几何体与球的切接问题专项练习

1、空间几何体的三视图与球专项练习 (A) 60 (B) 30 (C) 20 (D) 10 专题一.空间几何体的三视图 1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，贝U该几何 体的体积是表面积是 A. 88 .158 专题二.几何体及它的外接球 1.柱体外接球 （1）长方体与外接球 2. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩 2 2.2 2 (2R) a b c 4. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几 何体的表面积为（） 余部分体积的比值为（） 练习：【2017课标II，文15】长方体的长、

2、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球 A.- B. C. D. 面上，则球O的表面积为 8 （2）三棱柱、圆柱与外接球 正（直）三棱柱、圆柱外接球球心为两底外接圆圆心连线的中点 3.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A OA2 OE2 AE2 ,其中 OA=R 2 2 . 33 5 AE - ADAB AB 3 3 23 求三角形ABC外接圆半径R:正弦定理 a sin A b sin B c si nC 2R 求三角形ABC内切圆半径r:面积法S ABC (a b c) r =absinC 2 2 2.锥体外接球 练习：1.设三棱柱的侧棱垂直于底面

3、，所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上，则该 （1）正棱锥与圆锥外接球 球的表面积为（） OB2 R2 (PH R)2 AH 2 3 3) 2.【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为（） A.nB. 3nC. -D.- 424 底面有一角为直角的直三棱柱外接球求法 方法一：由可知球心在AB的中点，半径算法同 方法二：如图所以，将三棱柱补成长方体，半径 算法与长方体半径算法相同 练习：1.求棱长为a的正四面体外接球的半径.（正四面体外接球半径是高的 2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,求该球的

4、表面 积. 练习：已知S,代B,C是球0表面上的点， SA 平面ABC , AB BC , SA AB 1 , BC .2,则球O的表面积等于（） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 思考：已知一个棱长为1的正方体, 2.网格纸上的小正方形边长是1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外 接球的表面积为（） nnnn 专题三.几何体及它的内切球 （1） 试探究如何切割可以得到一个棱长为.2的正四面体 1.正三棱柱，直三棱柱，圆柱内切球 （2）求出这个正四面体的外接球的半径. 球的大圆与底面多边形的内切圆全等，且柱 体的高度与球的直接相等 2.棱锥的内切球：等体积法, V 1S表

5、面jr（ r为内切球半径） （2）底面为直角三角形，一侧棱与底面垂直的三棱锥：补成长方体 练习：1.已知三棱锥S-ABC从S点出发的三条棱两两垂直且 SA=1, SB=2 SC=3则该 三棱锥的外接球的半径为（） 1 练习：求棱长为a的正四面体内切球的半径.（正四面体内切球半径是高的-） P A B H 求法：利用轴截面结合平面几何知识求解 r1 sin或Spab -周长 PH r2 r为内切球半径，周长为三角形 PAB周长 练习：1.已知三棱锥S 专题练习 ABC的所有顶点都在球0的求面上, ABC是边长为1的正三角 形，SC为球0的直径，且SC 2 ;则此棱锥的体积为（ (AV (C)于

6、(D)上 2 上、下面及母线均相切记圆柱r O1.O2的体积为V1 ,球O的体积为V2,则生的值是 V2 4. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M ,若圆M 的面积为3，则球O的表面积等于. 5. 某圆锥的截面为边长为2的正三角形，则该圆锥的内切球的表面积为 6. （2013年高考课标I卷（文）已知H是球O的直径AB上一点.AH : HB 1:2. AB 平面.H为垂足.截球O所得截面的面积为 .则球O的表面积为. 7. 已知三棱锥A BCD勺所有棱长都为灵，则该三棱锥的外接球的表面积为 8. 直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若 AB AC AA 2. BAC 120，则此球的表面积等于 01已知直三昨心-斗