[高一数学]212指数函数及其性质两课时课件

1、 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成 4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，得到的细胞次后，得到的细胞 个数个数y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？ 1个2个4个 分裂次数分裂次数细胞个数细胞个数 1 1次次 2 2 2次次 2 222 3 3次次 3 2222 x x次次 22.22 x 所所以以 x x y y = = 2 2 一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，第二的尺子第一次截去它的一半，第二 次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余

2、部分的一半，依次截下去，问截的次数部分的一半，依次截下去，问截的次数x x与剩下的与剩下的 尺子长度尺子长度y y之间的关系之间的关系. . 次数次数剩下的长度剩下的长度 1 1次次 1 2 2 2次次 2 111 () 222 3 3次次 3 1111 () 2222 x x次次 1111 .() 2222 x 一把尺子截一把尺子截x x次后，得到的尺子次后，得到的尺子 的长度的长度y y与与x x的关系式是的关系式是 x x 1 1 y y = = 2 2 探究探究 引题引题1 1中函数中函数 与引题与引题2 2中的函中的函 数数 有什么共同特征？有什么共同特征？ x x 1 1 y y

3、= = 2 2 x y2 像这样的函数我们把叫像这样的函数我们把叫指数函数指数函数. . 指数函数定义指数函数定义 如果用字母如果用字母a a代替代替 数数2 2和和 ，则上面两，则上面两 个函数都可以表示为形如个函数都可以表示为形如 的函数，其中自变量的函数，其中自变量x x是指数，底数是指数，底数a a是一是一 个大于个大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数. . 2 1 x ay 一般地，函数一般地，函数 （a0a0，且，且a 1a 1） 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量，函数的是自变量，函数的 定义域是定义域是r r。 x ay 思考？思考？为何规定为何规定a

4、a 0 0，且，且a a 1?1? 01 a (2)(2)而当而当a=1a=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有，没有 研究的必要研究的必要. . (1)(1)当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，有些会没有意义， 如如 , , 等都没有意义；等都没有意义； 2 1 )2( 2 1 0 为了便于研究，规定：为了便于研究，规定：a0 a0 且且a1a1 判断下列函数是否是指数函数？判断下列函数是否是指数函数？ x y32 1 3 x y 3 xy x y3 ) 1 2 1 ( ) 12(aaay x ，且 x y) 4( x y 2 4xy x xy 指数函数的特

5、点指数函数的特点: : x ay1 函数的系数为1 底数为正常数且不为1 经过化简后指数位置仅仅 是x,即自变量的系数为1 （1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项 函数的共同特点： x x 2y 1 1 2 2 -3-3 0.13.13 (2,4)(2,4) (1,2)(1,2) ( (0,1),1) (-1,(-1,0.5).5) (-2,(-2,0.25).25) y= 1 r）（x2y x x x 2y 0 1 1 y 1 234 x -1-2 4 3 2 -3-4 -1 完成下表完成下表, ,并用描

6、点法画出函数并用描点法画出函数 的图象：的图象： x y2 -2-2-1023 0.250.5 148 -1-1 -4-4-3-3-2-2 -1-101 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 3 3 4 4 x y (-2,4)(-2,4) (-1,2)(-1,2) ( (0,1),1) (1,(1,0.5)5) (2,0.25)(2,0.25) y= 1 r）（x） 2 1 （y x 1 1 0.50.5 -3-3 8 x x y 2 1 完成下表完成下表, ,并用描点法画出函数并用描点法画出函数 的图象：的图象： x y 2 1 -2-2-1023 421 0.25 0.13 01

7、2 3-1-2-3 1 2 y=2x 的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数 有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出 的图象？的图象？ x x 1 1 y y 2 2 x x y 2 2 1 因为因为=2=2x x的图象上任意一点的图象上任意一点p(x,yp(x,y) ) 关于关于y y轴对称的点轴对称的点p p (- (-x,yx,y) )都在都在 的图象上，反之亦然。的图象上，反之亦然。 x y 2 1 x y 2 1 结论结论: :两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称, , 固可以利用固可以利用y=2y=2x

8、 x的图象画出的图象画出 的图象。的图象。 x y 2 1 2 2和和 互为倒数，互为倒数， 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数 的图象关于的图象关于y y轴对称。轴对称。 x y 2 1 2 1 x a y 1 更一般地，对任意的更一般地，对任意的a(aa(a0,0,且且a 1)a 1)，函数，函数y=ay=ax x 的图象与函数的图象与函数 的图象都关于的图象都关于 y y轴对称。轴对称。 所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以 先对先对a1a1的情形进行分析讨论。的情形进行分析讨论。 对于对于0a10a1)1)的若干个不同的若

9、干个不同 的值，在同一坐标系下作出相的值，在同一坐标系下作出相 应的指数函数的图象，观察图应的指数函数的图象，观察图 象，你能发现它们有哪些特征？象，你能发现它们有哪些特征？ y=axa10a0 x0，y1y1 当当x0 x0，y 1y 0 x0 ，y1y1 当当x0 x1y1 定义域定义域 值域值域 定点定点 单调性单调性 函数值函数值 的分布的分布 情况情况 指数函数指数函数y=ay=ax x (a0, (a0,且且a1a1）的图象和性质：）的图象和性质： y=1y=1 （0 0，1 1） x x o o y y y y y=1y=1 o ox x （0 0，1 1） 知识回顾知识回顾:

10、: 例6、已知指数函数f(x)=ax(a0,且 a1)的图象经过点（3，），求 f(0)，f(1)，f(3)的值。 例7.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.7 (1)1.7 2.5 2.5 ,1.7 ,1.7 3 3 (2)0.8 (2)0.8 0.1 0.1 ,0.8 ,0.8 0.2 0.2 (3)1.7 (3)1.7 0.3 0.3 ,0.9 ,0.9 3.1 3.1 解：解：(1)考察指数函数y=1.7 x .由于底数1.71 , 所以指数函数在r上是增函数. 2.53 1.7 2.53 1.7 2.5 2.51.7 1.7 3 3 (2)0.8 (2)0.8 0.1 0.10.

11、8 1.7 0=1 , 0.9 3.11 , 0.9 3.10.9 0.9 3.1 3.1 . . 此题两数底数不同此题两数底数不同, ,无法无法 直直 接比较大小接比较大小, ,因此我们因此我们 想到找一个中间变量想到找一个中间变量, ,通通 过与中间变量比较过与中间变量比较, ,最后最后 得出两数的情况得出两数的情况. . 精确到亿?我国人口数最多为多少年后, 那么经过20控制在1%,能将人口年平均增长率 果今后我国人口约13亿.如年底,例8.截止到1999 点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数 增长模型：设原有量为n，平均增长率为p，则对 于经过时间x后的总量y可以用y=n(1+p)x表示. (2)形如y=kax(kr，a0且a1)的函数称 为指数型函数。 练习练习 判断下列函数的定义域判断下列函数的定义域 1 1 | | 325 1 334(0,1) 1 x x x x x yy a yyaa a （1 1