最新-中考数学圆切线的证明题题集(冲刺)

1、 精品文档2016 年中考数学圆切线的证明题1已知：如图，ab 是o 的直径，ad 是弦，oc 垂直 ad 于 f 交o 于 e，连结 de、be，且c=bedca（1）求证：ac 是o 的切线；e（2）若 oa=10，ad=16，求 ac 的长dfbo2（本题 12 分）如图，已知 cd 是abc 中 ab 边上的高，以 cd 为直径的o 分别交 ca、cb 于点 e、f，点 g 是 ad 的中点求证：ge 是o 的切线3、 如图 8.ab 是o 的直径，a=30o,延长 ob 到 d 使 bd=ob.(1) abc 是否是等边三角形？说明理由.obad(2)求证：dc 是o 的切线.c图

2、84、如图，在abc 中，ab=ac，d 是 bc 中点，ae 平分bad 交 bc 于点 e，点 o 是 ab 上一点，o过 a、e 两点, 交 ad 于点 g，交 ab 于点 fc（1）求证：bc 与o 相切；d（2）当bac=120时，求efg 的度数egafbo第 5 题图精品文档 精品文档5（10 分）如图，点 在d oabc o的延长线上，点 在ac = cd acd = 1200上， ， ，的直径cd o（1）求证：是的切线；（2）若o的半径为 2，求图中阴影部分的面积.6.在 rtacb 中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以bc 为直径作交 ab 于点 d.o（1）求线

3、段 ad 的长度；（2）点 e 是线段 ac 上的一点，试问当点 e 在什么位置时，直线 ed 与o 相切？请说明理由.adbco（第 7 题图）7、如图，等腰三角形 abc 中，acbc6，ab8以 bc 为直径作o 交 ab 于点 d，交 ac 于点 g，dfac，垂足为 f，交 cb 的延长线于点 e(1)求证：直线 ef 是o 的切线；(2)求 sine 的值48、如图，直线 l 与o 相交于 a，b 两点，且与半径 oc 垂直，垂足为 h ，已 知 ab=16 厘米，cosobh = 5(1) 求o 的半径；(2) 如果要将直线 l 向下平移到与o 相切的位置，平移的距离应是多少？请

4、说明理由ohlabc9如图，o 的直径 ab=4，c、d 为圆周上两点，且四边形 obcd 是菱形，过点 d 的直线 efac，交ba、bc 的延长线于点 e、f（1）求证：ef 是o 的切线；（2）求 de 的长fdcebao精品文档 精品文档10、如图，已知矩形 abcd内接于o，bd为o直径,将bcd沿 bd所在的直线翻折后，得到点 c的对应点 n仍在o上,bn交 ad与点 m.若amb=60，o的半径是 3cm.(1)求点 o到线段 nd的距离.(2)过点 a作 bn的平行线 ef，判断直线 ef与o的位置关系并说明理由.damofcb11 如图，在o 中，直径ab 垂直于弦 cd，垂

5、足为e，连接ac， 将 ace 沿 ac 翻 折得到 acf，直线 fc 与直线 ab 相交于点 g（1）直线 fc 与o 有何位置关系？并说明理由；f（2）若ob = bg = 2，求cd的长cagoe bd（第 13 题）abcodob12 如图，内接于， 点在半 径的延长线上 ，所围成的阴影部bcd = a = 30o（1）试判断直线cd与o的位置关系，并说明理由；bc的半径长为 1，求由弧aocd bd和b（2）若、线 段分面积（结果保留和根号）dc（第 21 题）13(10分)已知，如图在矩形 abcd中，点 0在对角线 ac上，以 oa长为半径的圆 0与 ad、ac分别交于点 e、

6、f。acb=dce(1)判断直线 ce与o的位置关系，并证明你的结论；2(2)若 tanacb=，bc=2，求o的半径2精品文档 精品文档14 已知：如图，以abc的边 aboacd于点 ，且过点 的切线ddebc平分边 为直径的交边bco是否相切？请说明理由；（1）与（2）当abco b e d满足什么条件时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由cebdao（第 16 题）15.如图，以 bc 为直径的o 交cfb 的边 cf 于点 a，bm 平分abc 交 ac 于点 m，adbc 于点 d，ad 交3bm 于点 n，mebc 于点 e，ab2=afac，cosabd=

