培优专题：二次根式

1、二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如 ,a(a 0)的式子叫做二次根式，其中a 0- a 0。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数 a的取值范围是a 0，由此我们判断下列式子有 意义的条件： 1/ x 1 X 11 x ；訂 2； 2V x (3) 1 r 、: 2； 一-；(5)r (x 竺 X 1Vx 2 2、也2的化简 教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：孑a(a 0)，在此我们可将其拓展为: a(a 0) a(a 0) (1)3.5与4、3(2)2 与 3-2 (1) 、根据二次根式的这个性质进行化简： 数轴上表示数a的点在

2、原点的左边，化简2a 化简求值: 1 2 a 1 其中a= 5 已知, 3 ,化简2m 4m2 m 1 .m2 6m 9 若为a,b,c三角形的三边，贝U (a b c)2a b c 计算：J(4厢2 J而5)2 (2) 、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 若m .1 2m m2 1,求m的取值范围。 若J(2 x)2 J(6 2x)2 4 x，则x的取值范围是. 若 a2b 14Fb ,求. a2 2ab b2 的值； 已知:y= 2x 5、5 2x 3,求2xy的值。 二. 二次根式a的双重非负性质：被开方数a是非负数，即a 0 二次根式,a是非负数，即、a 0 例1.要使.

3、3 x 有意义，则x应满足(). v2x 1 A. 1 x 3 B . x 3 且 xm 丄C . 1 vx v 3 D .丄 vx 3 2 2 2 2 例 2 (1)化简 J 1 J1 x =. 若 x 1,1 x=(x+ y)2,贝U x y 的值为() (A) 1 .(B)1.(C)2.(D)3. 例3(1)若a、b为实数，且满足丨a 2 | + . b2 =0,则b a的值为() A. 2B. 0C. 2 D.以上都不是 已知x,y是实数，且(x y 1)2与、.2xy4互为相反数，求实数yx的倒数 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移

4、入根号内的知识，这样式子的 化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果 根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根 号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其 其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 (1) 、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内: (a a (2) 、利用此方法可比较两个无理数的大小。 四，拓展性问题 1、整数部分与小数部分 从而确定其整数部分, 要判断一个实数的整数部分与小数部分， 应先判断已知实数的取值范围, 再由“小数

5、部分=原数一整数部分”来确定其小数部分。 例：(1)、已知76 1的整数部分为a,小数部分为b,试求ab b2的值 (2)若x、y分别为8 ，仃的整数部分与小数部分，求2xyy的值 (3) 已知 的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值 V5 1 (4) 若a 、.亿b是a的小数部分，贝V -。 b (5) 、若.3+2的整数部分为a,小数部分为b，求一J的值。 a b 2、巧变已知，求多项式的值。 (1)、若 x 一1 ，求 x3 3x2 5x 1的值。 2 V5 (2)、若 x y , y-z= 茶=，求 x2+y2 z2 xy xz yz的值。 2 J32 3 (3)、若m ，则2

6、011用的值为 .2012 1 3、用归纳法化简求值 化简 1 3.2+2、3 1 43+34 + + 1 10 、99 10 五.其他 例11.观察分析下列数据，寻找规律：0, .3 , , 6,3,2、.3, 那么第10个数据应是 例12. （1）已知n是一个正整数, .135n是整数，则n的最小值是（） A. 3 B. 5 C. 15 D . 25 (2).已知.12 n是正整数, A . 12 B . 11 则实数n的最大值为（） 26.有这样一类题目：将. a 2 b化简, 如果你能找到两个数 m n,使m2 n2 a 并且 mn 、b , 则将a 2.b变成m2 n 2mn m 2

7、开方，从而使得a 2 b化简。 例如：化简3 2： 2 Q3 12 2.2 1 2 2、三 .2 2 2.2 2 .2 .3 2/2, 12 2 仿照上例化简下列各式： （1） -4 2、3 1 .2 (6 分) (2) 一 5 2.6 （二）勾股定理提高题 一、选择题 1、 直角三角形的斜边比一直角边长 2cm另一直角边长为6cm则它的斜边长（） A、4 cmB 、8 cm C 、10 cm D 12 cm 2、 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD勺面积是（） A、25 B 、12.5 C 、9 D 、8.5 3、 AABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知/ C=

8、90 , AC=30米, AB=50米，如 果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（）. A、50 a 元 B、600a 元 C 、1200a 元 D、1500a 元 4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是（）A、 13 B 、26 C 、47 D、94 C 15 10 图 图 图 已知一个 Rt的两边长分别为3和4, V / / z B 图 5、 6、 则第三边长的平方是( 、7 或 25 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(

9、A 25 B 、14 C 、7 、13 B 、 8 C 25 D 、64 7、 y的长为直角边作一个直角三角形, 已知x、y为正数，且| x2-4 | + (y2-3) 2=0,如果以x、 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( B、25C、7 8、A ABC中,若AB=15,AC=13高AD=12则厶ABC的周长是( A.42B.32C.42 或 32D.37 或 33 9、 如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,上只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是() A 5 .21 B 、25 C 、10 5+5 D、35 10、如

10、图，AB丄CD于B,AABD和厶BCE都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5那么AC 的长为(). A 12 B 、7 C 、5 D 、13 二、填空题 1、 在Rt ABC中,C=90, A, B, C所对应的边分别是 a,b,c. (1)若 a=3cm,b=4cm则 c=; (2)若 a=8cm,c=17cm则 b=; (3) 若 b=24cm,c=25cm,贝U a=;(4)若 a:b=3:4,c=10cm,贝U a= ,b= 2、 在 Rt ABC中,A=9C, a=13cm,b=5cm则第三边 c= . 3、已知直角三角形的两边长为 5,12，则第三边的长为 4、 在 RtA

11、BC中，斜边 AB=2 则 AB+AC+BC=. 5、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 20、如图，已知在 Rt ABC中， ACB Rt , AB 4，分别以AC , BC为直径作半圆，面 积分别记为s , S2，则S +s2的值等于. A D 三、解答题 1、如图，在 ABC中/ACB=90 , CDLAB于 D, AO20, BO 15. 求BD和 AD的长. 2、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 3、如图，矩形纸片ABCD勺长AD=9cm,宽AB=3cm将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠 后DE的长是多少？ 4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片 宽AB为8cm ?长BC?为10cm当小红折叠时，顶点 D落 在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ 5、在 Rt ABC中，C=9C，AC= .3 .点 D 为 BC边上一点，且 BD=AD, / ADC=6