极坐标与参数方程习题

1、极坐标与参数方程习题A条直线 B .两条直线C .一条射线 D .两条射线一、选择题1.直线2x 1的参数方程是（x t22t21（t为参数）2t4t为参数）x t 1y 2t 1(t为参数）sin2si n（t为参数）12.已知实数x,y满足cosx8y3cos2y0,则2yA.B. 1C. -2D.3.已知5,3，F列所给出的不能表示点的坐标的是5,C 5,D、5,4.极坐标系中，下列各点与点P（P,B） （BM kn, k Z）关于极轴所在直线对称的是（ ）2 n- B) D . (p, 2 n + B)A. (- p,B) B. (- p, - B) C. (p,5.点P1,.、3，则

2、它的极坐标是2,3B 24C 2, 32,6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲x 3 cos线G：（为参数）和曲线C2:1上，则AB的最小值为（）.y sinx t 7.参数方程为t （t为参数）表示的曲线是（）y 2()11BD66)2A（X44Bx(x(y44D)CA.(BDl3333(A)(B)(C)(D)21tx22)1y22CB中曲线022y1)21)22)22 y22)2、填空题cos.3sin6的距离的最小值x 1 2t8-若直线y 2 H参数与直线4x約1垂直则常数k.3,1,1)，A，B为垂足，且PA4，PB5，设点A B到二

3、面角I 的棱I的距离为别为x, y 则9.极坐标方程10.柱坐标（2,对应的点的直角坐标是（2t，1)1,3,1).3, 1,1)11.已知二面角的平面角为,P为空间一点，作 PA,PB当变化时,占八、（x,y）的轨迹是下列图形中的12.曲线 24sin(x4）与曲线A相交过圆心、相交、相切D 、相离4cos化为直角坐标方程是（C. x2 (y的位置关系是13.在极坐标2si n与 cos 1的交点的极坐标为14.在极坐标系中，圆2上的点到直线是.15. 圆C： x =1+ csB（ b为参数）的圆心到直线y = sin Bl : x =2 + 3t （t为参数）的距离为 .y = 1 3t1

4、6. A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线x 2cosCi、C2的极坐标方程分别为0,曲线Ca的参数方程为（为参数,3y 2si n且一,一），贝U曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是2 2三、解答题17. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x 3cos （为参数）y sin（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（4,）,判断点P与直线I的位置关系; 2（II ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 |的距离的最小值.x

5、5cos18. 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C方程为（为参数）y 3si nx 4 2t（I）求过椭圆的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线l的普通方程。y 3 t（n）求椭圆C的内接矩形 ABCD面积的最大值。x轴非负半轴重4 cos19. 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与1冷x 1 t合直线I的参数方程为:2（t为参数），曲线C的极坐标方程为:yt2(1 )写出曲线C的直角坐标方程，并指明 C是什么曲线;(2)设直线I与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.20.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程是x ty 2t(t为参数)，在极坐标系(与直1角坐标系

6、xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的极坐标方程是 2cos(I )求圆C的直角坐标方程；(II )求圆心C到直线I的距离。21. 在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知x 1 J2 cos点M的极坐标为 4,2,，曲线C的参数方程为(为参数).4y V2 s in ,(1) 求直线0M的直角坐标方程；(2) 求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22. 以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标为 2,，直线I过点P，且倾斜角为4，方程3362y161所对应的切线经过伸缩变1x x换3

7、后的图形为曲线C1y -y2(I)求直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B，求PA PB的值。23. 在直角坐标系中，以原点为极点 ，？Skip Record If.?轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线？Skip Record lf.?Skip Record If.?，已知过点？Skip Record If.? 的直线?Skip Record If.?的参数方程为：？Skip Record If.?,直线?Skip Record If.? 与曲线？Skip Record If.?分别交于？Skip Record If.?.(I)写出曲线？Skip Re

8、cord If.? 和直线？Skip Record If.?的普通方程；(n)若？Skip Record If.? 成等比数列 ,求？Skip Record If.? 的值.4216. 317.解：（I ）把极坐标系下的点试卷答案P（4, 2）化为直角坐标，得P （ 0, 4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线1的方程x y 4，所以点P在直线1上，（II ）因为点Q在曲线C上，故可设点 Q的坐标为（，3cs ,sin ），从而点Q到直线1的距离为| 3 cos sin424|2cs(2 cs(6)22cs（由此得，当1时，d取得最小值，且最小值为2.18. （ 1）由已知得椭圆的右焦点为

9、4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：1x 2y 20,所以k -,于是所求直线方程为 x 2y 40。2（2） S 4 xy 60sin cos30sin2 ， 当 2?时，面积最大为 3019.解；（1J / X? = 4 cos 0 r= P cos 0 f由 p亠二工十pcos =x2 + y1 =所以曲线E的直垢坐标方程为収2分它是以20）为圆半径沖2的圆.-一斗分x(2 )把y1占2 代入 X2 y2 4x,整理得 t23.3t 50, -6 分1t2设其两根分别为t,t2,则匕t2 3.3,址2 5 , -8分所以 |PQ t, t2眉.-10 分20. (1 )圆C的直角坐

10、标方程是 x2+y2-2x=0 ；(2)圆心C到直线l的距离d= 。521.解：(I)由点M的极坐标为4 2, n，得点M的直角坐标为(4 , 4),4所以直线OM勺直角坐标方程为 y x .(H)由曲线C的参数方程x/cos ,(y 41 sin为参数),化成普通方程为：(x 1)2 y2 2,圆心为A(1 , 0)，半径为r 2 .由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为| MA | r 52 .22.:(I的亶角燮标为.1工1=1 整理得吉-+晋y 1+fr由16J9rU C的直角樂标方程为工卩+丫 工占把l 代人= 4 簿屮+(75设滇方程为耳加 “十Af/ST： IPAI - PB = h |q|=2,1023. (I) ?Skip Record If.?Skip Record(n)直线？Skip Recor