最新北师大版七年级下册数学培优压轴题

1、 精品文档北师大版七年级下册数学培优压轴题一解答题（共 8 小题）1已知四边形 abcd 中，ab=bc，abc=120，mbn=60，mbn 绕 b 点旋转，它的两边分别交ad，dc（或它们的延长线）于 e，f当mbn 绕 b 点旋转到 ae=cf 时（如图 1），易证 ae+cf=ef；当mbn 绕 b 点旋转到 aecf 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ae，cf，ef 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2（1）如图，在四边形 abcd 中，ab=ad，b=d=90，e、f 分别是边 bc、cd 上的点，且eaf= b

2、ad求证：ef=be+fd；（2）如图，在四边形 abcd 中，ab=ad，b+d=180，e、f 分别是边 bc、cd 上的点，且eaf= bad，（1）中的结论是否仍然成立？精品文档 精品文档（3）如图，在四边形 abcd 中，ab=ad，b+adc=180，e、f 分别是边 bc、cd 延长线上的点，且eaf= bad，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明3如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 abc 和 dec 重合放置，其中c=90，b=e=30（1）操作发现：如图 2，固定abc，使dec 绕点 c 旋转，当点 d 恰好落在 ab

3、边上时，填空：线段 de 与 ac 的位置关系是；设bdc 的面积为 s ，aec 的面积为 s ，则 s 与 s 的数量关系是1122（2）猜想论证：当dec 绕点 c 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 s 与 s 的数量关系21仍然成立，并尝试分别作出了bdc 和aec 中 bc、ce 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究：已知abc=60，点 d 是角平分线上一点，bd=cd=4，deab 交 bc 于点 e（如图 4）若s =s ，在射线 ba 上存在点 f，使请直接写出相应的 bf 的长dcfbde精品文档 精品文档4如图 1，已知线段 ab 的长为 2a，点 p

4、 是 ab 上的动点（p 不与 a，b 重合），分别以 ap、pb 为边向线段 ab 的同一侧作正apc 和正pbd（1）当apc 与pbd 的面积之和取最小值时，ap=；（直接写结果）（2）连接 ad、bc，相交于点 q，设aqc= ，那么 的大小是否会随点 p 的移动而变化？请说明理由；（3）如图 2，若点 p 固定，将pbd 绕点 p 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）5如图 1，rtabc 中 ab=ac，点 d、e 是线段 ac 上两动点，且 ad=ec，am 垂直 bd，垂足为 m，am的延长线交 bc 于点 n，直线

5、 bd 与直线 ne 相交于点 f试判断def 的形状，并加以证明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明1、画出将bad 沿 ba 方向平移 ba 长，然后顺时针旋转 90后图形；2、点 k 在线段 bd 上，且四边形 aknc 为等腰梯形（ackn，如图 2）附加题：如图 3，若点 d、e 是直线 ac 上两动点，其他条件不变，试判断def 的形状，并说明理由精品文档 精品文档6如图，已知等边三角形abc 中，点d，e，f 分别

6、为边 ab，ac，bc 的中点，m 为直线 bc 上一动点，dmn 为等边三角形（点 m 的位置改变时，dmn 也随之整体移动）（1）如图 1，当点 m 在点 b 左侧时，请你判断 en 与 mf 有怎样的数量关系？点 f 是否在直线 ne 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 m 在 bc 上时，其它条件不变，（1）的结论中 en 与 mf 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 m 在点 c 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 en 与 mf 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不

7、必证明或说明理由7已知：等边三角形 abc；（1）如图 1，p 为等边abc 外一点，且bpc=120试猜想线段 bp、pc、ap 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，p 为等边abc 内一点，且apd=120求证：pa+pd+pcbd精品文档 精品文档8认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b） =a+b，1（a+b） =a +2ab+b ，（a+b） =（a+b） （a+b）=a +3a b+3ab +b ，222232323下面我们依次对（a+b） 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独

8、列成表中的n形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b） 的展开式是一个几次几项式n？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b） 展开式的各项系数之和n（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为 s，（结果用n含字母 n 的代数式表示）精品文档 精品文档北师大版七年级下册数学培优压轴题参考答案与试题解析1、【解答】abad，bccd，ab=bc，ae=cf，在abe 和cbf 中，abecbf（sas）；abe=cbf，be=bf；abc=120，mbn=60，ab

9、e=cbf=30，ae= be，cf= bf；mbn=60，be=bf，bef 为等边三角形；ae+cf= be+ bf=be=ef；图 2 成立，图 3 不成立证明图 2延长 dc 至点 k，使 ck=ae，连接 bk，在bae 和bck 中，则baebck，be=bk，abe=kbc，fbe=60，abc=120，fbc+abe=60，fbc+kbc=60，kbf=fbe=60，在kbf 和ebf 中，kbfebf，kf=ef，kc+cf=ef，即 ae+cf=ef图 3 不成立，ae、cf、ef 的关系是 aecf=ef2【解答】（1）延长 eb 到 g，使 bg=df，连接 agabg

10、=abc=d=90，ab=ad，abgadfag=af，1=21+3=2+3=eaf= badgae=eaf又ae=ae，aegaefeg=efeg=be+bgef=be+fd；（1）中的结论 ef=be+fd 仍然成立（3）结论 ef=be+fd 不成立，应当是 ef=befd证明：在 be 上截取 bg，使 bg=df，连接 ag精品文档 精品文档b+adc=180，adf+adc=180，b=adfab=ad，abgadfbag=daf，ag=afbag+ead=daf+ead=eaf= badgae=eafae=ae，aegaefeg=efeg=bebg；ef=befd3【解答】（1）

