湖南数学学考真题(2009-2017)0001

1、2017年湖南省普通高中学业水平考试数学(真题)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是()A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2. 已知集合A= 0,1 ,B= 1,2 ,则A B中元素的个数为()A 1 B 、2 C 、3 D 、43. 已知向量 a=(x,1), b=(4，2)，c=(6,3).若 c=a+b,则 x=()A -10 B 、10 C 、-2 D 、2正视图俯视图(图1)4

2、.执行如图2所示的程序框图,(-2B、c、5.在等差数列an中，已知Sh若输入x的值为-2，则输出的S211，S316.既在函数f(x) x2的图像上，又在函数16，g(x)则公差d=(侧视图y=2+xy=2-x输出y结束，图2x 1的图像上的点是()11A、（ 0, 0）B 、（ 1, 1） C 、（2, -） D 、（丄,2）227. 如图3所示，四面体ABCD中, E,F分别为AC,AD的中点，则直 线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D相交且垂直8. 已知 sin 2 sin ,（0,），则 cos =（）DA、32、3219.已知 a Iog2-,b

3、 1,c log24，则(2A、 a b cC 、 cab10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）B、1C、丄D、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 已知函数f(x) cos x, x R (其中0）的最小正周期为，则 12. 某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务, 则抽出的学生中男生比女生多人。13. 在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3, sinC 1,贝U ABC的面积为。x14. 已知点A (1,

4、 m在不等式组yx y 为 。15. 已知圆柱OOi及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。0,0,表示的平面区域内，则实数m的取值范围三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。上的函数f (x) sinx的16. (本小题满分6分)已知定义在区间-,部分函数图象如图所示。(1) 将函数f(x)的图像补充完整；(2) 写出函数f(x)的单调递增区间.17. (本小题满分8分)已知数列an满足an 1 3an(n N*)，且a? 6.(1)求 ai 及 an ;（2）设bn an 2，求数列bn的前n项和Sn .18. （本小题满分8分）为了解数学课

5、外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机 抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图 7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率19. (本小题满分 8 分)已知函数 f (x)2x,x 0,22(x 1)2 m,x 0.1 )内是否有零点；(1)若m= -1,求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,20. (本小题满分10分)已知0为坐标原点，点P (1,2 )在圆M x2 y2-4x ay 10上，(1) 求实数a的值；(2) 求过圆心M且与直线0P平行的直线的方程；(3

6、) 过点0作互相垂直的直线11,12，I1与圆M交于A,B两点，12与圆M交于C,D两点, 求AB ?CD的最大值.图】2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A .三角形B 梯形C.矩形D 圆2.函数y cosx, xR的最小正周期是A .2B.C.D.-243.函数f (x) 2x 1的零点为A .21B.-C.1221.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是4.执行如图2所示的程序框图，若输入a, b分别为4,

7、3,则输出的SC. 10125.已知集合Mx|1 x3, N x|25,则MINA. x|1x 2B. x|3x 5C. x|2x 36.已知不等式组A . (1,1)7.已知向量aA.38.已知函数y的解集为A. x|0B . x|0C . x | xD. x| xy 4,0,0(1,m), b表示的平面区域为(3, 1)C . (0,5)，则下列坐标对应的点落在区域D . (5,1)的是(3,1),x(x a)的图象如图x 2x 29.已知两直线x 2y223所示，则不等式0的交点为M,则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是2 2A. (x 1) (y 2)12b. (x 1) (yx(x

8、a) 02)2 12 2C- (x 2) (y 1)12 2D. (x 2) (y 1)1C. 120均用水估计该为10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：t）进行分析，得到这些住户月 量的频率分布直方图 （如图4）,由此可以 社区居民月均用水量在4, 6）的住户数A . 50B . 80D . 150、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2, 0分.11. 若 sin5cos ，贝U tan12.已知直线l1 :3x y 20 , l2 :mx y 10 .若 l1 / /l2，则 m13. 已知幕函数y x （ 为常数）的

9、图象经过点 A（4,2），贝y .114. 在 ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c .若a 2 ,b 3 , cosC -，则c 415. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间y （min）与零件数x （个）的回归方程为 $ 0.67x 51 .由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为 .三、解答题：本大题共 5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分6分）从一个装有3个红球A1, A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中，随机取出 2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果;

