二次根式乘除计算练习教学提纲

1、 二次根式乘除计算练习 选择题（共7小题） 1 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） D . :： ,?=1,宁 A 、 B. C.: Vb 2.如果ab0, a+bv0,那么下面各式: = - b,其中正确的是（） A. B. C. D. 3.下列等式不一定成立的是() A. J=(b0)B. a3?a-5=丄(0) Vb Vb尹 C. a2- 4b2= (a+2b)( a- 2b)D. (- 2a3) 2=4a6 4. 使式子 成立的条件是 A. a5B. a5C. 0 a 5 D. 0-B xv 5 C.丄v xv 7 D . 一0，y0) 30. 丄)(a 0, b 0) 计算: 3

2、1. 35.计算: 一 :（#）-I -：二| 36.化简与计算: (1) 7 1 . 2 (2) 3a.TT?(-)( b 0). 37计算: (1) 9X 32+2016 航 (2) ( a+2)(a-2)-( a- 1) 2. 38化简：和3Vy- 39计算： -1 . (a 0, b 0) 40计算：詳x (-治)宁訴 二次根式乘除计算练习 参考答案与试题解析 一 选择题（共7小题） 1. （ 2015?锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A、I B.：， C.D. I 【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方 数中含有分母；因此这三个选项都不是

3、最简二次根式. 【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误； B、不是最简二次根式，故本选项错误； C、不是最简二次根式，故本选项错误； D、是最简二次根式，故本选项正确； 故选D. 【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程 中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或 大于2,也不是最简二次根式. -b,其中正确的是（ A. B. C. D. 2. （2014?济宁）如果ab0，a+bv0,那么下面各式: 【分析】由ab0, a+bv0先求出av0,

4、bv0,再进行根号内的运算. 【解答】解：v ab0, a+bv0, av0, bv0 -匸二，被开方数应0, a, b不能做被开方数，(故 错误)， B. a3?a-5 (a 0) 亿；二=-b,：_L= - ，：=帀x L =- b,(故正确) 故选：B. 【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 av0, bv0. 3. ( 2015?烟台)下列等式不一定成立的是() 【解答】解：A、 (a0, b0),故此选项错误，符合题意 C. a2- 4b2= (a+2b)( a- 2b)D. (- 2a3) 2=4a6 【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幕的性质和平方差

5、公式以及 积的乘方运算法则化简求出即可. B、a3?a 5=丄(aM 0),正确，不合题意； a C、a2 - 4b2= (a+2b)( a- 2b)，正确，不合题意； D、(- 2a3) 2=4a6，正确，不合题意. 故选：A. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幕的性质和平方差公 式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键. 4. （ 2010?黄山校级一模）使式子 一 成立的条件是（） Va-5 Va-5 A. a5B. a5C. 0 a 5 D. 00 【解答】解：由题意得： 解得：a 5. 故选B. 【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，

6、注意掌握分式有 意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数. 5. （ 2016?萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值范围是 V2x-1 V2r-1 （ ） A- X-B yxv5 C丄x0， 解得：y-2，x， I x+y=5， x w 7. 故选：D. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出 y的取值范围是解题关 键. 6. （ 2016?长沙）下列计算正确的是（） A、 卜一二一 I B. x8*x2=x4 C.（2a） 3=6a3D . 3?2$=6a6 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幕的乘除运算法则分 别化简求出答案. 【解答】解：A、 JX . .

7、I,正确； B、x8*x2=x6,故此选项错误； C、（ 2a） 3=8a3，故此选项错误； D、3a5?2$=6a8,故此选项错误； 故选：A. 【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幕的乘除运算、积 的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键. 7. （ 2014?新泰市模拟）化简：的结果是（） A.-十 B. F幕C. f r D. 【分析】先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可. 故选C. 【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号外, 同时注意根号内被开方数的符号. 填空题（共1小题） 8. （ 2013春?阳谷县期末）若和-止丄-都是最简二

