,即此方程中 x? 5=? 2 或 x? 5=3, 解得 x=3 或 x=8. 故选 D. 4 . （2015?江岸区 校级模拟）如果x=? 3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程 的另一个根是（）A. 3 B. ? 3 C. 0 D. 1 解：ax2=c,

9、x2=, x= , t x=? 3是一元二次方程ax2=c的一个根，二该方程的另 一个根是x=3,故选A. 5 . （2014?枣庄）x1、x2是一元二次方程3 （x? 1）2=15的两个解，且x1 v x2,下列说法正确的是（）A . x1 小于？ 1, x2大于3 B. x1小于？ 2, x2大于3 C. x1, x2在？ 1和3 之间D . x1, x2都小于3解：丁 x1、x2是一元二次方程3 （x? 1） 2=15 的两个解，且 x1 vx2, （x? 1） 2=5,/-x? 1= , x2=1 + 3, x1 = 1? v ? 1,故选：A. 6 . （2014春?淮阴区校级月考）

10、方 程（1? x） 2=2 的根是（）A . ? 1, 3 B. 1, ? 3 C., D ., 解：方程（1? x） 2=2,开方得：1? x= ,解得：x1 = 1+ , x2=1?, 故选D 7. （2012秋？内江期末）已知a2? 2ab+b2=6,则a? b的值是 （）A . B . 或 C. 3 D. 解：T a2? 2ab+b2=6,（ a? b） 2=6, /.a? b= ,故选：B. 8 .方程x2=0的实数根有（ ）A . 1 个B .2个C .无数个D .0个 解:x2=0,两边直接开平方得：x仁x2=0, 故选：B. 9 .方程5y2? 3二y2+3的实数根的个数是（）

11、A. 0 个 B . 1 个 C .2 个 D .3 个 解：5y2? 3=y2+3, 4y2=6 , y2二,y= , 即实数根的个数是2个，故选C.二、填空题10 . （2015?泉州） 方程x2=2的解是 士 .解：x2=2, x= .故答案为 士 .11 . （2014?怀化模拟）方程8x2? 72=0解为 x=3.解: 8x2? 72=0, 8x2=72 , x2=9 , x= 3, 故答案为：x= 3. 三、解 答题12 . （2014?祁阳县校级模拟）解方程：（x? 2） 2? 16=0.解: 分解因式得：（x? 2+4） （x? 2? 4） =0, x? 2? 4=0, x? 2+4=0, 解 得x仁6,x2二？ 2. 13.（ 2014秋?青海校级月考）.解：，x?二士 , 所以x1=1, x