10、（2）求取出的2个球都是红球的概率17. (本小题满分8分)_ 2已知函数 f(x) (sin x cosx) , x R .(1) 求f ()的值；4(2) 求f (x)的最小值，并写出 f (x)取最小值时自变量 x的集合.18. (本小题满分8分)已知等差数列an的公差d 2，且a, a2 6(1)求 a1 及 an ；(2)若等比数列bn满足Da1，b2a2，求数列anbn的前n项的和&19. (本小题满分8分)如图5,四棱锥P ABCD的底面是边长为2的菱形，PD 底面ABCD .(1) 求证：AC 平面PBD ；(2) 若PD 2，直线PB与平面ABCD所成的角为AB图S45，求四

11、棱锥P ABCD的体积20. (本小题满分10分)已知函数 f(x) loga x (a 0,且 a 1 )，且 f(3)1 .(1) 求a的值，并写出函数 f(x)的定义域；(2) 设g(x)f (1 x) f (1 x)，判断g(x)的奇偶性，并说明理由；(3) 若不等式f(t 4x)f(2x t)对任意x 1,2恒成立，求实数的取值范围2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准、选择题(每小题4分，满分40分)1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C、填空题（每小题4分，满分20分）111. 512.313.

12、14.415.1182三、解答题（满分40分）16.【解析】（1）所有可能的取出结果共有10个：AA2，A1A3，A1B1，AB2，A2A3，A2B1，A2B2 ， A3B1，A3B2，B1B2 .3分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3 个：A A2 , A A3 , A2A3 .所以，取出的2个球都是红球的概率为3.6分1017.【解析】f(x) 1 2sin xcosx 1 sin 2x(1)f(?1sin22 .4分(2)当 sin2x1时,f （x）的最小值为0，此时2x2k ，即2xk(kZ)4所以f （x）取最小值时1 寸x的集合为 x | xk,kZ.8分418. 解祈】

13、（1）由a1a26，得 2a1 d 6.又d2 ,所以a12，2分故 an 22(n 1)2n .4 分(2)依题意，得 b 2,b2 2q 4，即q 2，所以bn 2n .于是a. g 2n 2n .故Sn (24 L 2n)(2 22 L 2n) n2 n 2n 12. 8分平面ABCD，所以PD AC .19.【解析】(1)因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD .又因为PD 底面ABCD，AC故AC 平面PBDPBD是直线PB与平面ABCD所成的角.2 ，又AB AD 2 ，所以菱形 ABCD的面积为(2)因为PD 底面ABCD，所以PD于是 PBD 45o，因此BDS AB A

14、D sin602、3.故四棱锥P ABCD的体积V320.【解析】 由f(3)1 ，得loga3 1 ，所以a 3 .由得t 0 ；由(ii)得t2x，依题意得t 2 ；由(iii)得t2x42x1令u 2x，则U 2,4.易知y u 在区间2,4上是增函数,u22的最大值为2，依题意，得t -.55所以yu 1在区间2,4u51上的最小值为-，故一1一22x丄2xg(x)Iog3(1x) log 3(1x)，定义域为(1,1).因为g( x)log 3(1x) Iog3(1x)g(x)，所以g(x)是奇函数.7分因为函数f(x)log3 x 在(0,)上是增函数，所以.不等式f(t 4x)f

15、 (2x t)对任意x1,2 恒成立，等价于不等式组t 4x0,(i)2x t0,(ii)对任意x 1, 2恒成立.t 4x2x t.(iii)函数f(x) log3X的定义域为(0,).4分510分2综上所述，t的取值范围为2 t 2.2015年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 .已知集合 M = 1 , 2，集合 N = 0 , 1 , 3，贝U M A N =()A . 1B. 0,1 C. 1 , 2D. 1

16、 , 2, 33a42 .化简(1 cos 30 )(1 + cos 30 )得到的结果是B.13如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于（）4 .直线x y+ 3= 0与直线x+ y 4 = 0的位置关系为（）A .垂直B .平行 C .重合D .相交但不垂直5.如图，在正方形 ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的 概率为（）131 代4c.2D.f6.已知向量a= (1, 2), b= ( 3, 6)，右 b= ?a,则实数入的值为（D. 37.某班有50名学生，将其编为1, 2, 3，50号，并按编号从小到大平均分成 5组，现从