8、次根式，贝q m= 1, n = 2. 【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幕指数均为1, 由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值. 【解答】解：由题意，知：时“二1 ，解得：二1； 3m-2n*i,2= 1 n-2 因此m的值为1，n的值为2. 故答案为：1, 2. 【点评】本题考查的最简二次根式的定义.当已知一个二次根式是最简二次根 式时，那么被开方数（或因式）的幕指数必为1. 三.解答题（共32小题） 9. （2015春？宁城县期末） 屈訓）诽. 【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可. 【解答】解：原式=3 .一 x （-二 r） =

9、-3X*X 2xyX 15 Xy =-li _ J5 =:. 【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键. 10.（ 2013秋?云梦县校级期末）（1） （2 亠（丄? 【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号 内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可； （2）禾I用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘 除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可. 【解答】解：（1） -3.: -C. 7? （2）宁（丄：） =-9x2y 一，：. 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关 键

10、. 11.（2014春?苏州期末）卜，巴 .： 】. 【分析】因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方 差公式的特点，按平方差公式计算即可. 【解答】解：原式= .：-. -=2 - 9+2丄=门 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用.运用平 方差公式（a+b）（a- b） =a2- b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果 是相同项的平方减去相反项的平方. 12.（ 2016春?乌拉特前旗期末）22X 【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答 案. 【解答】解：2 一十5. ! 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在

11、解题时要根据二次根式的乘除 法的法则进行计算是本题的关键. 13. （ 2015春?湖北校级期中）计算：门 一=：； 【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可. 【解答】解：原式=3一 X 5 X - =15. 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关 键. 14. （2014春?赵县期末）（1）三！匚 （2）7 C 1二 【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再 进行二次根式的加减. （2）运用平方差公式进行计算即可. （3）直接进行开方运算即可得出答案. 【解答】解：（1）原式=6. :X （3-5 ：:- 2

12、 |.） =1860- 12 二, =12 - 60, =122 - 60; （2）原式=，-， =18 - 75, =-57; （3）3忑=2-忑 （）2丿-4 【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运 用，更要细心. 15.（2011秋?东台市校级期中）（1）化简：吉 （2）已知 x：:- 1,求 x2+3x - 1 的值. 【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根 式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可. （2）把代数式化成（x+1） 2+x - 2,代入后根据二次根式的混合运算法则进行 计算即可. 【解答】（1）解：原式=-子

13、；丐？（竺厂匚）-佑, 刘x-6x2y _ （x y、 f-y （-x） =匸）， =-8x2y. (2)解：x二迈-1, x2+3x 1, =x2+2x+1+x 2, =(x+1) 2+x 2, =I ： + .1 1 2, =2+：. 7 3, =1+ - 【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法 法则等知识点的应用，解此题的关键是把根式化成最简根式，注意：从题中得 出x、y都是负数，：,； = - X，.-= y，题型较好，但是一道比较容易出错的 题目. 16.( 2014春?曲阜市期末)计算：2 TX-. 4 【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被

14、开方数相乘除，根指数 不变，如：2X十3, I：-.:,计算后求出即可. 【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行 计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目. 17.( 2014春?沅陵县校级期末)计算: （2.1+4 ；） X . 【分析】 I分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出 结果. 【解答】解：原式=丄亠，-. = 【点评】解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则. 18.（ 2016春？吉林期末） a/27-V12 【分析】运用 （a0, b0）直接进行计算也可以先分子做减法运 算，再分子、分母做除法运算. 【点评】对

15、于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算. 19.（ 2015秋?闸北区期中）计算: 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案. 【解答】解：原式=2X 6 ；: V 3m 6m =8 . . 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关 键. 20. （2014秋?门头沟区期末）计算：4 十（-） X-:!. 【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解. 【解答】解：原式=-2. ：- ix. 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘 法法则和除法法则. 21. （ 2014春?孝义市期末）（1）计算: （2）已知实

16、数x、 y满足（y-丄）2=0，求十r的值. 【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解; （2）利用算术平方根和一个数的平方等于 0求出x, y,再求丁的值. 【解答】解：（1） =-r =: =1 =:; (2)由+y + (y - ) 2=0, 可知，： ； =0 且（y - )2=0, 解得 1 畫4 1 2 所以 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解 题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于 0求解. 22. （ 2013秋?岳麓区校级期末）I二；迖亏 【分析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可. 【解答】解：原式3 : 2 6 二X X 3：

