一元一次方程培优训练

1、一元一次方程培优训练 基础篇 、选择题 1.把方程_L 0.7 A x 17 2x 73 0.17 .2x 1中的分母化为整数，正确的是（ 0.03 10 x17 2x 1 B. 73 17 20 x 10 D. 10 x 17 20 x 1 3 2.与方程x+2=3-2x同解的方程是( A.2x+3=11B.-3x+2=1 C. D. 3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 四个方程中不正确的是（ 7 m, 乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑 5m, 设x秒后甲可追上乙，则下列 A.7 x= 6.5 x + 5 B.7 x+ 5= 6.5 x C. (7-6.5 )x= 5 D.6.5 x = 7 x

2、 5 4.适合 2a 7 2a 18的整数 a的值的个数是（ 5.电视机售价连续两次降价 10%，降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（ ) A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.a元 D.a元 1.21 0.81 6. 一张试卷只有 25道选择题, 做对- 一题得 4分, 做错1题倒扣1分, 某学生做了全部试题共得 70分，他 做对了（） 道题。 A.17 B.18 C.19 D.20 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A. 1 B. 1 1 C. 丄D. 1 1 1 x y x y xy x y 9、若 x的方程 2x 3 x a的解，则代数式a 1 的值是（） a

3、 x2是天于 3 c2 2 2 A 0 B 、 8 C、 D 、 3 9 9 7. 在高速公路上，一辆长 4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的 卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（） A . 1.6秒B . 4.32 秒C . 5.76秒D . 345.6秒 8. 一项工程，甲单独做需 x天完成，乙单独做需 y天完成，两人合作这项工程需天数为（） 1,如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的 10、一个六位数左端的数字是 数为（） A 142857 B 、 157428 3倍，则原 C 、 124875 D 、 175248

4、 、填空题 11.当a 时，关于x的方程2x4a 110是一元一次方程。 27.已知关于x的方程3x 2(x |) 4x和 3x a 4 T * 1有相同的解，求这个相同的解。 12. 当 nn=时，方程(mi- 3) x |m|-2 + mi- 3 = 0 是一元一次方程。 13. 若代数式3x2a1y与 x9y3ab是同类项，则a=, b= 14. 对于未知数为x的方程ax 1 2x ,当a满足时，方程有唯一解，而当 a满足 时，方程无解。 15. 关于x的方程：(p+1)x=p-1有解，则p的取值范围是 16. 方程I 2x-6 I =4的解是 2 17. 已知 |x y 41 (y 3

5、)0,则 2x y 18. 如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x =, y =. 3141 19. 若方程3 +3(x-)=-,则代数式7+30(x-)的值是 5200352003 20. 方程5x 6 6x 5的解是 21. 已知：x x 2，那么19x2011 3x 27的值为 22. 一只轮船在相距 80千米的码头间航行，顺水需 4小时，逆水需5小时，则水流速度为 23. 甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池 2吨,x小时后，乙池有水吨， 甲池有水 吨， 小时后，甲池的水与乙池的水一样多. 24. 关于x的方程k x k m x

6、 m有唯一解，则k、m应满足的条件是 。 25. 已知方程5x 2m mx 4 x的解在2与10之间(不包括2和10)，贝U m的取值为 。 1 1 28.已知 4( 42011 132011x 丄)13，那么代数式1872 48?的值。 x 4x 2011 29.已知关于x的方程a(2x 1) 3x 2无解，试求a的值。 30. 已知关于x的方程9x 17 kx的解为整数，且 k也为整数，求k的值。 31. 一运输队运输一批货物，每辆车装 8 吨，最后一辆车只装 6 吨，如果每辆车装 7.5 吨，则有 3 吨装不 完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？ 32. 一个两位数，十位上的数字

7、是个位上数字的 2 倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原 数小 36，求原来的两位数 . 33. 一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位 上的数字是十位上的数字的 3倍。这个三位数是几？ 34. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍获利 270 元， 那么每台彩电成本价是多少？ 35. 某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了 m件，于是进一步扩大市场， 该企业决定在降低销售价的同时降低成本， 经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售降低4%，销售量 提高 1

8、0%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？ 36. 一队学生去校外郊游，他们以每小时 5 千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传 给队长。通讯员骑自行车从学校出发， 以每小时 14千米的速度按原路追上去， 用去 10分钟追上学生队伍， 求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。 41. 一列车车身长 200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60 千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共 2 分钟，求隧道长。 42. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)记时制：2.8元/小时，(B)包月制：60元/月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元小时。