17、该班 抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为 5,则抽取5名学生的号码是（ ）A. 5, 15, 25, 35, 45B. 5, 10, 20, 30, 40C. 5, 8, 13, 23, 43 D. 5, 15, 26, 36, 46&已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:x-10123f(x)84-206则函数f(x)一定存在零点的区间是()A . (- 1 , 0)B. (0, 1)C. (1, 2) D. (2, 3)9 如图点(x, y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z= y-x的最大值为()A . - 2 B. 0C. 1 D .

18、210. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了 1个伙伴如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()A . 2n-1B . 2nC . 3nD . 4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .函数f(x) = lg(x- 3)的定义域为 .n12 .函数y= sin 2x+ 的最小正周期为 13 .某程序框图如图所示，若输入x的值为一4,则输出的结果为 ”如114、在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知c= 2a, sin A= ?，则sin C= 15 .已知直

19、线I: x y+ 2= 0,圆C：x2 + y2=r2(r0)，若直线I与圆C相切，则圆C的半径r =三、解答题：本大题共 5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下:0157012004(1)求该运动员得分的中位数和平均数;(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17. (本小题满分8分)已知函数f(x) = (x m)2 + 2.(1) 若函数f(x)的图像过点(2, 2)，求函数y= f(x)的单调递增区间;(2) 若函数f(x)是偶函数，求 m的值.18 .(本小题满分 8分)已知正

20、方体 ABCD-AiBiCiDi.(1)证明：DiA /平面CiBD ;(2)求异面直线 DiA与BD所成的角.19 .(本小题满分 8 分)已知向量 a = (2sin x, 1), b= (2cos x, 1), x R.(1) 当x= 4时，求向量a + b的坐标；n(2) 设函数f(x) = a ,将函数f(x)图像上的所有点向左平移-个单位长度得到g(x)的图像，当n x 0, 2时，求函数g(x)的最小值.20.(本小题满分10分)已知数列an满足a1= 2, an+1 = an+ 2，其中n N.(1)写出 a2, a3及 an.111(2) 记数列 an的前n项和为3,设Tn

21、= + +舀，试判断Tn与1的大小关系；(3) 对于中的Sn,不等式Sn Sn1+ 4Sn- ?(n+ 1)Sn-1 0对任意大于1的整数n恒成立，求实 数入的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.如图是个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B圆锥C圆台2.已知元素0,1,2,3，且 a 0,1,2，则 a 的值为A.0B.1C.2D.31A.-5y=2xzr3.在区间0,5内任取一个实数，则此数

22、大于3的概率为2B.-54D.-5输出”4某程序框图如图所示，若输入 x的值为1,则输出y的值是A.2B.3C.4D.5uuuUULT5.在ABC中，若ABAC0，则 ABC的形状是A.直角三角形B等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. si n120o的值为A._22B. 1C.-22D._227.如图，在正方体ABCD AiB1C1D1中，异面直线BD与ACi的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x 1)(x 2)0的解集为A.x| 1 x 2B. x| 1 x 2C. x| x1 或x 2D. x| x1 或x 29.点P(m,1)不在不等式x y0表

23、示的平面区域内，则实数 m的取值范围是A. m 1B. m 1C.m 1D. m 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下 列函数的图像最能符合上述情况的是、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据2,0,6,3,6的众数是 112. 在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a 1,b 2,si nA丄，则si nB3第题團13. 已知a是函数f x 2 log2x的零点，则实数a的值为14. 已知函数y sin x（0）在一个周期内的图像如图所示，则15如图1,矩形ABCD中，AB 2BC,E,F分别

24、是AB,CD的中点，现在沿 EF把这个矩形折成一个二面角 A EF C （如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .EEi图三、解答题：本大题共 5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分6分）x, x 0,2,已知函数f (x)4-,x (2,4.x第16题图1）画出函数 f （x） 的大致图像； （ 2）写出函数 f （x） 的最大值和单调递减区间 .17. （本小题满分 8 分）某班有学生 50 人，期中男同学 300 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的 5名同学中

