2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第九章第五节直线与圆、圆与圆的位置关系Word版含解析.doc

1、卜知能提升 、填空题 1 .直线xsin 0+ ycos 0= 2 + sin B与圆(x 1)2 +4的位置关系是 解析：由于d = |sin 0 2 sin 0 sin2 0+ co$ 0 =2= r, 直线与圆相切. 答案：相切 2 .过点(0,1 )的直线与x2 + y2= 4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为. 解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，AB|的最小值为2 3. 答案：2 3 3. 已知圆 C1: x2 + y2 2mx+ m2 = 4,圆 C2： x2 + y2 + 2x2my= 8 m2(m3),则 两圆的位置关系是. 解析：将两圆方程分别化

2、为标准式， 圆 C1： (x m)2 + y2= 4, 圆 C2： (x+ 1)2+ (y m)2 = 9, 贝U |C1C2|= , m+ 1 2+ m2 = 2m2 + 2m+ 1 2X 32 + 2X 3+ 1 = 5= 2+ 3, 两圆相离. 答案：相离 4. 若直线x y= 2被圆(x a)2+ y2= 4所截得的弦长为2,2，则实数a的值为 2= 22, 解析：圆心(a,0)到直线x y= 2的距离d=匕尹，则(2)2+ a= 0 或 4. 答案：0或4 5. 在平面直角坐标系xOy中，设直线I: kx y + 1 = 0与圆C： x2 + y2= 4相交于 A、B两点，以OA、O

3、B为邻边作平行四边形 OAMB，若点M在圆C上，则实 数 k=. 消去 y 得，(1 + k2)x2 + 2kx 3 y= kx+ 1, 解析：设 A(X1, y1), B(x2, y2)，贝U 22 x + y = 4. c2k22k 2422 二 0,二 xi + x2二一2, y1 + 乎=ik2，二 M (12，12)，又 M 在 x + y2 =4上，代入得k= 0. 答案：0 6设O为坐标原点，C为圆(x 2)2 + y2= 3的圆心，且圆上有一点 M(x, y)满足 f fy OM CM = 0,则工= x f f 解析：V OM CM = 0, OM丄CM，二OM是圆的切线.

4、设OM的方程为y= kx， 由寸畀1 = V 答案:( -，3)U (1，3 8. 若圆 O1： x2 + y2= 5 与圆 O2： (x m)2 + y2= 20(m R)相交于 A、B 两点，且 两圆在点A处的切线互相垂直，贝U AB| =. 解析：由题知 O1(0,0)，O2(m,0)，且 5|m|5 20= 4. 答案：4 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2= 4上有且只有四个点到直线 12x 5y+ c= 0的距离为1,则实数c的取值范围是. 解析：因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线 12x 5y+ c= 0的距离 为1, ，得k= 5，即x= 3. 答案

5、：.3或3 7. 若过点A(a，a)可作圆x2 + y2 2ax+ a2 + 2a 3 = 0的两条切线，则实数a的 取值范围为. 解析：圆方程可化为(x a)2+ y2= 3 2a， 3 2a0 由已知可得a23-2a 3 ，解得 a 3 或 1a2. 即要求圆心到直线的距离小于 1, 122- 521, 解得13c13. 答案：(13,13) 、解答题 10已知圆C经过P(4， 2)，Q( 1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4 3, 半径小于5. 求：(1)直线PQ与圆C的方程； (2)求过点(0,5)且与圆C相切的直线方程. 解析：(1)直线PQ的方程为y 3 = 4仪+1)， 即

6、x+ y 2= 0, 解法一 由题意圆心C在PQ的中垂线 y手=1X(X 宁)，即 y = x 1 上, 设 C(n， n 1)，贝则 r = |CQ|2= (n + 1)2 + (n 4)2， 由题意，有 r2= (2 3)2+ |nf, n2 + 12= 2n2 6n+ 17，解得 n= 1 或 5， r2= 13 或 37(舍)，二圆 C 为：(x 1)2 + y2 = 13. 解法二 设所求圆的方程为x2 + y2+ Dx + Ey+ F= 0, 4D 2E+ F = 20 由已知得 D 3E F= 10, E2 4F = 48 D = 2D = 10 解得E = 0 或E= 8 F

7、= 12 F = 4 D = 2 当 E= 0 时，r = 735(舍). F= 4 所求圆的方程为x2+ y2 2x 12= 0. (2)当切线斜率存在时,设其方程为y= kx+ 5, 则 5=13，解得 k=3或-3， 切线方程为 3x 2y+ 10= 0 或 2x+ 3y 15= 0, 当切线斜率不存在时，不满足题意， 切线方程为 3x 2y+ 10= 0 或 2x+ 3y 15= 0. 11.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中， AOB和厶COD为 两等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0).设厶AOB和厶COD 的外接圆圆心分别为M、N. (1) 若。M与直线CD相切，求

8、直线CD的方程； (2) 若直线AB截O N所得弦长为4，求O N的标准方程； (3) 是否存在这样的O N，使得O N上有且只有三个点到直线 AB的距离为：2,若 存在，求此时O N的标准方程；若不存在，说明理由. 解析：(1)圆心M( 1,1). 圆 M 的方程为(x+ 1)2 + (y 1)2 = 2， 直线CD的方程为x+y a= 0. vO M与直线CD相切， 圆心M到直线CD的距离d=72， 化简得a= 2(舍去负值). 直线CD的方程为x + y 2 = 0. a a 直线AB的方程为x y+ 2 = 0,圆心N(2, 2)， a a 圆心N到直线AB的距离为与+返 v直线AB截

9、O N所得的弦长为4,二22+ (, 2)2=即 a= 2 3(舍去负值). O N 的标准方程为(x 3)2 + (y ,3)2 = 6. 存在，由 知，圆心N到直线AB的距离为 2(定值)，且AB丄CD始终成立， a 当且仅当圆N的半径寸2= 2寸2,即a = 4时N上有且只有三个点到直线 AB 的距离为 2.此时，。N的标准方程为(x 2)2 + (y 一 2)2 = 8. 12设圆上的点A(2,3)关于直线x+ 2y= 0的对称点仍在圆上，且与直线 x y+ 1 =0相交的弦长为2 2，求圆的方程. 解析：设圆的方程为(x a)2+ (y b)2= r2. 点A(2,3)关于直线x+ 2y= 0的对称点A仍在这个圆上， 圆心(a，b)在直线x+ 2y= 0 上, a+ 2b = 0, (2 a)2 + (3 b)2 = r2. 又直线x y