9、( 1)某用户上网 20 小时，选用哪种上网方式比较合算？ (2) 某用户有 120 元钱用于上网( 1个月) ，选用哪种上网方式比较合算？ ( 3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。 43. 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机， 出厂 价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元. (1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方 案 (2) 若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种 电视机

10、可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种 方案？ 44. 某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这栋大楼共有 3 道门(两道大 小相同的正门和一道侧门) . 安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时， 2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生 . ( 1 )求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ( 2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的 学生应在 5分钟内通过这 3

11、道门安全撤离 . 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生， 问：建造的这 3 道门是否符合安全规定？为什么？ A. 1个 B . 2个C . 3 个 D无数个 培优篇 讲解 知识点一：定义 例1:若关于x的方程m 1xm2 20是一元一次方程，求 m的值，并求出方程的解。 解：由题意，得到 m 1 2 、 m 1, m 1 或 m 1 当 m 1 时，m 10, 1不合题意，舍去。 当m1时，关于x的方程 1xm2 2 0是一元一次方程，即2x 2 0, x 1 同步训练: 1、当 m = 时，方程 Im 2 x1 m 30是一元一次方程，这个方程的解是 例2 :下列变形正确的是（ A.

12、如果 ax bx，那么a .如果a 1 x a 1，那么x 1 C. 如果 x y，那么x 5 如果a21 x 1,那么x 1 a21 3、 2m 1,y 3 4m，则用含x的式子表示y = 知识点二：含绝对值的方程 绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思 路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是： 1、形如ax b c c 0的最简绝对值方程 这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax b c或ax b c 2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程 这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求

13、解。 解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值 相关的知识、技能与方法。 解， x 5 2x 5 x 5 2x 5或x 由得x 0;由得x 10, 此方程的解是 同步训练 例3:方程x 5 2x 5的解是 1 1、若x 9是方程2x 2 a的解，则a = 5 2x 5 x 0 或 x10 1 ;又若当a 1时，则方程-X 2 a的解是 -3 2、已知x x 2，那么19x99 3x 27的值为。（“希望杯”邀请赛试题） 例4 :方程x 5 3x 71的解有（） 解：运用“零点分段法” 进行分类讨论 由x 50得，x 又由3x 7 所以原方程可

14、分为x 5, 3三种情况来讨论。 当x5时，方程可化为 x 5 3x 71，解得 x 6.5 但6.5不满足x 5，故当x 5时, 方程无解; 5 x 7时，方程可化为x 3 3x 71，解得x 3，满足 4 x 7时，方程可化为 3x 1,解得x 5.5，满足 综上可知，原方程的解有 2个，故选 B。 例5:(“希望杯”邀请赛) 求方程 x x 34的整数解。 利用绝对值的几何意义借且数轴求解。 -1 0 根据绝对值的几何意义知：此式表示点 X到A点和B点的距离之和 PA PB 4。 又 AB 4, P点只能在线段AB上，即 1 x 3。又 x为整数, 整数x只能是1,0,1,2,3，共5个

15、 知识点三：一元一次方程解的情况 元一次方程ax=b的解由a, b的取值来确定: Cl)若卄则方程有唯一解梵二匕 a 若a=0,且b=0,方程变为0 x=0,则方程有无数多个解; 若a=0,且0,方程变为0 x=b，则方程无解 例6、 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0 分析这个方程中未知数是 x, m n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m n取不同值时，方程解 的情况. 例7、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2 无解，试求a的值. 例8、k为何正数时，方程 k2x-k 2=2kx-5k的解是正数？ 分析当方程有唯解总=2叭 此解的正负可由乳来确定值 艮 航何值时，方程壬“諾

16、12）有无数多个解？无解7 J 26 m1 4、解关于x的方程：一x n - x m 23 5、已知关于x的方程2a x 5 3x 1无解，试求a的值。 6、当k取何值时，关于 x的方程3（x+1）=5-kx，分别有: （1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解. 9. (A) (B)- 1 (C) （D）无解 若|x| (A) a,则 |x a |( 0或2a (B) X （重庆市竞赛题）若 |2000 x (C) (D) 0 (A) 20或21 2000 | 20 2000 .则x等于（ (B) 20 或 21 (0 19 或 21( D) 19 或21 10、（年四川省初中数学竞赛题

17、）方程 |x 5| 2x 5的根是 11、（山东省初中数学竞赛题）已知关于 1 x的方程mx 22( m x)的解满足|x | 1 2 是（ 2 (A) 10或一 5 2 (B) 10或 5 2 (C) 10 或一 5 2 (D) 10或 5 12、（重庆市初中数学竞赛题）方程 15x 6| 6x 5的解是 13、（“迎春杯”竞赛题）解方程 |x 3| |x 1| 14、“希望杯”竞赛题）若 a 0 , 则 2000a 11| a| 等于( (A) 2007 a( B) 2007 a ( C) 1989a( D) 1989a 15、（“江汉杯” 竞赛题）方程 |x 1| |x 99| |x 2