11、dec 绕点 c 旋转点 d 恰好落在 ab 边上，ac=cd，bac=90b=9030=60，acd 是等边三角形，acd=60，又cde=bac=60，acd=cde，deac；b=30，c=90，cd=ac= ab，bd=ad=ac，根据等边三角形的性质，acd 的边 ac、ad 上的高相等，bdc 的面积和aec 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 s =s ；故答案为：deac；s =s ；1212（2）如图，dec 是由abc 绕点 c 旋转得到，bc=ce，ac=cd，acn+bcn=90，dcm+bcn=18090=90，acn=dcm，在acn 和dcm 中，acn

12、dcm（aas），an=dm，bdc 的面积和aec 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 s =s ；21（3）如图，过点 d 作 df be，易求四边形 bedf 是菱形，所以 be=df ，111且 be、df 上的高相等，此时 s =s ；过点 d 作 df bd，abc=60，f dbe，21dcf1bde1f f d=abc=60，bf =df ，f bd= abc=30，f db=90，f df =abc=60，22111112df f 是等边三角形，df =df ，bd=cd，abc=60，点 d 是角平分线上一点，1122dbc=dcb= 60=30，cdf =180

13、bcd=18030=150，1cdf =36015060=150，cdf =cdf ，在cdf 和cdf 中，12122，cdf cdf （sas），点 f 也是所求的点，212abc=60，点 d 是角平分线上一点，deab，dbc=bde=abd= 60=30，又bd=4，be= 4cos30=2 = ，bf = ，bf =bf +f f = ，+=12112故 bf 的长为或精品文档 精品文档4【解答】（1）设 ap 的长是 x，则 bp=2ax，s +s = x x+ （2ax） （2ax）apc pbd= x ax+ a ，当 x= =2=a 时apc 与pbd 的面积之和取最小值，

14、故答案为：a；2（2） 的大小不会随点 p 的移动而变化，理由：apc 是等边三角形，pa=pc，apc=60，bdp 是等边三角形，pb=pd，bpd=60，apc=bpd，apd=cpb，apdcpb，pad=pcb，qap+qac+acp=120，qcp+qac+acp=120，aqc=180120=60；（3）此时 的大小不会发生改变，始终等于 60理由：apc 是等边三角形，pa=pc，apc=60，bdp 是等边三角形，pb=pd，bpd=60，apc=bpd，apd=cpb，apdcpb，pad=pcb，qap+qac+acp=120，qcp+qac+acp=120，aqc=18

15、0120=605【解答】def 是等腰三角形；证明：如图，过点 c 作 cpac，交 an 延长线于点 prtabc 中 ab=ac；bac=90，acb=45pcn=acb，bad=acp；ambd；abd+bam=bam+cap=90；abd=cap；badacp；ad=cp，adb=p；ad=ce；ce=cp；cn=cn；cpncen；p=cen；cen=adb；fde=fed；def 是等腰三角形附加题：def 为等腰三角形；证明：过点 c 作 cpac，交 am 的延长线于点 prtabc 中 ab=ac；bac=90，acb=45；pcn=acb=ecn；ambd；abd+bam=

16、bam+cap=90；abd=cap；badacp；ad=cp，d=p；ad=ec，ce=cp；又cn=cn；cpncen；p=e；d=e；def 为等腰三角形精品文档 精品文档6【解答】（1）判断：en 与 mf 相等（或 en=mf），点 f 在直线 ne 上，（2）成立连接 df，nf，证明dbm 和dfn 全等（aas），abc 是等边三角形，ab=ac=bc又d，e，f 是三边的中点，ef=df=bfbdm+mdf=60，fdn+mdf=60，bdm=fdn，在dbm 和dfn 中，dbmdfn，bm=fn，dfn=fdb=60，nfbd，e，f 分别为边 ac，bc 的中点，ef

17、是abc 的中位线，efbd，f 在直线 ne 上，bf=ef，mf=en（3）如图，mf 与 en 相等的结论仍然成立（或 mf=ne 成立）连接 df、de，由（2）知 de=df，nde=fdm，dn=dm，在dne 和dmf 中，dnedmf，mf=ne；7【解答】ap=bp+pc，（1）证明：延长 bp 至 e，使 pe=pc，连接 ce，bpc=120，cpe=60，又 pe=pc，cpe 为等边三角形，cp=pe=ce，pce=60，abc 为等边三角形，ac=bc，bca=60，acb=pce，acb+bcp=pce+bcp，即：acp=bce，acpbce（sas），ap=b

18、e，be=bp+pe，ap=bp+pc（2）证明：在 ad 外侧作等边abd，则点 p 在三角形 adb外，连接 pb，bc，精品文档 精品文档apd=120由（1）得 pb=ap+pd，在pbc 中，有 pb+pccb，pa+pd+pccb，abd、abc 是等边三角形，ac=ab，ab=ad，bac=dab=60，bac+cad=dab+cad，即：bad=cab，abcadb，cb=bd，pa+pd+pcbd89【解答】解：（1）当 n=1 时，多项式（a+b） 的展开式是一次二项式，此时第三项的1系数为：0=，当 n=2 时，多项式（a+b） 的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=2，当 n=3 时，多项式（a+b） 的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=3，当 n=4 时，多项式（a+b） 的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=