最新三角函数复习大题分类汇总(含答案)

1、答案：16.解：（1）由题设f(x)=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+)-13分由2kp-2x+2kp+，解得kp-xkp+，故函数y=f(x)的单调递增区间为kp-,kp+（kz）6分（2）由-x，可得-2x+8分考察函数正弦函数的图像，易知-1sin(2x+)110分于是-32sin(2x+)-112),xr.精品文档统考专题复习一三角函数一、已知解析式（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）例：（周练13）16(本小题满分12分)已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x-1(xr)(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若x-5p,p，求f(x

2、)的取值范围123p6ppppp26236pp365pp2pp5p123366p6p6故y=f(x)的取值范围为-3,112分例：周练1218(本小题满分14分)已知函数f(x)=sinx+sin(x+p(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的的最大值和最小值；(3)若f(a)=3，求sin2a的值.4=sinx+cosx1分18.解：f(x)=sinx+sinx+p2f(x)=2sinx+p43分(1)t=2p5分(2)fmin=-2,fmax=29分(3)f(x)=sinx+cosx=34精品文档精品文档f(a)=sina+cosa=3411分9sin2a+2sinacosa+co

3、s2a=12分1691+sin2a=13分16(2)若q(0,p)，f(q+)=,求sinq的值sin2a=-716练习1(2011年统考)(本小题满分12分)已知函数，(1)求f(x)的最小正周期；p24314分1练习2（2013年高考湖南（文）已知函数2p(1)求f()的值3(2)求使f(x)0,故sinq=3312分解:(1)f(x)=cosx(cosxcosp=1sin(2x+)+f()=sin+=-.所以f()=-.练习2p1311+sinxsin)=(sin2x+cos2x)+332224p12p13p112p12643224434(2)由(1)知,精品文档精品文档f(x)=1p1

4、1ppsin(2x+)+sin(2x+)0,w0,|j|p（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；t=-=p，t=p=,w=2.(2)abc的内角分别是a，b，c，若f（a）1，cosb解：（1）由图象最高点得a=1，1分由周期12pp12p2362w2分1由图可知，图像的最高点为（p，）6精品文档45，求sinc的值。当x=p时，f(x)=1，可得sin(2+j)=1，精品文档p666+j=2+2kp,kz，故j=2ppp6+2kp,kz因为|j|p2p，所以j=6f(x)=sin(2x+p6).4分令t=2x+p6p3p则y=sint单调减区间为+2kp,+2kp,kz2

5、2p3pp2p故+2kpt+2kp，kz求得+kpx+kp,kz2263p2p由图象可得f(x)的单调减区间为kp+,kp+,kz.6分636)=1,2a+（2）由（i）可知，sin(2a+pp6=p2+2kp，kz6+kp,kz在abc中，6.a=pa=p8分0b0,w0,-pj0，w0，|j|p）的一段图象如图所示，求函数的解析式；精品文档精品文档2、根据描述求解析式例1：阶段二联考17（本小题满分14分）已知a(2cosx，2cosx)，b(cosx，3sinx)(其中01)，函数f(x)ab，若直线x3是函数f(x)图象的一条对称轴移2个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间1+2si

6、n2x6.3(1)直线x为对称轴，k(kz).5k(kz).600)的最小正周期为p（1）求w的值pp1p315p12（2）设a(0,),b(,p),f(a+)=,f(b+)=-，求sin(a+b)的2226521213值精品文档精品文档16.（本题12分）已知函数f(x)=4cosxsin(x+)+a的最大值为2.练习2p6(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间.0练习3已知函数f(x)=asin(x+j)(a0，j)，xr的最大值是1，其图像经m，1过点32(1)求f(x)的解析式；（2）已知a，b0，且f(a)=的值2312，f(b)=，求f(a-b)513

