优品课件之平行四边形及其性质

1、优品课件 平行四边形及其性质 1.1平行四边形及其性质（第1课时）学习目标：1、理解并掌握平 行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理 1及性质定理2 3、 提高综合运用知识的能力 学习重点：平行四边形的定义，对角、对 边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性 质进行有关的论证和计算. 预习指导：1、在四边形中，最常见、 价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如 , 都是平行四边形。2、是平 行四边形。3、平行四边形的性质是： 学习过程：一、学 习新知1、平行四边形的定义 （1）定义： 叫做平行四边形。（2） 几何语言表述：T AB/CDAD/ BC.四边形

2、ABCD是平行四边形（3） 定义的双重性：具备勺四边形，才是平行四边形, 反过来，平行四边形就一定具有性质。（4）平行四边形的表示：平 行四边形ABCD己作,读作. 2、平行四边形的 性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两 组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD 求证：AB= CD CB= AD. 分析：要证 AB= CD CB= AD.我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因 此我们可以作辅助线，它将平行四边形分成 和 我们只要证明这两个三角形全等即可得到 结论.证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在

3、上题中你能证明/ B二/ D, / BADW BCD吗？利用我们学过的方法 试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了：平行四边形的性质定理1是 .平行四边形的性质定 理2是二、应用举例： 例1、如图，在平行四边形 ABCDK AE=CF求证：AF=CE 例2、（1）在平行四边形 ABCD中, Z A=500,求/ B、/ C/D的度 数。 （2）在平行四边形 ABC中, Z A=Z B+400,求ZA的邻角的度数。 三、随堂练习1、如图，在平行四边形ABCD中, AE=CF求证AF=CE. 2、平行四边形的两邻边的比是 2: 5,周长为28cm求四边形的各边 的长。 3、在平行四边形 AB

4、CD中，若Z A:Z B=2 3,求Z CZD的度数。 四、 课堂小结：1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理 及其应用。 五、当堂检测1 .填空：（1）在ABCD中, ZA=,则Z B= 度，Z C=度，Z D=度. （2）如果 ABCD中，Z AZ B=240 ,则 Z A=度，Z B=度，Z C=度，Z D= 度. （3） 若 ABCD的周长为 28cm, 且 AB BC=2： 5,贝卩 AB二cm BC=cm, CD=cm, CD二cm. 2.（选择） 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.（A）对角 相等（B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是3.（选择）如

5、 图，在ABCD中，如果EF/ AD GH/ CD EF与GH相交与点 Q 那么 图中的平行四边形一共有（）.（A） 4个（B） 5个（Q8个（D） 9个4 .如图，在 ABCD中, AC为对角线，BE!AC DF!AC E、F为 垂足，求证：BE= DF. 5、如图，AD/ BC AE/ CD BD平分Z ABC 求证：AB=CE 1.1平行四边形及其性质（第2课时）学习目标：1、掌握平行四边 形对角线互相平分的性质.2、能综合运用平行四边形的性质解决平 行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.培养学生的推理论证能 力和逻辑思维能力.学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的 性质.学习难点：

6、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的 有关计算问题，和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思 维能力.学习过程：二、学习新知 如图，EFGH中，连接对角线 EG HF,设它们分别交于点 Q分别度量QH QF的长度，你发现它 们存在的数量关系是.猜想线段QGQE之间的数 量关系是.证明你的猜想： 由此我们可以得到平行四边形的性质定理 3,二、应用举例：例题已知： ABCD勺对角线AG BD相交于点Q EF过点0与AB CD分别相交于 点E、F.求证：QE= OF.分析：要证QE= QF,根据图形分析，只 要证明OE OF所在的两个三角形 罕.证明： 若例1中的条件都不变，将EF转动到

7、图b的位置，那么例1的结论 是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别 相交（图c和图d）,例1的结论是否成立，说明你的理由. 三、随堂练习1、在平行四边形中，周长等于 48,已知一边长 12,求各边的长 已知AB=2BC求各边的长 已知对角线AC BD交于点Q AODWAAOB的周长的差是10, 求各边的长 2、如图，ABCD中，AE!BD / EAD=60 , AE=2cm, AC+BD=14c, 则厶OBC勺周长 是cm 3、ABCD-内角的平分线与边相交 并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是.四、 课堂小结：平行四边形的对角线具备的性质是 五、当堂检测1 .