7、 ，ad=125求证：anmenm；求证：fb 是o 的切线；证明四边形 amen 是菱形，并求该菱形的面积 s016.(10 分) 如图 9，已知，在abc 中，abc=90 ，bc 为o 的直径， ac 与o 交于点 d,点 e 为 ab的中点，pfbc 交 bc 于点 g,交 ac 于点 f.（1）求证：ed 是o 的切线.4（2）如果 cf =1,cp =2，sina = ，求o 的直径 bc.5精品文档 精品文档参考答案：1、（1）证明：bed=bad，c=bedbad=c 1 分ocad 于点 fbad+aoc=90oc+aoc=90ooac=90o 2 分oaacac 是o 的切

8、线. 4 分1（2）ocad 于点 f，af= ad=8 5 分2- af2 =6 6 分在 rtoaf 中，of= oa2aof=aoc，oaf=coafoca 7 分oa of=oc oa2 100 50=oa=即 oc= 8 分of6340- oa =在 rtoac 中，ac= oc2210 分32证明：（证法一）连接o e，de 是o 的直径，cd1 分2 分 aed = ced= 90g 是 ad的中点，1=ad = dgeg4 分2 1= 26 分= o d，3 = 4oe8 分 1+ 3 = 2+ 4即 oeg = odg= 9010 分12 分 ge是o 的切线（证法二）连接o

9、e，og1 分= gd，co = od ag og ac，2 分4 分 1= 2，3 = 4oc=oe2=41=36 分= o d，og = og又oe，精品文档 精品文档 oeg odg8 分10 分12 分 oeg = odg = 90 ge是o 的切线3、（1）解法一：a30 ，cob602 分又 ocob，ocb 是等边三角形4 分解法二：ab 是的直径，acb90又a30 ， abc602 分4 分又 ocob， ocb 是等边三角形（2 ）证明：由（1）知：bcob，ocbobc60又bdob，bcbd6 分1bcdbdcobc302ocdocbbcd90故 dc 是的切线，8 分

10、4、（1）证明：连接 oe，-1 分ab=ac 且 d 是 bc 中点，adbccdegae 平分bad，bae=dae-3 分oa=oe，afbooae=oeaoea=daeoeadoebcbc 是o 的切线-6 分（2）ab=ac，bac=120，b=c=30-7 分eob =60-8 分eao =eag =30-9 分efg =30-10 分5、（1）证明：连结oc .1 分ac = cd acd =120， ，a = d = 30 .2 分精品文档 精品文档oa = oc,2 = a = 30.3 分ocd = acd - 2 = 90.4 分cd o是的切线.5 分1= 2a = 6

11、0.（2）解:a=30o， 6 分60p 22 2ps=.7 分3603扇形obccdoc在 rtocd 中, = tan 60, cd = 2 3.8 分9 分11s= oc cd = 2 2 3 = 2 3.22rtdocd2p 图中阴影部分的面积为2 3 -.10 分36、解：（1）在 rtacb 中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90，ab=5cm 1 分连结 cd，bc 为直径，adc =bdc =90a=a，adc=acb，rtadc rtacbaecdac ad=ab acac92ad =，4 分ab 5bo（2）当点 e 是 ac 的中点时，ed 与o 相切证明：连结 o

12、d，de 是 rtadc 的中线ed=ec，edc=ecdoc=od，odc =ocd5 分7 分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90ed 与o 相切97、(1)证明：如图，连结od，则od = obcba = odb ac=bc, cba = aodb = aod acode = cfe，df accfe = 90于 f，ode = 90od ef ef 是o 的切线 -3分( 2 ) 连结 bg，bc 是直径, bgc=90 =cfegbc = e bgefcg = xag = ac -cg = 6- x设，则bg = ab - ag = 8 - (6 - x)2 在