7、精品文档精品文档练习4（汕头14年一模理数）（本小题12分）设，且函数距离,(),函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的(i)为求函数的解析式。bcb(ii)在锐角三角形abc中，角a、的对边分别为a、c,且满足，求c边的长。,6)的最小正周期为p，且w0练习1解：（1）函数f(x)=sin(wx+pw=p，2p1分w=22分6)3分（2）由（1）得f(x)=sin(2x+p1p1ppp3f(-a+)=sin2(-a+)+=sin(-a)=cosa=,4分2626625pa(0,)5分24sina=1-cos2a=6分515p15pp12又f(b+)=sin2(b+)+=sin(p+

8、b)=-sinb=-,7分212212613精品文档精品文档sinb=12138分pb(,p)，9分2cosb=-1-sin2b=-513p31练习2.解：(1)f(x)=4cosxsin(x+)+a=4cosx(sinx+cosx)+a622=23sinxcosx+2cos2x-1+1+a=3sin2x+cosx+1+a=2sin(2x+p6+1+a)，当sin(2x+)=1时，f(x)取得最大值2+1+a=3+a，(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+)，-+2kp2x+2kp,kz得-+2kp2x+2kp,kz，-+kpx+kpkz，f(x)的单调增区间为-+kp,+kp,kz.p6

9、又f(x)的最大值为2，3+a=2，即a=-1.f(x)的最小正周期为t=2p2pppp6262pppp3636pp36练习3=p.=2(sin2wx2+cos2wx)=2sin(2wx+).(4分)又由题意知:t=4,所以w=1.(5分)3).(6分)练习416、解:(1)f(x)=ab=2sinwxcoswx+3(cos2wx-sin2wx).(1分)=sin2wx+3cos2wx.(2分)13p2232pp2w4所以函数f(x)=2sin(2x+p精品文档3)=0精品文档方法一;(2)由(1)知道:f(a)=2sin(2a+p3)=0,sin(2a+p2,所以又因为0app32a+p34

10、p3.(7分)所以2a+p3=p,所以a=p3.(8分)所以sinc=sin(a+b).(9分)=sin(p3+p4)=sinp3cosp+cos4p3sinp4=6+2.(10分)4所以由正弦定理=得到;.(11分)24c=.(12分)acsinasinc6+2asinc6+32sina332方法二:(2)由(1)知道:f(a)=2sin(2a+p3)=0,sin(2a+p3)=02,所以又因为0app32a+p34p3.(7分)所以2a+p3=p,所以a=p3.(8分)所以由正弦定理=得到;.(9分)asinb2=26.(10分)absinasinb22b=sina332所以,由余弦定理:

11、a2=b2+c2-2bccosa得到:.(11分)+c2-2c,整理:3c2-26c-4=04=8261332解得:c=(舍去),或c=.(12分)16（本小题满分12分）已知向量a(sin，cos)，其中0，.2）若sin(q-j)=10即cos2，sin2.46-326+3233三、三角求值与向量例：阶段二联考2(1)若b(2,1)，ab，求sin和cos的值；p,0j，求cosj的值102解(1)ab，a(sin，cos)，即sin2cos.2又sin2cos21，4cos2cos21，1455又0，2，sin，cos.6255552，0q（2）0jp精品文档p2，2q-j精品文档-pp

12、2，.7则cos(q-j)=1-sin2(q-j)=31010.9cosj=cosq-(q-j)=cosqcos(q-j)+sinqsin(q-j)=22.122练习1已知向量a=(sinq,1),b=(1,cosq),-（）若ab，求q；（）求a+b的最大值p2qp4答案：练习1（）若ab，则sinq-cosq=0，由此得：tanq=-1,(-p所以，q=-p2qp2)，（）由a=(sinq,1),b=(1,cosq),得：a+b=(sinq+1)2+(1+cosq)2=3+2(sinq+cosq)p=3+22sin(q+)44时，a+b的最大值为2+1当sin(q+p4)=1时，a+b取得最大值，即当q=p四、解三角形正余弦定理（边角互化、面积公式）例：每日一练（一）（周四）（本小题满分12分）在abc中，a=120,a=21,sdabc=3，求b,c。=bcsina,a2=b2+c2-2bccosa，解：由sabc精品文档12精品文档得bc=4,b+c=5解得b=4,c=1或b=1,c=4。练习116（本小题满分12分）已知锐