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文档简介
1、大一高数总结 -姓名:孙功武 学号:1506011012 转眼间,大一已经过去一半了,高数学习也有了一个学期了, 仔细一想高数也不是传说的那么可怕,当然也没有那么容易。 有人说,高数是一棵高数,很多人挂在了上面。但是,只要 努力,就能爬上这棵高树,凭借它的高度,便能看到更远的风景。 首先,不能有畏难情绪。一进大学,就听到很多师兄师姐甚 至老师说高数很难学,有很多人挂科了。这基本上是事实,但是 或多或少夸张了点吧。事实上,当我们抛掉那些畏难情绪,心无 旁骛的学习高数时,他并不是那么难,至少不是那种难到学不下 去的。所以我们要有信心去学好它,有好大学的第一步。 其次,课前预习很重要。每个人学习习惯
2、不同,有些人习惯 预习,有些人觉得预习不适合自己。每次上课前,把课本上的内 容仔细地预习一下,或者说先自学一下,把知识点先过一遍,能 理解的自己先理解好,到课堂上时就会觉得有方向感,不会觉得 茫然,并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能 解决了,比较有针对性。 然后,要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是 很有用的,如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很 多弯路,甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲,理解解 题方法,我们现在需要的是方法,是思维,而不是仅仅是例题本 身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数,而是为了获 得一种思想,为了提高我们的思维能力, 为
3、了能够用于解决现实 问题。此外,要以教材为中心。虽说“尽信书,不如无书”,但 是,就算教材不是完美的,但是教材上包含了我们所要掌握的知 识点,而那些知识点,便是我们解题的基础。书上的一些基本公 式、定理,是我们必须掌握的。 最后,坚持做好习题。做题是必要的,但像高中那样搞题海 战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了,当 然,前提是认真地做好了。对于每一道题,有疑问的地方就要解 决,不能不求甚解,尽量把每一个细节都理解好,这样的话,做 好一题,就能解决很多类型的题了。 下面是我对这学期的学习重点的一些总结: 一、函数 1. 判断两个函数是否相同 一个函数相同的确定取决于其定义域和对
4、应关系的确定, 因 此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同, 且要判断 表达式是否同意即可。 2. 判断函数奇偶性 判断函数的奇偶性,主要的方法就是利用定义, 其次是利用奇偶的性质,即奇(偶)函数之和还是奇(偶)函数;两个奇函 数积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数; 一积一偶之积是奇 函数。 3. 求极限的方法 利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。 (1) lim f (x ) g (x ) lim f (x )lim g (x ) A B; lim f (x ) g (x ) lim f (x ) lim g (x ) AB; 当B 时,喰能i (4) lim kf
5、(x ) klim f (x ) kA;( k为常数) lim f (x ) n lim f (x ) n A ;( k为常数) (6) limn f (x) n lim f (x ) n.A;(f (x )0)(n为正整数) /、sinx (1) lim1; x 0 x 1 (2)lim (11) n x 0n e。 4. 判断函数的连续性 函数股连续的定义:设函数 y=f (x)在点x0的某个临域内 有意义,如果当自变量的增量 x X-Xo趋于0时,对应的函数的 增量 y f (xo x) (xo)也趋向0,即lim f (xo x)0。那么就称 7x 0 函数y=f (x)在点x。出连续
6、。 二、导数 1. 求显函数导数; 2. 求隐函数导数; 3“取对数求导法”; 4. 求由参数方程所表达的函数的导数; 5. 求函数微分; 二、基本初等函数求导公式 (1) (C) 0 (2) (x)X (aX)aX|na (4) (ex)ex 1 (lOgaX ) xI na (6) 1 (l nx) X (sinx) cosx (8) (cosx) (tanx)sec2x (10) (cotx) (11) (secx) tan xsec x (12) (cscx) (13) (arcsinx); 1 (1-x2) (14) (arccosx) (15) 1 (arcta nx)2 (16)
7、 (arccotx) 1 X2 1 si nx 2 CSC X cot XCSC X 1 (1-x2) _1_ 1 X2 四、基本积分公式 (1) Odx C; z 1 x (2) kdx kx C (k为常数); dx (3) x dx C; 1 (4) ln |x | C; x (5) 1 2dx 1 x2 arcta nx C; (6) 1 . . dx arcsinx C; J x2 (7) cosxdx si nx C; (8) cosxdx sinx C; dx 2 cos x secxdx tanx C; (10) dx2 厂csc xdx sin x cotx (11) secxtan xdx secx C; (12) cscxcotxdx cscx C; (13 exdx e C; (14) x axdx C; lna (15 shxdx chx C; (16) )chxdx shx C。 五、常用积分公式 (1) tan xdx In | cosx | C ; (2) cotxdx In | sinx | C; (3) secxdx ln | secx tan x | C; (4) cscxdx ln | cscx cot x | C; C; (5) (6) 1 dx a x 2-dx x a 1
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