17、 2 V3 =9 一 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键. 23. （2016?畐建模拟）计算：（.C 2-（ 2016） 0+ （一）1. 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幕的性质和负整数指数幕的性质 化简求出答案. 【解答】解：原式=5 - 1+3 =7. 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幕的性质和负整数指 数幕的性质，正确有关掌握运算法则是解题关键. 24. （2016春?宿城区校级期末）已知 x、y为正数，且卜 （/+.）=3. （二+5 7）,求的值. 【分析】要求代数式的值，要首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理 已知条件

18、，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即 可. 【解答】解：由已知条件得x - 2 - v - 15y=0, （+3 ；）（k：-5 ：） =0， +3 . 0, 伍-5応=0, ：? 了，x=25y, X，- =h .ItI - T I Y !- : V =2 x+VTyy 25y+5y-y 29y 【点评】能够对所给条件适当的变形是解题的关键，对条件的变形没有规律可 循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形. 25. （2016?厦门校级模拟）计算：5）皿X近. 【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再 合并即可. 【解答】解：原式=-1 -

19、2+5+4 =6. 【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应 用，能求出各个部分的值是解此题的关键. 26. （ 2015春?赵县期中）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是 求二次根式 V7 ”而是 中实数a的取值范围”她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不 点”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 解题和按照 解题的结果一样吗? 【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按 一计算，贝U a和a-3可 a-3 为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按 Va Va_3 计算，只有同为正的情况. 【解答】解

20、：刘敏说得不对，结果不一样. 按丄计算，则 a0, a-30 或 a3或a0, a- 30 Va-3 解之得，a3. 【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为 0,是本题确定取值范围的 主要依据. X毬r 【分析】先将带分数化为分数，然后然后根据.x I-. .进行二次根式的乘 27. （2014春?博湖县校级月考）计算：:I 法运算即可. 【解答】解：原式=俪x-| =：.一 - =一 x 4 :! 【点评】本题考查了二次根式的乘除法运算，难度不大，将带分数化简为分数 是很关键的一步. 28.（ 2016春？夏津县校级月考）计算: 上. 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可.

21、 =_05 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关 键. 29. （2014春?淮阴区校级月考） 【分析】根据二次根式的乘除法把根号外的相乘除，根号里的相乘除再化简即 可. I x0, y0, 二原式=-二.叮-.-=_ 3xy. 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关 键. 30.（ 2013秋?玄武区期末）化简: 3a . ：? (_ (a0, b0) 【分析】根据二次根式的乘法运算法则直接得出即可. 【解答】解：原式=_ 2a_：-, =_12ab _ -. 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关 键.

22、31.（ 2016春?咸丰县校级月考）计算: （1）一-:- （2） 【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案； （2）根据二次根式的乘除法，可得答案. 【解答】解：（1）原式=-1厶：；=- 12X 9=- 108; 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，匚. I? I m廿，.1 *. =一 1 ：. 32.（ 2016春?端州区期末）计算：2 YxJ* 10.1 4 【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可. 【解答】解：2 一X竺* 10. : 4 =2 X 2 - ；X X! = 八 【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理 化，解本题的关键是分母有理

23、化的运用. 33. （2012秋?上海期中）计算: 【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可. 【解答】解：原式 召岳X （-一五）*3匡 b2a =2bn=x （-十 a,卜）X =-a2b 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的 关键. 34.（2014春?张家港市校级期中）计算: 【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对 次根式进行化简即可. 【解答】解：原式二二：-= 【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式 是关键. 35. （ 2016春?罗定市期中）计算：（-二）-I 一二* 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再 合并求出答案. 【解答】解：原式=3- .：-（ 2-:：） =3-並-2+胚， =1. 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法 则是解题关键. 36. （ 2014春?吴中区期末）化简与计算: (1) 7 2 (2) 3a.TT?(- ;-1)( b 0). 【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出