最新北师大版高中数学必修1-知识点总结

1、 精品文档高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集， 或 n 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集，nn *zq+表示实数集.r（3）集合与元素间的关系对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一.ama m a m（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： | 具有的性质，其中 为集合的代表元素.x xx图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.

2、含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2】集合间的基本关系精品文档 精品文档（6）子集、真子集、集合相等(1)aaba（1） a（a 为非空子ba(2)若 a b 且 bc ，则 a）a 中的任一元素都属于 b，b 中的任一元素都属于 a（7）已知集合 有 ( 1)个元素，则它有2 个子集，它有2 -1个真子集，它有n nann2 -1个非空子集，它有 2 - 2非空真子集.nn【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集精品文档 精品文档交ab集并ab集 集合的运算律：交换律： i = i ; u = u .a b b a a b b a精品文档

3、 精品文档结合律:( i ) i = i ( i );( u ) u = u ( u )a b c a b c a b c a b c分配律: i ( u ) = ( i ) u ( i ); u ( i ) = ( u ) i ( u )a b ca ba c a b ca ba c0-1律：f= f,f= ,a a u a a u a u= ,=a等幂律： i = , u = .a a a a a a求补律：aa=u反演律： (ab)=( a)( b)(ab)=( a)( b)第二章函数1函数的概念及其表示一、映射1映射：设 a、b是两个集合，如果按照某种对应关系 ，对于集合 a中的f元到

4、素，在集合 b 中都有元素和它对应，这样的对应叫做的映射，记作.fa2象与原象：如果 :ab 是一个 a 到 b 的映射，那么和 a 中的元素 对应的叫做象，叫做原象。二、函数f f， :ab是从 a到 b的一个映射，则映射 :ab叫1定义：设 a、b是做 a到 b的，记作.2函数的三要素为、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有、。精品文档 精品文档2函数的定义域和值域一、定义域：1函数的定义域就是使函数式2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是的集合.f x x 复合函数 g( )的有关定义域，就要保证内函数 g( )的域是外函f x数 ( )的域

5、.实际应用问题的定义域，就是要使得二、值域：有意义的自变量的取值集合.y f x x1函数 ( )中，与自变量 的值的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为法）法和yy法； x2 +12例如： 形如 1 ，可采用，可采用(x - )2 + x23+ 23xy a f xbf x c法； ( ) ( ) ，可采用y x法； 法或2y x法； y法； ，可采用2 ，可采用1 - xsin x1 -x可采用法等.2 - cos x3函数的单调性精品文档 精品文档一、单调性y f x1定义

6、：如果函数 ( )对于属于定义域 i内某个区间上的任意两个自变量x xx xf x，则称 ( )在这个区间上是增函数，的值 、 ，当 0），都可以得出f x( )的周期为； = ( ) 的图象关于点( ,0), ( ,0) 中心对称或 = ( ) 的图象关于直线y f xaby f xx = a, x = b轴对称，均可以得到 ( ) 周期f x第三章 指数函数和对数函数1 正整数指数函数2 指数扩充及其运算性质1正整数指数函数y ka k函数 ya (a0，a1，xn )叫作_指数函数；形如 x( r，xa a0，且 1)的函数称为_函数2分数指数幂am n m n(1)分数指数幂的定义：给

7、定正实数 ，对于任意给定的整数 ，( ， 互素)，精品文档 精品文档mnbb ababm存在唯一的正实数 ，使得 ，我们把 叫作 的 次幂，记作 a ；nmnnm(2)正分数指数幂写成根式形式： a na a( 0)；mma m(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：a _( 0，、nnnn ，且 1)；(4)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质a a a(1) _( 0)；mnaa(2)( ) _( 0)；mnabab(3)( ) _( 0， 0)n3 指数函数(一)1指数函数的概念x一般地，_叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是_y a a a2指数

8、函数 ( 0，且 1)的图像和性质x精品文档 精品文档图像定义域值域x y过点_，即 _时， _xx性 函数值 当 0 时，_； 当 0 时，_；xx质 的变化 当 0 时，_ 当 0，且 1， 0， 0，则：nmn(1)log ( )_；am(2)log _；namn(3)log _( r)na精品文档 精品文档2对数换底公式nbloglogna b a b n( ， 0， ， 1， 0)；log ababaaa特别地：log log _( 0，且 1， 0，且 1)bbab5 对数函数(一)1对数函数的定义 ：一般地，我们把_叫x做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是_为常用y对数函数

9、； _为自然对数函数.2对数函数的图像与性质y定义底数log ( 0，且 1)a图像定义域值域_单调性 在(0，)上是增函数 在(0，)上是减函数共点性图像过点_，即 log 10ax(0,1)时，y_；函数值特点y_；x1，)时，y_.x1，)时，y_.精品文档 精品文档yx yx函数 log 与 log的图像关于_对称对称性a1a3.反函数yx aa对数函数 log ( 0 且 1)和指数函数_互为反函a数第四章 函数应用1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在y f xf xy f x2函数 ( )的零点就是方程 ( )0 的实数根，也就是函数 ( )的x图像与 轴的交点的横坐

10、标f x3方程 ( )0 有实数根y f xx函数 ( )的图像与 轴有_y f x函数 ( )有_4函数零点的存在性的判定方法y f x a b如果函数 ( )在闭区间 ， 上的图像是连续曲线，并且在区间端点的f a f ba by f x函数值符号相反，即 ( ) ( )_0，则在区间( ， )内，函数 ( )f x a b至少有一个零点，即相应的方程 ( )0 在区间( ，)内至少有一个实数解1.2 利用二分法求方程的近似解1二分法的概念每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来精品文档 精品文档_ 2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤(给定精确度 )a b(1)确定区间 ， ，使_a b(2)求区间( ， )的中点， _.x1f x(3)计算 ( )1f x若 ( )0，则_；1f a f xb xx a x若 ( ) ( )0，则令 (此时零点 ( ， )；1101f x f ba xx x