25、任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2名同学中恰有 1名男同学的概率18. （本小题满分 8 分）已知等比数列 an 的公比 q 2 ，且 a2,a3 1,a4 成等差数列（1 ）求 ai及 an ;（2 ）设bn an n,求数列bn的前5项和S5.19.(本小题满分8分)已知向量a (1,sin ),b(2,1).r r(1 )当时，求向量2a b的坐标；6若a b，且(ay，求sin( 7)的值.20.(本小题满分10分)已知圆 C: x2 y2 2x 30.(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;(2)直线1经过坐标原点且不与1 1y轴重合，1与圆C相交于A(X1,yJ, B(X2,y2)

26、两点，求证：一 一X-I x2为定值；CDE的面积最大.(3) 斜率为1的直线m与圆C相交于D, E两点，求直线 m的方程，使2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准、选择题（每小题 4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题（每小题 4分，满分20分）2 、11.61213.414.215. 45 （或一）3三、解答题（满分40分）16.解：（1）函数f x的大致图象如图所示； 2分由函数f x的图象得出，其单调递减区间为2,417.解:(1)303(人),50 52(人),所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人； 4分(2)过程略

27、.P(A) 3. 8 分518解：(1)an 2n 1; 4 分 S546.19. 解:(1) 4,2 ; 4 分2. 8分42 220. 解:(1)配方得x 1y2 4 ,则圆心C的坐标为 1,0 , 2分圆的半径长为2；(2)设直线l的方程为y kx,联立方程组2 x2 y2x 3 0ykx消去y得1k22x2x 3 0,X1X2则有:21 k2x1x21 k2所以丄丄皂2为定值.xX2X1X23(3)解法一设直线m的方程为y kx b ,则圆心C到直线m的距离S CDE,所以 DE 2. R2 d2 2.4 d2 ,当且仅当d .4 d2 ,即 dCDE的面积最大，从而片罷,解之得b1,

28、故所求直线方程为x y 3y 10.10分解法二由(1)知 CD |CER 2,所以Scde 2CD| |CE sinDCE2sin DCE 2 ,当且仅当CD CE时,CDE的面积最大，此时DE 2 2,设直线m的方程为y x b则圆心C到直线m的距离d由 DE 2 . R2 d22 4 d22 2 ,得 d 2 ,由弓 2,得b 3或b 1,10分故所求直线方程为 x y 3 0或x y 10.、选择题:已知集合2.f(x)3.4.5.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本大题共 10小题，每小题4分，满分40分.M 0,1,2，N x，若 M0,1,2,3,贝U x 的值为（）B

29、. 2C. 1D. 0(x x2,(xB. 11)1)则f（1）的值为（C. 2D.-1已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（A.圆柱B.三棱柱D.四棱柱函数y 2cosx,x R的最小值是（A. -3B. -1C. 1D. 3已知向量a(1,2),b(x,4)，若 a/b，则实数x的值为（）B. 2C. -2D.-8高二、高三年级的学生人数分别为某学校高采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取俯视图（第3题图）600,400 , 800，为了了解教师的教学情况，该校名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取6.45的人数分别为（)A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5

30、,30D. 15,10,207某袋中有9个大小相同的球，其中有 5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）z x y的最大值是（）8 已知点（x,y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则B. 2C. 3D. 59已知两点P（4,0）, Q（0,2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A. (x 2)2 (y 1)2 5C. (x 2)2 (y 1)2 5B. (x 2)2 (y 1)210D. (x2)2(y1)210Ly(1,2) /oJ(1,0)x（第8题图）10.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A, B到点C的

31、距离ACA.3 kmC. 1.5kmBC 1km，且 ACB 120，则A,B两点间的距离为（）1 km（第 10题图）、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.计算：log 2 1 log 2 4 12.已知1,x,9成等比数列，则实数 x13.经过点A（0,3），且与直线yx 2垂直的直线方程是14 .某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的 y值F = Qjc结束（第14题图）为.r rrr rr15已知向量a与b的夹角为，a J2，且ago 4，则b .4三、解答题：本大题共 5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分)1

