1对1讲义勾股定理

1、学海教育一对一个性化辅导讲义 学员姓名 年级及科目 八年级数学 学校 教师 Wang Ion gbiao 勾股定理及其逆定理 授课时间: 1、掌握勾股定理与逆定理 教学目标 2、会用逆定理判断三角形的形状 3、会用勾股定理及逆定理解决实际问题 教学内容 【基础知识梳理】 、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c,那么 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a , b, c有下面关系：a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满足a2+ b2= c2的三个正整数叫做勾

2、股数（注意：若a , b, c、为勾股数，那么 ka , kb, kc同样也是 勾股数组。） * 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,13 2 2 2 3、判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c满足a +b =c，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角 形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为 c）; （2）若c2= a2+ b2,则厶ABC是以/ C为直角的三角形; a2 + b2v c

3、2,则此三角形为钝角三角形（其中 a2 + b2 c2,则此三角形为锐角三角形（其中 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一个锐角等于30, 4.注意:（1） (2) (3) c为最大边）； c为最大边） 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30。 5. 勾股定理的作用: (1) 已知直角三角形的两边求第三边。 (2) 已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 (3) 用于证明线段平方关系的问题。 (4) 利用勾股定理，作出长为n的线段 6勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的

4、数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的 三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 7勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在 ABC 中， C 90，则 c .a2b2，b . c2_a2，ac2_b2 知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 可运用勾股定理解决一些实际问题 【考点解析】 题型一：直接考查勾股定理 例1 .在 ABC 中， C 90 . 已知AC 6 , BC 8 .求AB的长 已知AB 17 , AC 15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2 b2 c2 题型二：利用勾股定理测量长度 已知斜边

5、长和一条直角 例1如果梯子的底端离建筑物 9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后， 边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！ 例题2如图(8)，水池中离岸边 D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到 岸边，它的顶端 B恰好落到D点，并求水池的深度 AC. 测得AD= 注：本题接下来还可以求折痕的长度和求重叠部分的面积。 题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直一一 例题5如图5,王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与 AB边和CD边，他 80cm,AB=60c

6、mBD=100cmAD边与AB边垂直吗？怎样去验证 AD边与CD边是否垂直？ 变式训练 1已知三角形的三边长为 a，b，c，判定 ABC是否为Rt 52 a 1.5，b 2，c 2.5 a 5，b 1，c 2 43 题型六：实际问题中应用勾股定理 例5如图有两棵树，一棵高 8 cm，另一棵高2 cm，两树相距8 cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢, 至少飞了m D C 【基础自测】 、选择题 1、在 Rt ABC中，/ C= 90 , a= 12, b= 16,贝U c 的长为( A: 26 B : 18 C :20 D : 21 、在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是（3,4）

7、，则0P的长为（ A: 3 B : 4 C 、在 Rt ABC中，/ C= 90, / B= 45 ,c = 10,贝U a 的长为( A: 5 B :10 C :5. 2 D 、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（ A： 4.3 B :3 C : 23 、如图一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船12海里/小时从港口 A出发向 东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ A: 36海里 B :48海里 C : 60海里 D : 84海里 6、若厶 ABC中, AB 13cm, AC 15cm，高AD=12,则BC的长为（ A : 14 B :14或4 D

8、:以上都不对 7、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm （3）在圆柱下底 面的A点有一只蚂蚁, 它想吃到上底面与 A相对的B点处的食物，需要爬行 的最短路程大约（ A 、 10cm B ) 、12cm 、19m 、20cm 8、 B.20 D.22 1、木工师傅要做一个长方形桌面, 做好后量得长为 80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面 （填 8、如图，山坡AB的高BC=5m水平距离AC=12m若在山坡上每隔0.65m栽一棵树，则从上到下共（） A.19 棵 C.21 棵 二、填空题 “合格”或“不合格”）; 2、如图所示，以 RtVABC的三边向外作正方形，其

9、面积分别 为 S,S2,S3,且 S1 4,S8,则 S3 3、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为； 4、 如图，C ABD 90, AC 4, BC 3,BD 12,则 AD=； 5、 写出一组全是偶数的勾股数是； 6、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm 3dm 2dm ?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 7、如图，已知一根长 8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地 面，此时，顶部距底部有m； 三、解答题 / B=

10、 50, AB= 5公里，BC= 4公里，若每天凿隧道 0.3公里，问 BC= 15, DB= 9。 AD B 1、如图，为修通铁路凿通隧道 AC,量出/ A=40 几天才能把隧道AB凿通？ 2、如图，已知在厶 ABC中，CDL AB于D, AC= 20 , (1) 求DC的长。 (2) 求AB的长。 3、如图9，在海上观察所 A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警 即刻派船前往 C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处 将可疑船只截住？ B8 kmC IT7- # - * A 1. 课后作业 一

11、、选择题(每题3分，共18分) F列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( (A) 1,2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4,5 (D) 4,5,6 在一个直角三角形中，若斜边的长是 直角三角形的面积是( (A) 30( B) 40 如图1,一架2.5米长的梯子 端下滑0.4米，则梯足将向外移 (A)0.6 米 (B)0.7 米 13，一条直角边的长为 12，那么这个 (C) 50 (D) 60 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为 ( ) 0.7米,如果梯子的顶 .1 (1) 4 .直角三角形有一条直角边的长是 (A) 132( B) 5

12、 直角三角形的面积为 (2) 11,另外两边的长都是自然数，那么它的周长是 121( C) 120( D)以上答案都不对 S,斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为( (A) -d2 S 2d (B) rd2 S d (C) 2 d2 S 2d (D) 2d2 S d 6.直角三角形的三边是 a b, a, a b拼且 a,b都是正整数，则三角形其中一边的长可能是 (A ) 61( B) 71 7 已知直角三角形中一直角边长是 A. 4cmB. 4 3 cm (C) 81 (D) 91 2 3 cm，斜边长为43cm，则另一条直角边的长是( 6 3 cm ) 37 或 33 7分米.如果梯子的

13、顶端沿墙下滑4分米，那 C. 6cm D. (2)已知 c= 17, b = 15,则厶 ABC 面积等 于；(3)已知/ A= 45, c= 18，则 a =. 17. 一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 2 18. 在 Rt ABC 中，/ C= 90, BC = 12cm , &abc= 30cm，贝U AB =. 19. 等腰 ABC的腰长AB = 10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为. 20. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 三、简答题 21如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米 18元，请你帮助 计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ 5m 22. 有一只小鸟在一棵高 4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的 叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 24“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在 一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了 2s后，测得小汽车与车 速检测仪间距离为 50