指数函数经典例题(答案).

1、 1指数函数的定义：x2.指数函数的图象和性质：1 xx xx2 1 xx我 们 观 察 y= 2 ， y=， y=10 ， y=图 象 特 征 ， 就 可 以 得 到 xxy = a (a 0且a 1) 的图象和性质。x110-4-2246-4-2246-1-11比较大小f (x) = xf (0) = 32 f (c )x的值再比较大小，要注意xf (1+ x) = f (1- x)xf( - ，1f若 ，则 ，；f (2 )xx0321f(3 )xxx，则x 的定义域和值域2061x-2 ，故 函数x- 20x2又 ，x2x - 2021 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域

2、对它的影响4最值问题y = a2x + 2a -1(a 0且a 1)xt可化为，其对称轴为y = (t +1) - 2 0y a2x+ 2a -1=tx211a11aataxaat = ay = (a +1)2或a = 3a = -50 a 0且 y1.x-3x1解：设 t=3 ,因为-1x2，所以 t 9，且 f(x)=g(t)=-(t-3) +12,故当 t=33 6（9 分）已知函数 y = a + 2a -1(a 1)在区间1,1上的最大值是 14，求 ax的值.解： y = a + 2a -1(a 1)， 换元为 y = t + 2t -1( t 1，t = a ，即 x=1 时取最

3、大值，略a解得 a=3 (a= 5舍去)解：（1）2+ m 是奇函数，求常数m的值；x（2）画出函数 y =| 3 -1| 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3 x 解： （1）常数m=1xy =| 3 -1|xx11xxx-1x42x2xxx13 9 故 0x2x1111x-1x2xx422211令 t=（ ） （ t 1）x2412221当 t= 即 x=1 时，y =12min当 t=1 即 x=0 时，y =2，故所求函数的值域为12. (9分)求函数的定义域，值域和单调区间21 11 uu3 1u 33y关于 x为增函数；当 x ，+)时，u为增函数，y关于 x为减函数.2a

4、 -1xa +1x(1)求 f(x)的定义域和值域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调解：(1)易得 f(x)的定义域为xxr.a -1xa0 当且仅当-xa +1xy +1y -1a -1 1- a2xa +1+1axx22a -1x为减函数，从而 f(x)1-为增函数.2当 0a1时，类a +1xxxa -1xa +1x2（ar），x（1） 求证：对任何 ar，f（x）为增函数（2） 若 f（x）为奇函数时，求 a 的值。 1xx21f21xx12216、定义在 r 上的奇函数 有最小正周期为 2，且xf (x)x ( 0,1)f (x) =x（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；f (x)f (x)（3）当 为何值时，方程= 在f x( ) ll解（1）xr 上的奇函数 f又2 为最小正周期f (1) = f (2 -1) = f (-1) = - f (1) = 02-x2xx2xf (x) = -x2x(2 - 2 ) + (2 +2 - 2 2 )1 2 x 2 12xxxxx + x（ 2 ） 设 0x x 0xxx12ff1 22 1