四年级奥数教师版追及问题

1、 （甲的速度乙的速度）追及时间速度差追及时间.解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60 = 30（千米），所以追及时间（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？405(60 - 40) =10 （分），哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过

2、多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10 = 5米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10 (15-10) = 2 （小时），还需要2个小时.例2：小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 当爸爸开始追小明时，小明已经离家：7012 = 840(米)，即爸爸要追及的路也就是爸爸与小明的速度差为280-70 = 210(米/分),爸爸追及的时间：(分钟)当爸

3、爸追上小明时，小明已经出发时离家的距离是 ：(米)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?（米），哥哥追弟弟的追及时间【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.（米），被小强追上时小明又走了：(1000 - 600) 50 = 8 （分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：10008 =125/.240060 = 40(分钟)，小明所

4、用的时间是：40-10 = 30 (小明每分钟走的米数是：例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华 解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校(分钟)李华在这段时间比王芳多是：84040 = 21(分钟)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，（份/分钟）此时可求两人（分钟）共整理5722 = 720报纸：（份）从图中可以看出，

5、当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从a地追及时间为： 68(38-34) =17 (小时).a、b两地的路程为：3817 = 646(千米)，甲车所 需的时间是：8010 =8 (小时 ，a、b两地间的路程是：508 = 400(解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解追及时间为：(小时),追及路程为： (96 -80)4 = 64 (千米),a、b两地间的距离为：【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行

6、65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？解析：小明比小芳提前3分钟出发，则多走703 = 210（米）两家之间的所剩路程是1410- 210 =1200(米)，两人的速度和是70+80 =150【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米当小宇走了3千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有

7、多少千米？ 甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-2 = 6 ( 206 =120 (小时)，此 时路程差为：千米 ，此时路程差就是甲车 2小时/608 = 480(千米方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：208 =160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：1602 =80(千米/小时)，乙车到达时用了：8-2 = 6 (小时)，a、b两地间的距离：806 = 480(千米)例8：龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手”比赛开始后，当

8、小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？(米/分)，乌龟先(米)，还剩(分钟)就可 以到达终点，而兔子到达终点1000-500 = 500(米)，需要 50050 =10 需要的时间是：1000100 =10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达 终点解析：“我”舰追到a岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在a岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400，即可开炮射击.所以，在这个问题中，

9、不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：(100010 - 600) (1470 -1000) = 20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.解析：这是一道“追及问题”根据追及问题的公式，追及时间时间差由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5(6060) 小时，两车相距距离为路程(千米/时)，也就是18000米/时，所以路程差为：(米)，所以，在 这辆车鸣笛时两车相距25米解析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追小蓝先跑 4秒，则小红 6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路

10、程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于46 = 24(米)，就是 小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑 2秒钟，则甲跑 4秒钟就能追上乙问：甲、乙二人的速度各是多少？解析：若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为105 = 2(米/秒)；若甲让乙先跑 2秒，则甲跑 4秒可追上 乙的速度为：（米）甲的速度为：例11：甲、乙二人分别从 a、b 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇

11、，又已知乙每分钟行 50 米，求 a、b 两地的距离.若设甲、乙二人相遇地点为c，甲追及乙的地点为d，则由题意可知甲从a到c用6分钟.分.同时，由上图可知，c、d间的路程等于bc加bd.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50(26 + 6) =1600（米）.所以，甲的速度为160020 = 80（米/分），2400-300 = 2100(米)，因此甲的速度为：270030 = 90(米/分)，乙的速度为： (2400 -300) 30 = 70 (米/分) 课后练习小时 因为甲地和乙地相距 40千乙地还有2、 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5

12、小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？90- 40 = 50(千米)，追及的时间是：20050 = 43、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？（千米）每小时小王追上小李20202 =10（小时）5、自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，求自行车队和摩托车

13、的速度 解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18+ 9 )千米，而自行车 所走的路程为(18- 9 )千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的 3 倍(= (18+ 9) (18- 9) )；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的 2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了 12 分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在 12 分钟内所走的路程，所以追及时间等于 12 2= 666、在周长 400 米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60 米和 50 米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问 2 小时内，甲追上乙多少次？解析：此题属于追及问题

14、，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，4002=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周 400 米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2 小时内甲追上乙的次数。解：2 小时=120 分甲第一次追上乙所用的时间：4002（60-50）=20（分）（120-20）40=2 次20 秒7、在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3 分钟 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解析：同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400 米才能与乙相遇，400 米正好是