18、| 1992 共有( ）个解 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 16、（“希望杯” 竞赛题）适合 |2a 7|2a 1| 8的整数的值的个数有 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 17、（武汉市竞赛题）若 a 0,b 0则使|x a| | x b | a b成立的的取值范围是 18、（“希望杯”竞赛题）适合关系式 |3x 4|3x 2| 6的整数的值是（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 （D）大于2的自然数 19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程 |x 1| | x 5| 4 20、解下列关于的方程: 21、 ex b(c x) a(b x) b(a x)(a 0)

19、. 已知关于x的方程3a 8b x 7 0无解，则ab是（ ）（“希望杯”邀请赛试题） A.正数 B .非正数 C .负数 D .非负数 22、 已知a是不为零的整数, 并且关于x的方程ax 2a3 3a2 5a 4有整数解，则a的值共有（ （“希望杯”邀请赛试题） A. 1个 B . 3个 2x b 23、（黑龙江竞赛）若关于 x的方程 竺上 0的解是非负数，则 b的取值范围是 x 1 24、（“华罗庚杯”）已知m29 x2 m 3x 60是以x为未知数的一元一次方程，如果 a m的值为 25、 （“希望杯”）已知关于x 的方程ax b c的解为x 2，求 c 2a b 6 26、 （“迎春

20、杯”训练）如果关于 x的方程 5 2x 3 3有无数个解，求k的值。 6 27、已知关于x的方程x a 3 （2）方程有无穷多解。 1 -x 6，问当a取何值时（1）方程无解; 6 (2) x 3 x 1 x 1 （北京市“迎春杯”竞赛题） 25、解下列方程 （1） x 3x 14 （天津市竞赛题） 34、求自然数 qa2an，使得 12 2qa2 an1 21 1a1a2 an2。 26、 已知关于x的方程x ax 1同时有一个正根和一个负根，求整数 a的值。 （“希望杯”邀请赛试题） 解: 1 当x 0时，x0 1 a a 1；当x 0时，x - 1 a a 1。由 1 a 1,故整数a的

21、值为 0。 27、 已知方程x ax 1有一个负根, 而没有正根, 那么a的取值范围是（） （全国初中数学联赛试题） 28、 29、 方程x 5 x A.不确定 B 若关于x的方程 50的解的个数为（ （“祖冲之杯”邀请赛试题） 无数个 a有三个整数解，则 a的值是（ A. 0 B . 2 30、 若有理数x满足方程1 x，那么化简x 1的结果是（ A . 0 B . 1 C . 2 D .大于2的自然数 32、若关于x的方程2x 3 m 0无解，3x 4 n 0只有一个解，4x 5 m,n,k的大小关系 是 ( ) A. m n k B . n k m C . k mn D .m k n 1

22、 3 33、方程 -y 2 2y 0的解是，方程3 : x 1 1的解是 3 5 5 6的整数x的值有（ 适合关系式3x ）个 31、 k 0有两个解，则 4 3x 2 35、若0 x 10,则满足条件x 3 a的整数a的值共有个，它们的和是 a有一解？有无数多个解？无解? 36、当a满足什么条件时，关于 x的方程x 2 x 5 37、“迎春杯”）已知有理数x,y,z满足xy 0, yz 0，并且x 3, y 2, z 1 2，求 z y z的值。 38、解方程 2x 1 x 2x 3 5 2x 5 7 2x 2005 2007 2006 39、如果a、b为定值，关于 x的方程 2kx a 3

23、 2，无论k为何值，它的根总是1,求 6 a、b的 值。 40、解关于x的方程 K ，其中 a 0， b 0o a 41 已知 x a bx b c x c a 3，且丄 a 1 1 4 1、已知 ca b b c 0，求 x-a-b-c 的值。 42、若k为整数，则使得方程（k-1999 ） x=2001-2000 x的解也是整数的 k值有几个? 3 43、已知p、q都是质数，则以 x为未知数的一元一次方程 px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值。 参考答案 基础篇 一、选择题 1 5: DBBBD 6 10:CCDBA 二、填空题 11、 1 12、一 3；13、 5,14; 14