8、判断对错 （1）在ABCD中, AC交BD于 O,贝S AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对 边的距离相等.（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.（） （4）平行四边形是轴对称图形.（）2 .在ABCD中, AC= 6、BD =4,则AB的范围是. 3 .在平行四边形ABC冲，已知 AB BC CD三条边的长度分别为（x+3）, （x-4 ）和16,则这个四边 形的周长是.4 .公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地 上要修几条笔直的小路，如图， AB= 15cm AD= 12cm ACLBC 求小 路BC CD, OC勺长，并算出绿地的面积. 1

9、.2平行四边形的判定（第1课时）学习目标：1、在探索平行四边 形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.2、会 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3、培养用类比、 逆向联想及运动的思维方法来研究问题.学习重点：理解和掌握平 行四边形的判定定理。预习指导：1、平行四边形定义是 . 2平行四边形性质是 （1）. . 3、平行四边形的判定定理是（1） .学习过程：三、学习新知 小明的父亲手中有一些木条， 他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想 出一些办法来吗？ 请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成 平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手

10、中的硬纸板 条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是 平行四边形？ （ 3）你能说出你的做法及其道理吗？（ 4）能否将你 的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述 出来吗？ （ 5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四 边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： 求证：证明： 平行四边形的判定定理（2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形。已知：求证：证明： 二、 应用举例例题：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD BC的 中点，求证：BE=DF 三、随堂练习 已知：如图，ABCD中, E、F分别是AC上两点，且 B

11、E!AC于 E, DF丄AC于 F.求证：四边形BEDF是平行四边形. 四、课堂小结 平行四边形的判定定理（1）是 .平行四边形的判定 定理（2）是. 五、当堂检测1、已知如图，0为平行四边形ABCD勺对角线AC的中 点，EF经过点Q且与AB交于E,与CD交于F。求证：四边形AECF 是平行四边形。 2、已知：如图， ABC BD平分/ ABC DE/ BC EF/ AC 求证： BE=CF 1.2平行四边形的判定(第2课时)学习目标：1、在探索平行四边 形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方 法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3 .培 养用类比、逆向联想

12、及运动的思维方法来研究问题.学习重点：理 解和掌握平行四边形的判定定理。 学习难点：几何推理方法的应用。 学习过程： 四、学习新知 已知：如图，平行四边形HGFE中HF与 GE交与点O, H0=0F,G0=0求证：四边形HGFE是平行四边形。 由此，我们可以得到平行四边形的判定方法： 平行四边形的判定定理 (3) 五、应用举例例题：已知：如图ABCD的对角线AC BD交于点O, E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边 形.分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法 2来证 明.证明： 三、随堂练习1 .如图，在四边形ABCD中, AC BD相交于点O, (

13、1) 若 AD=8crpAB=4cm 那么当 BC=cm, CD=cm时，四边形 ABCD 为平行四边形；(2)若AC=10cmBD=8cm那么当AO=_cm, DO=_ _cm时，四边形ABCD平行四边形.2 .已知：如图，ABCD中,点 E、F 分别在 CD AB上, DF/ BE EF交 BD于点 O.求证：EO=OF 3. 证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 四、课堂小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行 四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。希望同学们在证 明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一 下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条

14、件最集中的地方，就是解 决问题的突破口。 学生掌握平行四边形的五个判定方法，这些判定 的方法是： 从边看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是 平行四边形； 的四边形是平行四边形.从对角线看：的四边形 是平行四边形. 从角看：的四边形是平行四边形. 五、当堂检测1、在四边形ABCDh AC交BD于点O,若 AO=1/2AC,BO=1/2BD则四边形ABC是平行四边形。（）2、在四边 形ABCD中AC交BD于点0,若0C二且，则四边形ABCD是平行四边 形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）.A、对角 线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相 平分4、已知如图，0为

15、平行四边形ABCD勺对角线AC的中点，EF经 过点Q且与AB交于E,与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四 边形。 5、已知：如图，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点Q, M N分别是QA QC的中点，求证：BM/ DN且BM=DM 1.3特殊的平行四边形（第1课时）学习目标：1、理解矩形的意义， 知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会 用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性 质与应用。 学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的 计算与证明。 学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用 学习过程： 一、学习新知 自学教材1

16、3页一15页内容完成以下题 目: 1、叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2、从矩形的 意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一 切性质。（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质：特殊在“角” 上的性质是特 殊在“对角线”上的性质是： 3、从矩形的性质可以 说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .二、应用举例： 例题：在直角三角形ABC中, Z C=90CD是 AB边上的中线，/ A=30, AC=5，求 ADC的周长。 三、随堂练习1、由矩形的一个顶点向其 所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1： 3两部分，则该垂线与另 一条对角线的夹角为（）A、22.5 B、45 C 3

17、0 D 60 2、 已知：如图2,矩形ABCD中, E是BC上 一点， 于F,若。求证： CE= EF。 3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF 交 AD于 E, AD=8,AB=4 求厶 BED的面积。 四、课堂小结 五、当堂检测1、矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为 4.5厘米，则对角线长为。2、如图5,在矩形ABCD中,，求这个 矩形的周长。 3、折叠矩形ABCD氏片，先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD 上A 位置上，折痕为 DG AB=2 BC=1求AG的长。 1.3特殊的平行四边形（第2课时）学习目标：1、能应用矩形定义、 判定定理，解决简单