13、rtbga 中,2222精品文档 精品文档bg = bc -cg = 6 - x在 rtbgc 中,2 222223238 - (6 - x) = 6 - xx =cg =即2222 解得gc 1=在 rtbgc 中,sin gbc =bc 91= sine - -5分9118、解：(1) 直线 l 与半径 oc 垂直， hb = ab = 16 = 8 2 分22hb 4 cosobh = ，ob 5o55 ob= hb= 8= 102 分44hl(2) 在 rtobh 中，abcoh = ob - bh = 10 - 8 = 6 2 分2 分2222(第 20 题) ch =10 - 6

14、= 4 所以将直线 l 向下平移到与o 相切的位置时，平移的距离是 4cm9（1）证明：ab 是o 的直径，acb=90 1 分四边形 obcd 是菱形，fod/bcdc1=acb=90efac，21ebao2=1 =90 2 分od 是半径，ef 是o 的切线 3 分（2）解：连结 oc，直径 ab=4，半径 ob=oc=2四边形 obcd 是菱形，od=bc=ob=oc=2 4 分b=60od/bc，eod=b= 60de = od tan eod = 2 tan 60 = 2 3在 rteod 中， 5 分10. (1)解：(法一)：过点 o作 ognd于点 gogd=90e四边形 ab

15、cd是矩形,c =90ngda由翻折得m精品文档ofcb 精品文档n=c = 90= ogdogbn1分nbd=30god=30在 rtogd中，cos30=og ,od=33分5分1分od3 3og=(cm)2(法二)：过点 o作 ognd于点 g则 dg=ngob=odog是bdn的中位线1og= bn2四边形 abcd是矩形, c=90bd是o直径od=3bd=63分5分bn在 rtbnd中，cos30=3bdbn=6= 3 32og=3 3(cm)2(2)相切.证明：连接 oa交 bn与 h.dbn=30,由翻折得dbc=dbn=30.abc=90,eabo=60.1分3分noa=ob

16、,daabo是等边三角形 .aob=60.obho=90.fcb又efbn ,fah=90.aef.ef与o相切.5分11解：（1）直线 fc 与o 相切1 分理由 如下：连接ocfoa = oc1= 22 分1= 3 f = aec = 90c，由翻折得，2312 = 3ocafagoocg = f = 90d直线 fc 与o 相切4 分oc oc 1（第 20 题）（2）在 rt ocg 中，coscog =，og 2ob 2cog = 606 分3在 rt oce 中， ce = oc sin60 = 2直径 ab 垂直于弦 cd，= 38 分2cd = 2ce = 2 39 分精品文档

17、 精品文档12解：（1）直线cdo与相切理由如下：o在中，cob = 2cab = 230= 60oob = oc obc 是正三角形，ocb = 60又 ，abcd = 30 ocd = 60+ 30= 90又 ，boc cd又occdod是半径， 直线与相切ccod rt cob = 60（2）由（1）得是，（第12 题）oc =1 cd = 3，13s= o ccd =22cod1又s= ，6扇形ocb3 13 3 - s = s阴影- s=- =2 66cod扇形ocb13解：(1)直线 ce 与o 相切2分证明如下：四边形 abcd 为矩形bcad，acb=dac又acb=dceda

18、c=dce连接 0e，则dac=aeo=dce4分dce+dec=90aeo+dec=90dec=90ce 与o 相切6分abbc2=(2)tanacb=，bc=226ab=bctanacb= 2 ，ac=又acb=dce2tandce=2de=dctandce=l8分方法一：在 rtcde 中cd + de = 3ce=22连接 oe，令o 的半径为r ，则在 rtcoe 中，co = oe + ce222精品文档 精品文档( 6 - r) = r + 3即226=解得： r10 分414、（1） bc 与 o 相切理由：连结od， bd ，de 切 o 于 d ， ab 为直径，edo =adb = 90，又 de 平分cb，1d e = b c= b e， 2 分2e d =b e b又odb =obd= 90；， odb+edbobd +dbe = 90 ，即abc = 90bc与 o 相切 4 分()（2）当abc为等腰直角三角形 abc90 时，四边形obed是平行四边形=()，abc是等腰直角三角形 abc90=a b= b c 6 分b d a于cd ，d为 ac 中点1bco d = b c= ，boed2 四边形obed是平行四边形 8 分15、.证明：bc 是o 的