衡水中学2018年高考理数押题试卷

1、河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设集合Ax|x2x 60, xZ，Bz|zx y ,xA,y A，则 Al B ()A. 0,1B 0,1,2C 0,1,2,3D 1,0,1,21 z2.设复数z满足2 i，则 |A ()1 izA.5B1C仝D仝55253.若 cos(-)-， (0,)，则 sin的值为（)432A. 42B4.2C7D辽661834.已知直角坐标原点O为椭圆C :2 2x y1(a b0）的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任a2 b

2、2取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆0：2 2x ya b没有交点”的概率为（)AdB4 2CD2 244225. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E :2 2% y2 1（a 0,b 0），当其离心率e 2,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）a bA. 0,B , C , D ,66 34 33 26. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则它的表面积是（）A. (32133).222B- (3 413|) 22 2c卫.22D.13,22247.函数ysin xln x在区间3,3的图象大致为()A. 函数g

3、( x)图象的对称轴方程为 x k(k Z)12B.C.D18.二项式(ax)n(a 0,b 0)的展开式中只有第 6项的二项式系数最大,bx第4项的系数的3倍，则ab的值为()且展开式中的第3项的系数是A. 4B12D. 169.执行如图的程序框图，若输入的x 0 , y 1 ,n 1，则输出的p的值为(r-W I I 庄A.81B 210.已知数列a11,a2 2 ,且an 2A.2016 1010 1B.100911.已知函数f(x)Asin( x)(Aan220170,2( 1)n ,814n N ,则S2017的值为.2017 1010 1 D818)1009 20160,)的图象如

4、图所示，令 g(x)2f(x) f (x)，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()B. 函数g(x)的最大值为2.2C.函数g(x)的图象上存在点 P，使得在P点处的切线与直线I : y 3x 1平行D.方程g(x) 2的两个不同的解分别为Xi， x2，贝U X!x2最小值为一212.已知函数f(x) ax3 3x2 1，若f (x)存在三个零点，则a的取值范围是(A. (, 2) B . ( 2,2)C . (2,) D(2,0) U(0,2)第U卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量a (m, n) , b ( 1,2)，若向量a , b共线，且a 2 b，

5、则mn的值为.2 2x y14. 设点M是椭圆 21(a b 0)上的点，以点 M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点 F，圆Ma b与y轴相交于不同的两点 P、Q，若 PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 .2xy3015.设x， y满足约束条件 x2y20，则y的取值范围为2xy2x016.在平面五边形 ABCDE中，已知A120o，B 90o， C 120o， E 90o，AB 3，AE 3，当五边形ABCDE的面积S 6、,3,9、一 3)时，则BC的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 *17.已知数列an的前 n 项和为 Sn，q ，2Sn Sn

6、1 1(n 2,n N).2(1 )求数列an的通项公式；* 1(2)记 bn log1 an(n N )，求的前 n 项和 Tn.2bnbn 118.如图所示的几何体 ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB 2a , ABC 120o, AC与BD相交于O点，四边形 BDEF为直角梯形，DE/BF , BD DE , DE 2BF 2. 2a，平面BDEF 底面ABCD.（1）证明：平面AEF 平面AFC ；（2 ）求二面角E AC F的余弦值19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并

7、将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1 ）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2） 若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达 90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3） 为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取 3个学生样本分析，求这 3个样本为A级的个数 的分布列与数学期望20.已知椭圆C :与爲 l(a b 0)的离心率为，且过点，动直

8、线I : y kx m交 a b222uuu uuu椭圆C于不同的两点 A, B，且OA OB 0 ( O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程(2)讨论3m2 2k2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由_ 2 221.设函数 f (x) a In x x ax(a R).(1) 试讨论函数f (x)的单调性；(2) 设(x) 2x (a2 a)ln x，记 h(x) f (x)(x)，当 a 0时，若方程 h(x) m(m R)有两个不相等的实根禺，X2，证明hQ x2) 0 .2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22.选修4-4 :

9、坐标系与参数方程x 3cost在直角坐标系xOy中，曲线G :( t为参数，a 0)，在以坐标原点为极点，x轴的非负y 2si nt半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :4sin .(1 )试将曲线Gi与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；(2)当a 3时，两曲线相交于 A，B两点，求 AB .23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) 2x 1 x 1 .(1 )在下面给出的直角坐标系中作出函数y f(x)的图象，并由图象找出满足不等式f(x) 3的解集;(2)若函数yf (x)的最小值记为m，设a, b R，且有a2 b2 m，试证明:1418a2

10、1 b2 17、选择题1-5: BCAAD 6-10: AABCC 11、填空题13.814.参考答案及解析理科数学（U）、12:CD15.2 7-,代.、,3,3、3)5 417.解：（1）当n 2时，由得 2S2 S11，即 2a 2a2又由2Sn Sn 11，可知2Sn 1 Sn1，-得2an 1an，即也an1适合上式,2a2a1三、解答题Sn11 及 a11，解得a21214 .且n 1时,(2)由(1)及 bn1可知bnlog1(2)n1所以bnbn 11故Tnbnb21尹2).1因此数列an是以一为首项,21-为公比的等比数列，故21 * an 27(n N ).log-, an