18、的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、 培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：能应用矩形定 义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。 学习难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力学习过程： 二、 学习新知 自学教材16页一17页内容完成以下题目：1、运用定义 证明一个平行四边形是矩形，只需证明 . 2、矩 形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过 自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理： 矩形的判定定理（1）： 矩形的判 定定理（2）:. 二、应用举例 例题：如图，M N分别是平行四边形ABCD寸边AD BC的中点，且AD

19、=2AB 求证：四边形PMQ是矩形。 分析：（1）从条件出发：由M N分别是平行四边形ABCDt边AD BC的中点，且AD=2AB我们很容易得到AM= 而得到 / AMBh.又因为AD/ BC,可得/ AMBh 所以可得 /二/。同理可得/ BANM MAN.要证四边形PMQN 是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形PMQ有三个角是直角。根 据分析完成证明： 三、 随堂练习已知的对角线，相交于，是等边三角形， 求这个平行四边形的面积 四、课堂小结 五、当堂检测1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门 框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中 正确的是（）.A .测量

20、对角线是否相互平分B .测量两组对边是否 分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都 为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相 平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对 角线互相垂直。3、如图,EB二EC,EA二ED,AD二BC/AEB2 DEC证明： 四边形ABCD是矩形. 4、已知四边形 ABC冲ACLBD,E、F、G H分别是AB BG CD DA 的中点，求证：四边形EFG雇矩形。 1.3特殊的平行四边形（第3课时）学习目标：1、理解菱形的定义。 2、探究归纳菱形的性质。3、掌握菱形的判定方法。4、培养综合 运用知识分析解决问

21、题的能力。学习重点：理解菱形的定义。探究 归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。学习难点：培养综合运用 知识分析解决问题的能力。学习过程： 三、学习新知 自学教材 17页一19页内容完成以下题目：1、叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1） 菱形具有平行四边形具有的一切性质。（2）菱形与平行四边形比较 又有其特殊的性质：特殊在“边”上的性质是 特殊在“对角 线”上的性质是：. 3、 我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形 的判定定理（1）: 菱形的判 定定理（2） 二、应用举例： 例题：如图，已知AD是Rt ABC斜边BC上的高， / A

22、BC勺平分线交AD于 M交AC于 E, / DAC勺平分线交CD于 N.证明： 四边形AMN是菱形.分析：（1）由已知AD是 Rt ABC斜边BC上的高 很容易得到/ ABC/,又/ ABC勺平分线交AD于 M交AC于 E, / DAC勺平分线交 CD于 N,可得/=/=/=/. （2）要证四边形AMN是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直 平分。根据分析完成证明： 三、随堂练习1、菱形周长为40, 条对角线长为16,则另一条对 角线长为，这个菱形的面积为。2、已知菱形的一边长为，4厘米， 则它的周长为3、在四边形ABCD中，若已知AB/CD则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形

23、。若再补充条件,则四 边形ABC为菱形4、矩形ABCD勺对角线相交于 O, DE/ AC,CE/ SD, 求证四边形OCED是菱形。 四、课堂小结 五、当堂检测1、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5: 1,那么 菱形一组对边之间的距离为 （）A、1.05cm B 0.525cm C、4.2cm D 2.1cm 2、菱形ABC冲/ A=120 ,周长为14.4，则较短对角线的长 度为。3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30,则它的周 长为。4、在菱形ABCD中/ BAD=80 , AB的垂直平分线交 AC于 F,交AB于 E,贝J,Z CDF=（ ）A、80 B70C65D50 5、小

24、明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD是平行四边形，请补充 条件，使得四边形ABC兎菱形。小明补充的条件是 AB=BC小亮补 充的条件是AC=BD你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮 都正确B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、 小亮都错误6、下列命题中是真命题的是（）A .对角线互 相平分的四边形是菱形B .对角线互相平分且相等的四边形是菱 形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分 的四边形是菱形7、在菱形ABCDK E、F分别是BC CD上的点， 且 CE=CF 过点 C做 CG/ EA交 FA于 H ,交 AD于 G,若/ BAE=25 , /

25、 BCD=130，求/ AHC的度数。 & AD ABC的角平分线，DE/ AC交 AB于 E, DF/ AB交 AC于 F, 求证四边形AEDF是菱形。 1.3特殊的平行四边形（第4课时）学习目标：1.掌握正方形的概 念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2 .理解正方 形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：掌握正方 形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算学习难 点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习过 程：四、学习新知 自学教材19页一20页内容完成以下题目：1、 叫做正方形。正方形是 的矩形，也是的菱形。2、 从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：（1 ）正方形具有平行 四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3） 正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的性质 是3、正方形的判定方法是： （1）的矩形是正方形。（2） 的菱形是正方形。二、应 用举例