广东深圳中学高中数学必修二导学案12直线的倾斜角斜率

1、12 .直线的倾斜角与斜率周峻民学习目标1 掌握直线的倾斜角的定义.2 掌握斜率公式，理解倾斜角和斜率的关系.3 .能根据斜率判定两条直线平行与垂直.一、夯实基础基础梳理1.直线的倾斜角(1) 定义：当直线I与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线I方向之后所成的角叫做直线I的倾斜角.当直线I与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2 )倾斜角的范围为.2 .直线的斜率(1) 定义：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率， 斜率常用小写字母 k表示，即k ，倾斜角是90的直线斜率不存在.(2) 过两点的直线的斜率公式：经过两点R X1 , % , P2 X2 , y2 X1 X2的直线的斜率

2、公式为 k .3 .两条直线平行的判定：对于两条不重合的直线I1 , I2，其斜率分别是 k1 , k2，有hW .特别地，当k1 k2 0时，I1、12都垂直于y轴，I1PI2 .当两直线斜率都不存在且不重合时， 它们都垂直于x轴，h与I2的倾斜角都是90，故I1PI2 .4 .两条直线垂直的判定：两条直线I1 , I2都有斜率，其斜率分别是k1 , k2 ,有I1 I2 .注意：(1) tan 90.(2)两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直.这样，两 条直线垂直的判定的条件就可叙述为：I1 I2 k1 k2 1或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零.基础达标1

3、 .若过点P 2, m和Q m, 4的直线的斜率为1,则m的值为（）A. 1B. 4C.1或3D. 1 或 42.若 A 3,2，B 9, 4，C x, 0三点共线，则x的值为（）A. 1B.1C.0D. 73 .在下列叙述中： 一条直线的倾斜角为，则它的斜率为k tan ; 若直线斜率k 1,则它的倾斜角为135 ； 若A（ 1，3）、B （ 1，3），则直线AB的倾斜角为90 ； 若直线过点1, 2，且它的倾斜角为 45，则这直线必过（3，4）点； 若直线斜率为-，则这条直线必过（1，1）与（5，4）两点.4所有正确命题的序号是.4 .已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为 .5.

4、（ 1）已知 ABC中，两顶点 A、B的坐标为A 0, 3、B 2,1，E、F分别是AC、BC的中点，求直线EF的斜率.（2）已知A0,1,B1, 0,C3,2,D2,3，求证：四边形 ABCD为矩形.二、学习指引自主探究1.什么是直线的倾斜角与斜率，倾斜角的取值范围是什么？2 .关于直线的倾斜角和斜率，下列说法哪些是正确的？（1 ）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大（3）平行于x轴的直线的倾斜角是180（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（5）两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等（6） 直线斜率的范围是，3 .倾斜角与斜率的变化规律打开几何画板，过定

5、点作一条平行于 x轴的直线，度量其斜率，并将该直线绕定点按逆时针旋转180，倾斜角 从增大到.当0 90时，随着 增大，斜率（填 “增大” “减小”），其范围是.当90180时，随着 增大，斜率（填“增大”“减小”），其范围是 .4对于“ I1PI2 k1 k2”，要从左边推出右边即“I1PI2 k1 k2”，前提是两直线 要从右边推出左边即“ k1 k2 I1PI2”，前提是两直线 .案例分析1 .下列三点能构成三角形的三个顶点的为（）.A. 1, 3 ,5, 7 , 10, 12B. 1,4, 2,1,2,5C. 0,2, 2,5, 3,7D.1,1,3,3, 5,7【解析】A、B、D选项

6、中三点均共线，不能组成三角形.C选项中三点不共线，故可以组成三角形的三个顶点.选 C.2 .已知两点A值范围.1, 2,B m, 3，其中 m1 ,3 1，求直线AB的倾斜角a的取3【解析】当 m1时，直线不存在斜率，a 90 ;当m1时，直线的斜率k1m 1Q m 1仝,0 u0, 31,3 U 弓，,3m 13当k,3时,90 120当k_3时，30 90 .3综合知，直线 AB的倾斜角的取值范围为|30 1203 .下列说法不正确的是（）A. 若直线h I2，则两直线的斜率互为负倒数B. 两直线斜率互为负倒数，则两直线互相垂直C. 斜率均不存在的两条直线不可能垂直D. 若直线I1的斜率不

7、存在，直线I?的斜率为0,则I1 I2【解析】对于A,两条互相垂直的直线中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时就不能互为负倒数.选A.3. 已知YABCD的三个顶点分别是 A 1, 5 , B 1, 1 , C 3, 2，求顶点D的坐标.则有kABkcD , kADkpc ,1 51 1y 5x 1y 2x 3，解得x 52 1y 631顶点D的坐标为5 , 6三、能力提升能力闯关1.直线l沿y轴正方向平移m个单位(m 0, m 1),再沿x轴负方向平移 m 1个单位得 直线I，若I与I重合，则直线I的斜率为().1 m Am 1 B .C mIV .mLJ.m1 m2 如图，若图中直线D.l1

8、、I2、I3的倾斜角和斜率分别是1 ,2 ,3 和 k1 , k2 , k3 则()A .123 ,k3k1k2B .123 ,k2k1k3C.132 ,k3k2k1D .132 ,k1k3k23已知直线I1经过点A 3, a , B a 1, 2，直线J经过点C 1, 2 , D 2, a 2 (1 )若I1PI2，求a的值；(2)若I1 I2，求a的值.拓展迁移4.已知M 2m 3, m , N m 2 , 1 ,(1 )当(2 )当(3 )当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ m为何值时，直线 MN的倾斜角为钝角？ m为何值时，直线 MN的倾斜角为直角？5. (1)设点M2,3、N 3

9、,2 ,若直线I过点P 1, 1且与线段MN相交，则直线I的斜率k的取值范围是.(2)设点A 2,3 , B 3, 2 ,若直线I过点0,2且斜率为 a , I与线段AB没有交点，则a的取值范围是.挑战极限6. ( 1)若过原点的直线I与连结P 2, 2 , Q 6,23的线段相交，求直线I的斜率和倾斜角的取值范围；(2)若过原点的直线I与连结P 2,2 , Q 2, 2 3的线段相交，求直线I的斜率和倾斜 角的取值范围.课程小结正确理解斜率与倾斜角的定义，理解它们的关系.理解倾斜角的范围及斜率的变化规律.意到不是所有直线都有斜率.12 .直线的倾斜角与斜率一、夯实基础基础梳理1 . (1)正

10、向，向下， 0 . (2)0 180 .2 . (1)正切值，tan , (2)2_yl .X2 yi3 . ki k2 .14. ki k2 1 ,-tan基础达标1 . A .2 . B .3 . 当90时，斜率k不存在，故错误； 倾斜角的正切值为1时，倾斜角为135，故正确； 直线AB与x垂直，斜率不存在，倾斜角为 90，故正确； 直线过定点1 , 2，斜率为1,又，故直线必过 3 , 4，命题正确；3 1 斜率为. 0 , 180 .增大，k 0 ,，增大，k的直线有无数条，所以直线不一定过1 , 1与5 , 4两点，命题错误.44 . 45 或135 .5 . (1)v E、F 分别是 AC、BC 的中点， EF/AB-kEFkAB132 .20(2)-013 22 03 1kAB1 ,kCD1，kBC1，kDA1102 33 12 0-kABkCD ,kBCkDA, AB/CD ,BC/DA四边形ABCD为平行四边形.又T kAB kBc 1 , ABC 90 .四边形ABCD为矩形.二、学习指引1 .在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方