最新《古典概型》练习题(有祥细解答)

1、 古典概型练习题（有祥细解答）重庆南川中学 罗光军 2016.5.30一、选择题1甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是()121314a.b.c.d.无法确定解析：我们将两个房间分为 a 和 b，(甲住 a、乙住 b)、(甲住 b，乙住 a)、(甲、乙都住 a)、(甲、乙都住 b)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选 a.答案：a2从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()12131416a.b.c.d.解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(

2、2,4)，(3,4)6 种1不同的结果，取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有(1,3)，(2,4)2 种结果，概率为 ，故选 b.答案：b33先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子朝上x y的面的点数分别为 ， ，则满足 log 1 的概率为(y)2x165112a.b.c.d.3612yx y xy解析：由 log 1得2 .又 1,2,3,4,5,6， 1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有 x2x3 11， 2或 2， 4或 3， 6，共 3 种情况所以所求的概率为 ，故选 c.答案：cyxyxy36 124将号码分别为 1,2,3,4

3、 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲ab从袋中摸出一个小球，其号码为 ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 ，则使不等a b式 2 40 成立的事件发生的概率为()1831412a.b.c.d.16a b a b解析：由题意知( ， )的所有可能结果有 4416 个其中满足 2 40，因此满足此条件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，29 1(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共 9 个，故所求的概率为 .答案：b36 4三、解答题m n a m n b11设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ， ，令平面向量 (

4、 ， )， (1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率mn解析：(1)由题意知， 1,2,3,4,5,6， 1,2,3 ,4,5,6，m n故( ， )所有可能的取法共 36 种abm nm n，即 3 0，即 3 ，共有 2 种：(3,1)、(6 ,2)，使得2 1的概率为 .ab所以事件36 18(2)|a|b| m n，即 10，2 26 1，其概率为 .36 6共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得|a|b|12(2014 年深圳第一次模拟)一 个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白

5、球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率； (2)假设取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连续取三次，则分数之和为 4 分的概率是多少？解析：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑)；(白 1，红)，(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 1，黑)；(白 2，红)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)；(黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，(黑，黑)，共 16 个连 续取两次都是白球的基本事件有：(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，

6、(白 2，白 1)，(白 2，白 2)共 4 个，4 1故所求 概率为 .p16 41(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白 1)，(红，红，白 2)，(红，红，黑)，(红，白 1，红)，(红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 1，黑)，共 64 个因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连续取三次，则分数之和为4 分的基本事件如下：(红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 2，白 1)，(红，白 2，白 2)，(白 1，红，白 1)，(白 1，红，白 2)，(白 2，红，白 1)，(白 2，红，白 2)，(

7、白 1，白 1，红)，(白 1，白 2，红)，(白2，白 1，红)，(白 2，白 2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共 15 个，15故所求概率为 .6413(能力提升)(2014 年九江一模)一个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球，从中随机地连取 3 个球，ab每次取一个，记事件 “恰有一个红球”，事件 “第 3 个是红球”求a b(1)不放回时，事件 ， 的概率；a b(2)每次取后放回时， ， 的概率解析：(1)由不放回抽样可知，第一次从 6 个球中取一个，第二次只能从 5 个球中取一个，第三a次从 4 个球中取一个，基本事件共有 654120 个，又事件 中含有基本事件 324372个(第 1 个是红球，则第 2、3 个是黄球，取法有 243 种，第 2 个是红球和第 3 个是红球和第 1个是红球的取法一样多)，72 3p a ( ) .120 51第 3 次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的 ，在每一次取到都是随机的等可3能事件， 1p b ( ) .3a(2)由放回抽样知，每次都是从 6 个球中任取一个，有取法 6 216 种，事件 包含基本事件3324496 种96 4p a ( ) .216 9b1b2b3第三次取到红球包括 红，黄，红， 黄，黄，红， 黄，红，红