大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1、大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 2ex x 0 1. (3分)若f(x) ，为连续函数,则a的值为(). a x,x 0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. ( 3 分)已知 f (3)2,则 lim f(3 h) f(3)的值为() h 0 2h 1 (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 2 3. ( 3分)定积分2 ,1 cos2 xdx的值为(). 2 (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. ( 3分)若f (x)在x Xo处不连续,则f (x)在该点处(). (A)必不可导(B) 定可导(C)可能可导(D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.

2、 (3分)平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方 程为 2. （3 分） 124 （x x sin x）dx 3. （3 分） 2 1 lim x sin = X 0 x 4. （3 分） y 2x3 3x2的极大值为 三、 计算题 (共 42分) 1. （6 分） xl n（15x） 求 lim2. x 0 sin3x2 2. （6 分）设 y 2,求 y . x 1 3. （6 分） 求不定积分xl n（1 x2）dx. 4. （6 分） 3 求 0 f （x 1）dx,其中 f （x） x ,x 1, 1 COSX ex 1,x 1. 5. （6分）设函

3、数y 6. （6 分）设 f（x）dx 7. （6分）求极限lim n 四、 解答题（共28 分） 1. (7 分)设 f (ln x) 2. （7分）求由曲线y 1 1 n 3 2n y f (x)由方程etdt 0 sinx2 C,求 x,且 f (0) cosx 2 3. 4. 所得旋转体的体积 （7分）求曲线y （7分）求函数y 五、证明题（6分） x3 3x224x x costdt 0所确定,求dy. 0 f(2x 3)dx. 1,求 f (x). x i与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周 19在拐点处的切线方程. 5,1上的最小值和最大值. 设f （x）在区间a,b上连续,证明 b

4、 f(x)dx a b a1 f(a) f(b) 标准答案 b a(x a)(x b) f (x)dx. B; 2 C; 3 D; 4 A. x3 1;22; l;23; 0; 40. 原式 x 5x lim 2 x 0 3x2 l屋 ln x 1 忌r1 y L2 QI n y ln( x2 1), 2x 2 x 1 解原式 1 ln(1 x2)d(1 x 解令x 1 x2)l n(1 2 x )ln(1 t,则 x2) x2) (1 x2 3 1 四、1 解令 lnx t,则 x et, f (t)1 et,3分 3 0 f (x)dx 11 costdt 2 t 1(et 1)dt 0

5、et t】2 两边求导得 ey y cosx 0, cosx e cosx sin x 1 , cosx dy dx sinx 1 2分 f (2x 3)dx f (2x 3)d(2x 2) 2分 1 sin(2x 2 3)2 4 分 2n 3 3 2 原式=lim n 2n 4分 3 2 分 =e2 f(t) (1 e)dt=t e C. 2 分 Q f (0) 1, C 0, 2分 f(x) x ex. 1 2 解 Vx 2 cos xdx- - - -3 分 2 20 cos xdx 2 分 2 2分 2 2 3 解 y 3x 6x 24, y 6x 6, 1分 令y 0,得x 1. i分 当 x 1时,y 0;当 1 x 时,y 0, (1,3)为拐点, 该点处的切线为 21(x 1). 令y 0,得x 2上 1_x_1 2、厂 2 分 y( 5)5 6, 35 迪口4,y(1) 1, 最小值为 y( 5) 五、证明 b a (x a)(x a b)f (x) (x a)(x b) f (x) b a (x a)(x b)df (x) b a f (x)2 x (a b)dx-r 2分 -2分 分 分 2x (