2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第六章第五节数列的综合应用Word版含解析.doc

1、 、填空题 1 设等差数列an的公差dM0, ai = 4d,若ak是ai与a2k的等比中项，贝U k的 值为. 解析：由条件知 an= ai + (n 1)d = 4d+ (n 1)d = (n+ 3)d，即 an= (n + 3)d(n N*).又 ak= ai a2k，所以(k+ 3)2d2= 4d (2k+ 3)d,且 dM0,所以(k+ 3)2 = 4(2k+ 3),即卩 k2 2k 3= 0,解得 k= 3 或 k= 1(舍去). 答案：3 2.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生 1 产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=刃(n+ 1)(

2、2n+ 1)吨，但如果 年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条 生产线拟定最长的生产期限是. 解析：由已知可得第n年的产量an= f(n) f(n 1) = 3n2；当n= 1时也适合.据 题意令an 150? n5 2，即数列从第8项开始超过1 50,即这条生产线最多生 产7年. 答案：7 3 .等差数列中，3(a3 + a5) + 2(a7 + a10 + a13) = 24，则该数列前13项的和是 解析： T a3 + a5= 2a4, az + ae+ a13= 3a10, 6(a4 + ae) = 24, a4 + a0= 4, Sl3 = 13 a

3、1 + a13 2 13 a4+ a101 2 26. 答案：26 4. 已知数列an, bn满足a1 = 1,且an, an+1是函数f(x) = x2 bnx+ 2n的两个 零点，贝U b10等于. 解析：依题意有anan+1 = 2n,所以an+ 1an+2= 2n，两式相除得_ = 2,所以a1, an a3, a5,成等比数列，a2, a4, a6,也成等比数列，而 a1= 1, a2 = 2，所以 a10= 2x24= 32, an= 1 x25= 32,又因为 an+ an+1 = bn,所以 be= ae+ an = 64. 答案：64 5. 有限数列A: a1, a2,，an

4、, Sh为其前n项和，定义-1 一为A的 “凯森和”，若有99项的数列a1, a2,，a99的“凯森和”为1 000,则有100 项的数列1, a1, a2,，a99的“凯森和”为. 解析：设a1, a2,，a99的“凯森和”为 S1+汴+汽1 000, 99 100 则 1, a1, a2,，a99的“凯森和”为TT+_0, 而 Ti= 1, T2 = Si+ 1, T3= S2+ 1,，Tioo= S99 + 1, 所以+ T2+= + T100 -1 + 在a1 = 4的E数列An中，求使得S(An) = 0成立的n的最小值. 解析：(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(

5、答案不唯一，0, 1,0,1,0; 0, ,0,1,2; 0, 1,0, 1, 2; 0, 1,0, 1,0 都是满足条件的 E 数列 A5) (2) 必要性：因为E数列An是递增数列， 所以 ak+1 ak= 1(k= 1,2,，1 999), 所以An是首项为12,公差为1的等差数列， 所以 a2 000= 12+ (2 000 1)X 1 = 2 011. 充分性：由于 a2 000 a1 999 1, a1 999 a1 998 1, , a2 a1 1, 所以 a2 000 a10(k= 1,2,，1 999),即 A是递增数列. 综上，结论得证. (3) 对首项为4的E数列An,由于 a2 a1 1 = 3, a3a2 12, , a8a7 1一3, , 所以 a+ a2+ ak0(k= 2,3,，8). 所以对任意的首项为4的E数列An,若S(