32、已知 cos ,(0,)2 2(1 )求tan的值；(2)求$山()的值.17. (本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100位职员的早餐日平均费用 (单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求 a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员，试估 计该公司有多少职员早餐日平均费用 不少于8元？18. (本小题满分8分)4，直线AD与平如图，在三棱锥 A BCD中，AB丄平面BCD , BC BD , BC 3, BDFEBD(第18题图)面BCD所成的角为45,点E, F分

33、别是AC, AD的中点.(1) 求证：EF /平面BCD ;(2) 求三棱锥A BCD的体积19. (本小题满分8分)已知数列 an 满足：a313, an an 1 4 (n 1,n N).(1 )求ai,a2及通项an ；(2 )设Sn是数列an的前n项和Sn，则数列S , S2 , S3，中哪一项最小？并求出这个最小值20. (本小题满分10分)已知函数f(x) 2x 2 x ( R)(1 )当 1时，求函数f(x)的零点；(2) 若函数f(x)为偶函数，求实数 的值；1(3) 若不等式 丄 f(x) 4在x 0,1上恒成立，求实数的取值范围22013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

34、参考答案、选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、_2_；12、土 3；13、x y 30 ；14、15、4三、解答题:16、 （1） Q(0,亍)，cos 0 ,从而 cos .1 sin2(2) sin2cos22sincos17、（ 1 ）高一有：20020001200120（人）；高二有 200 12080 (人)(2)Q频率为 0.015 100.03100.02510 0.005 10 0.75人数为0.7520001500(人)18、( 1)Q f(0)f(1)2f(x) x 2x 6(2)Q f (x) x22x 6(x 1)25,x2,2x 1

35、时，f （x）的最小值为5， x2时，f（x）的最大值为14.19、(1)Qa1 2,an2a. 1, a? 4 8Q-a2(n2,n N*)，an 1a.为首项为2,公比为2的等比数列,a.2 2n 1 2n(2)Q0log2an log22n n , S 1 2 3 L n2 220、(1) QeC :(x 1) (y 2)5 k ,C( 1,2)(2 )由 5 k 0 k 5,x 2y 4 0(3 )由 2(x 1) (y 2)设皿(人，汕&22),则y25y 16y 8 k5 k168 ky2尹，Q x1 2y1 4,x2 2y2 4, x1x2(2y14)(2 y24)4y22(%4

36、k 165QOMON, X1X2 y20,即54k 168 kk 8(满足k驾552012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列 an的前3项分别为2, 4, 6，则数列 an的第4项为（）A、7B、8C 10D、 122、 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱 C 圆台D、圆锥3、函数f X X 1 X 2的零点个数是（）A、0B、1C24、已知集合A1,0,2,BX,3，若A、3B、2C05、已知直线11: y2x 1 ,丨2:y 2xD、3A B 2，则X的值为（）D、-15，则直线丨1与丨2的位置关系是

37、（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、 下列坐标对应的点中，落在不等式x y 1 0表示的平面区域内的是（）A、0,0 B、 2,4C、1,4D、1,87、 某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A、14B、23C、33D 43&如图，D为等腰三角形 ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A、CA CB 0B、CD AB 0C、CA CD 0 D、CD CB 09、 将函数y sinx的图象向左平移个单位

38、长度，得到的图象对应的函数解析式为（）32 2A、ysinx B、y sin x C、ysinx D、 y sin x 3 33310、 如图，长方形的面积为 2,将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影 部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）2464A、B、C _D、-3553二、填空题（共5小题，每小题4分，满分11、比较大小：log 2 5log2 3 （填12、已知圆 x2a y24的圆心坐标为20分）13、 某程序框图如图所示，若输入的a,b,c值分别为3, 4, 5，则输出的y值为1 J314、 已知角的终边与单位圆的交点坐标为一，- ，则

39、COS2 2 15、 如图，A, B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在 A的同侧选定一点 C,测出A、C之间的距离是100米， BAC 105， ACB 45，贝U A、B两点之间的距离为米。三、解答题(共5小题，满分40 分)16、( 6分)已知函数y f x , x2,6的图象如图，根据图象写出:(1)函数y f x的最大值;(2)使f x 1的x值。17、（ 8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图），（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2