11、(n N2n(n 1)1dbsbnbn 1(12）（11）（丄n1 1)1 n 1n 118.解：（1）因为底面ABCD为菱形，所以ACBD，又平面BDEF底面ABCD，平面 BDEF I 平面 ABCDBD，因此AC 平面BDEF，从而AC EF .又BD DE，所以DE 平面ABCD，由 AB 2a，DE 2BF 2、2a， ABC 120o，可知 AF -4a2 2a2，6a，BD 2a，EF4a2 2a2. 6a，AE 4a2 8a2 2.3a，从而 AF2 FE2 AE2，故 EF AF .又AF I AC A，所以EF平面AFC .又EF 平面AEF，所以平面AEF 平面 AFC

12、.(2)取EF中点G，由题可知OG / /DE，所以OG 平面ABCD，又在菱形 ABCD中，OA OB，所uuu以分别以OA，uuu uuuOB， OG的方向为x， y， z轴正方向建立空间直角坐标系O xyz(如图示)，则 O(0,0,0),A(3a,0,0)，C( _3a,0,0)，E(0, a,2.2a)，F(0,a,j2a)，uuu所以AE (0,a,2、2a) ( 3a,0,0)( , 3a, a,2 2a)，uuur _uuu_AC (3a,0,0)(.3a,0,0)(2、3a,0,0)，EF (0,a, 2a)(0, a, 2 2a)(0,2a, ,2a).uur由(1)可知E

13、F 平面AFC，所以平面 AFC的法向量可取为 EF(0,2a, ,2a).设平面AEC的法向量为n (x, y, z)，r uuu冲 n AE 0 则r uuir，即n AC 0x0x 0ruuunEF6aV31 nLuiU I ef|6屈3 .2 2zAC F的余弦值为所以 n (0,4, .2).r uuu从而 cos n, EF0，即 y 22z，令 z 2，得 y 4，故所求的二面角 E19.解：(1)从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为 B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为卫6 14，1002514则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有800 14 44

14、8.25191.3，(2)这100名学生成绩的平均分为(32 100 56 90 7 80 3 70 2 60)100因为91.3 90 ,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关(3)由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中 A级4个，B级7个，从而任意选取3个，这3个为A级的个数的可能值为0, 1, 2 , 3.0123P728144335555165因此可得的分布列为:12则 E( )011552兰472813355则P(0)C40C733P(1)c4c；Cn2855P(C2C12) CCCC11音，P（303) CCCC1141653 -16520.解：（1）c由题

15、意可知一a所以a22 c22(a2 b2)，即 a22b2，又点P（互2f）在椭圆上，所以有24a234 b2，由联立，解得b21，a21.x故所求的椭圆方程为-2uuu uuu(2)设 A(x1, %)，B(x2, y2)，由 OA OB可知 x-|X2y1y20.kxy联立方程组 x2消去y化简整理得(12 2 22k )x 4kmx 2m2 2由 16k m8(m21)(122k )0,得 12k2m2，所以 X1X24km1 2k2，X-|X2c2c细2，1 2k又由题知x1x2yy即 x1x2(kx1m)(kx2m)整理为(1 k2)x1x2 km(x1X2)c 22、2m将代入上式

16、，得（1 k2）击 km岁2 2化简整理得3m 2 22k 0，从而得到3m2i 2k22k22.2i.解：(i)由 f(x)a21nx x2 ax，可知f(x)2x a2x2 ax a2(2x a)(x a)因为函数f (x)的定义域为(0,)，所以,若a 0时，当x (0, a)时,f(x) 0,函数f (x)单调递减,(a,)时,f(x)0 ,函数f (x)单调递增;若a 0时，当f (x)2x0 在 x (0,)内恒成立，函数f (x)单调递增;若a 0时，当x(0,f(x)0,函数f(x)单调递减，当xa(2,)时,f (x)0，函数f (x)单调递增.(2 )证明：由题可知h(x)

17、 f (x)(x)x2 (2a)x a In x(x0)，所以 h(x) 2x (22、a 2x a)x(2xa)x a(2x a)(x 1)aaX (0,)时，h(x)0 ；当 x (,22欲证 h(Xi X2) 0，只需证 h4 X2)h(a)，2 2 2xi x2a2 2.所以当)时，h(x)i时,h0.)0，只需证h (又 h(x)即h(x)单调递增，故只需证明设Xi，X2是方程h(x) m的两个不相等的实根，不妨设为XiX2，2“Xi(2a)xial n Xim则v7 ii ，2x2(2 a)x2 a I n x2 m两式相减并整理得 a(x-i x2 In x-iIn x2)2 2

18、XiX22 Xi2x2，从而axi2 x22 2xi 2x2 x2 In xi In x2Xi故只需证明xi x2 xi2 x22 2xi 2x222(xi x2 In xi In x2)即 x1x22 2%x22为 2x2xi x? In xi In x2因为 x-ix2 In xiIn x20，所以(*)式可化为In xi,2xi 2x2In x2xix2即ln$X22生2X2XiX2因为0 x1x2，所以0 竺1 ,X2不妨令t-，所以得到In tX22ttt (0,1).2t 214设 R |nt 十,t (0,1)，所以 R(t)? r(t 1)2 3t(t 1)20，当且仅当t1时，