24、、a 2,a2 ； 2 15、 P 1;16、x 5或1 ；17、1； 18 、11, 2； 19、 9； 20、 x 11； 21、5； 22、 2km/ h ； 23、 11 2x , 31 2x ,5 24、 k m ； 25、 4V HK 兰 1、1 ; x 9或 x 32、5 三、综合练习 26、 x 9x 3 2 27、 1 2 ； 28、 2000； 29、a | ；30、k 8,10,26 ；31、10, 78； 32、 84; 33、 839； 34、1350；35、10.4;36、0.3； 41、 1.8； 42、选用 A种方式；选用B种方式； 设上网时间为x小时，A种方式

25、的费用为ya=2.8x+1.2x=4x, B种方式的 费用为yb=1.2x+60,分yayb, ya= yb , yaVyb三情况讨论即可。 43、分析：因为 90000一 50=1800 元，且 1800V 2100, 1800V 2500; 所以最多有同时购进 A、B型号和A、C型号两种进货方案。 (I )设购进A、B型号电视机各有x,y台 1500 x 2100y 90000 x y 50 25 25 (n)设购进A、C型号电视机各有 a,b台 1500a 2500b a b 50 90000 35 15 略 44、120, 80 因5分钟可以撤离的人数为 120 120 80 1 20

26、%5 1280 又因该栋教学楼共有学生人数: 6 45 1080 且慢1080V 1280符合 所以建造这三道门符合安全规定 培优篇 知识点一一一定义 同步训练 1、1, -1 ；2、D ；3、x 2x 4 知识点二一一含绝对值的方程 同步训练 知识点三一一一元次方程解的情况 例6、原方程化为：m2 x mnx mn n2 0 整理得：mm n x n m n m+冲0且 说0时，方程的唯一解为 x=n/m ; 当m+n 0,且m=0时，方程无解； 当m+n=0时，方程的解为一切实数. 例 7、a 3 2 例9、解析： Q abc 1 原方程可化为：2ax2bx2bcx1 ab a abc b

27、c b 1 cab cb b 2x2bx2bcx. 即：-1 b 1 bc bc b 11 cb b 2x 1 b bc1 1 x b 1 bc2 例10、解析 原方程两边乘以abc, 得至U方程：ab (x-a-b ) +bc (x-b-c ) +ac (x-c-a ) =3abc, 移项、合并同类项得： abx- (a+b+c) +bcx- (a+b+c) +acx- (a+b+c) =0 , 因此有：x- (a+b+c) (ab+bc+ac) =0, 因为 a0, b0, c0, 所以 ab+bc+ac 0, nx 所以 x- (a+b+c) =0, 例11、 解析如下(原题目有误) 解

28、析： 2 1 2 由于n是自然数，所以n与 n 1中必有一个是偶数，因此n n是整数, 2 因为x是整数，2 x , 3 x , n x都是整数，所以x必是整数。 又Q x x的最大整数，x x 即x=a+b+c为原方程的解 所以原方程可化为：x 2x 3x 4x 2 n n 2 1 解得：x=n(n+1) 所以x=n (n+1)为原方程的解. 例 12、解得1420 10a x 9 又Qx a最小 为自然数 2 强化练习 1、921 5 2、(1)当(a+1)(a-1) 工0时，x 2a 1 a 1 当(a+1)(a-1)=0 , (a+1)(2a+1)=0 时，有无数个解; 当(a-1)=

29、0 , (a+1)(2a+1)工0时，原方程无解。 略略 3、当a=2时，方程有无数个解， 当a 2时，方程无解。 4、解：原方程可变形为 3m 2 x 2m 3mn 所以当3m-20时,方程的解为x=2m 3mn 3m 2 当3m-2=0,2m-3mn 0时，原方程无解； 当3m-2=0,2m-3mn=0时，原方程有无数个解。 5、 6、 k 3;kv 3;k- 1 或 kv 3 7、C;8、A ;9、D 10、x= 10;11、原题有误，应是求 m的值。A 12、 x=11 13、通过零点分析：原方程的解为X15, x 21,x3 3 14、 18 19、 20、 21、 D;15、C;1

30、6、B;17、b x a C 解为1 x 5的任意实数 be x a e B（a,b可以同时为了 0） 5a 4 ; 22、原题有误，更正：已知a是不为零的整数，并且关于 x的方程ax 2a3 3a2 答案为C 解析：原方程两边同时除以a得 24 x 2a 3a 5 - a 又因a为不为零的整数，所以 2a2 3a 5为整数 所以4为整数 a 所以 a= 1, 2, 4 23、b 0且b 2; 24、6; 25 26、k 5;27、 a 1 a 1 2 25、解下列方程（以后各题题目序号有误） Xi 3,X25通过零点分析：原方程的解为 X!5,X21,X3 3 24 27、B28、B 29、C 解析如下：Q