多元统计分析期末考试考点整理

1、二名词解释 1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理 论和方法，是一元统计学的推广 2、聚类分析：是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方 法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量： 是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性（概率）取值的量。它是由于随 机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向 量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量：多元统计研究的是多指标问题

2、 ，为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表 总体的样本，但因为信息是分散在每个样本上的 ，就需要对样本进行加工，把样本的信息浓缩 到不包含未知量的样本函数中，这个函数称为统计量 二、计算题 16 V 2 设乂 =沪訂弘3,功其中以=6刀辽=-*4-1 2 T 试判断可+盹与5 一門是否独立？ I河J 解： X 71 -心；心丹7 +细贝 IU -6 -16? 三1620 -16 2040 2 10-6-1 沪 阪划的联合分市为场（ 1 7 -0 Id 20 ) -3, 厂2040丿 故不独立- 2.对某地区农村的6名2周羽男婴的身高，胸围，上半臂围进行测量 得相关救摒如下，根据以往资料”该

3、地区城市2同岁男婴的这三个指标的 坟值压= 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中， 以便对待判假设做出决策 （拒绝或接受）。 2、简述一下聚类分析的思想 答：聚类分析的基本思想， 是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品 或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指 标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕 3、多元统计分析的内容和方法 答：1、简化数据结构，将具有错综复杂关系的多个

4、变量综合成数量较少且互不相关的变量， 使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析 等 2、分类与判别，对所考察的变量按相似程度进行分类。 （1）聚类分析：根据分析样本的各研 究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。 （2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计 方法。 4、系统聚类法基本原理和步骤 答： 1）先计算n个样本两两间的距离 2）构造n个类，每个类只包含一个样本 3）合并距离最近的两类为一新类 4）计算新类与当前各类的距离 5）类的个数是否等于 1，如果不等于回到 3在做 6）画出聚类图 7）决定分类个数和类 5、聚类分析的类型有： 答： （1

5、）对样本分类，称为 Q型聚类分析 （2）对变量分类，称为 R型聚类分析# Q 型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征 的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。#R型聚类是对变量进行聚类，它使具有 相似性的变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性 的变量参与其他分析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。 6、简述欧氏距离与马氏距离的区别和联系。 4.1简述欧氏距离与马氏距离时区别和联系. 答=设p维空闾射中的两悬1=的血“ XJ 和YPYr-YP D则欧氏距离为 欧氏距离的局隈有在鲂元数据分析中，其度董不合理.会受到买际间题 中童纲的覚响. 设X,T是来

6、自均值向重为|J，协方差为z的总体G中的卩维样本.则马氏距离沟 1 1 DtK, Y）= X-Y ; Z X-Y 当広 二【即单位阵时陰 Y）=X-Y X-Y = =YJ-即欧氏距离 因此，在一定程度上，欧氏距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧氏厲的推广. 7、试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类， 过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 8对样品和变量进行聚类分析时所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构 造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作 p维空

7、间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 q取不同他，分尚? (1) 絶汨跆禽（1）巧-V |疋議-乂話 （3） 欧氏距离（u 令（2） =（乂 3 1/2 切出雪夫跖离（叼=沖）日卩8=J - （）马氏距离 （三）里时巨离 心M-xp 我们更多地要了辭变虽的变化趋勢或变化向.因此用相呆性进行衝昼“ 対变星的相说性. 捋变壘書ftp维空间的向远.一股用 ）夹用余弦h上 （-）柜董系数 CO E 0 -丘“-和” 9、在进行系统聚类时，选择距离公式应遵循哪些原则? 答：（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的 空间距离概念。马氏距离有消除

8、量纲影响的作用。 （2 ）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析 之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。 （3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带 有一定主观性的问题， 我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。 实际中，聚类分析前 不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类， 然后对聚类分析的结果进行对比分析， 以 确定最合适的距离测度方法。 10、欧式距离的优点缺点 EC式距筈（Eurlii距盟） 对建仇-诃严 优点：几何意义明确，简单，容易掌握，由于中学数学就已初步接触，数学知识不多的人也 可以把握它的基本含义。 缺点：从统计学的角度看，使用欧式距离要求一个向量的n个分量不相关，且具有相当的方 差，或者说各个坐标对欧式距离的贡献同等且变差大小相同，此时使用欧式距离才合适，且 效果良好，否则就不能如实反映情况且容易导致错误的结论。因此需要对坐标加权，化为统 计距离 11、模糊聚类分析的实质和基本原理 答：模糊聚类分析的实质就是根据研究对象本身的属性而构造模糊矩阵，在此基础上根据一 定的隶属度来确定其分类关系