二项分布高考试题教学文稿

1、项分布高考试题 二项分布练习题目： 1. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人 恰有两次击中目标的概率为 2. 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的 合格率分别为-、8、 7，且各道工序互不影响。 1098 (1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取 3件，求恰好取到一件合格品的概率 和至少取到一件合格品的概率 (I)解：p 2 8 7 Z ； 10 9 8 10 (H)解法一：该种零件的合格品率为 上，由独立重复 10 试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为C； ()2 0.189 , 10 10 至少取到一件合格品的概率为1 (?)3 0

2、.973. 10 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为C3(?)2 0.189 , 10 10 至少取到一件合格品的概率为 0.973. 1 73 22?23 C3五（和C3 （押10 3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种 子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则 这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个 坑需要补种。 (I)求甲坑不需要补种的概率； (H) 求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； (川)求有坑需要补种的概率。 (I) 解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为 (1 0.5)3 -，所以甲坑不需要补种的概率为1 - - 0.875.

3、8 8 8 (H)解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 C3 7 C)2 0.041. 8 8 (川)解法一：因为 3个坑都不需要补种的概率为(?)3, 8 所以有坑需要补种的概率为1 (7)3 0.330. 8 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 117 2 C3- (一)20.287, 8 8 恰有2个坑需要补种的概率为C32 (-)2 7 0.041, 8 8 3个坑都需要补种的概率为C； ()3 (7)0 0.002. 8 8 4某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是 否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1，遇到红 3 灯时停留的时间都是 2min. (I)求

4、这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇 到红灯的概率； (H) 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时 间x的分布列. (I) 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇 到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和 第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以 事件A的概率为p a 1 11 1 1 . 33327 (H)由题意，可得可能取的值为0, 2, 4, 6, 8 (单位：min ). 事件“ 2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯” (k 0, 1, 2, 3, 4), 1 k 2 4 k P 2k C4k 0,1,2,3,4 , 33 即的分布列是 0 2

5、4 6 8 P 16 32 8 8 1 81 81 27 81 81 5某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2 株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为？和1，且各株 32 大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中： (I )两种大树各成活1株的概率； (n)成活的株数 的分布列及期望值。 解：设Ak表示甲种大树成活 k株，k = 0, 1, 2 Bi表示乙种大树成活I株，1 = 0, 1, 2 则Ak , Bi独立.由独立重复试验中事件发生的概率公 式有 P(人)22(詁(1厂,P(Bi) Cl2(1)l(1)2i 据此算得 144 P(Ao) 9 , P(Ai) - , P(A2)-.

6、WWW 111 P(Bo) - , P(Bi) - , P(B2)-. 424 (I )所求概率为 4 12 P(4?Bi) P(A)?P(3) - - 9 (n)解法一： 的 所有 可能值为 0, 1, 2, 3, 4, 且 P( 0) P(A?B) 1 1 P(Ao)?P(Bo)- 9 4 1 36 P( 1) P(A?BJ 114 P(A?Bo)9 29 1 4 1 6， P( 2) P(Ao?B2) P(A?B) P(Ae?Bo) 1 9 1 4 1 4 1 _ 13 4 9 2 9 4 36 P( 3) p(A?B2) 4 14 P(A2?BJ 9 49 1 2 1 3 . P( 4) P(A?B2) 4 11 9 49 . 综上知 有分布列 o 1 2 3 4 P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 从而，的期望为 36 36 7 （株） 解