40、） 若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品， 试估计这批食品重量的合格率。18、（ 8分）如图，在四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，D1D 底面ABCD,底面ABCD是正方形,且 AB=1,DQ .2（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC平面BB1D1D19、( 8 分)已知向量 a sinx,1,bcosx,1,x(1 )当x 时，求向量a b的坐标；4m的值。rr2(2)若函数f x a bm为奇函数，求实数20、（ 10 分）已知数列an 的前 n 项和 Sn2 na （ a 为常数， n N ）（ 1 ）求 a1 ， a2 ， a3 ；（ 2

41、）若数列 an 为等比数列，求常数 a 的值及 an ；n 恒成立,（3）对于（2）中的an,记fna2n 14 a. 13，若fn 0对任意的正整数求实数 的取值范围。2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准、选择题（每小题 4 分,满分 40 分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题(每小题4分，满分20分)11.；12.3;113. 4;14.；15.100、. 2 .2三、解答题(满分40分)16.解：(1)由图象可知，函数y f (x)的最大值为2 ；3分(2)由图象可知，使 f(x) 1的X值为-1或5.17解：(1 )这10袋食品重量的

42、众数为 50 ( g ),因为这10袋食品重量的平均数为49( g)，4546 464950 5050 51515210所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49( g)；(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的3 7不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为. 8分101018. (1 )解：因为 D1D丄面ABCD,所以BD为直线B Di在平面ABCD内的射影，D1DBD所以/ D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分又因为 AB=1，所以 BD= .2，在 RtA D1DB 中，tan D1BD所以/ D1BD=45o,所以直线D1

43、B与平面ABCD所成的角为45o； 4分(2)证明：因为 D1D丄面ABCD, AC在平面ABCD内，所以D1D丄AC,又底面 ABCD为正方形，所以 AC丄BD, 6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC丄平面BB1D1D. 8分 19解：(1)因为 a =(sinx，1)，b =(cosx, 1), x 7，所以 a + b (sinx cosx,2) ( . 2,2)；2)因为 a + b (sin x cosx,2) ，所以 f(x) (sinx cosx)24 m sin2x 5 m, 6 分因为 f(x) 为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 sin(

44、2x)5 m sin 2x 5 m，解得 m 5. 8 分注：由 f(x) 为奇函数，得 f(0)0，解得 m 5同样给分20 解：(1) a! $ a 2 , 1 分由 S2 ai a2，得 a2 2, 2 分由 S3 ai a2 a3，得 a34; 3 分(2)因为 a1 a 2，当 n 2时， an Sn Sn1 2n 1，又 an为等比数列，所以ai 1，即a 21,得a 1, 5分故 an 2n 1 ； 6 分(3)因为 an 2n 1，所以 f(n)22n 4 2n 3, 7 分令 t 2n，则 t 2, f(n)t2 4 t 3 (t 2)2 4 3 ,设 g(t) (t 2)2

45、43 ，当 0时，f( n) 3 0恒成立，8分当0 时， g(t)(t 2)2 43 对应的点在开口向上的抛物线上， 所以 f(n) 0不可能恒9分成立,当0时，g(t)(t2)243在t2时有取大值43 ,所以要使f (n)0对任意的正整数n恒成立，只需43 0，即3，此时30 ,44综上实数的取值范围为30.10分4说明：解答题如有其它解法，酌情给分.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟，满分100分.、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合 A 1,2

46、,3,4,5 , B 2,5,7,9，则 AI B等于()A. 2:3B. 4:9C. 2 3 D. 2 2 33A. 123,4,5B. 2,5,7,9C. 2,5D.123,4,5,7,92.若函数f(x)x 3，则f (6)等于( )A. 3B. 6C. 9D., 63.直线 l1: 2x y100与直线l2：3x4y 40的交点坐标为()A. ( 4,2)B. (4, 2)C. ( 2,4)D. (2, 4)4两个球的体积之比为 8: 27,那么这两个球的表面积之比为()A .奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数r6 .向量 a (1, 2),b (2,1)，则()r rr rA. a/bB.a br rr rC. a与b的夹角为60oD.a与b的夹角为30o)7.已知等差数列an 中，a7 a916 , 841,则盹的值是(5已知函数f(x)sin xcosx，贝U f (x) 是(A. 15B. 30&阅读下面的