2020年同步优化探究文数(北师大版)练习：第八章第一节直线的方程Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1直线x+ .3y+ a = 0（a为实常数）的倾斜角的大小是（） A . 30 B . 60 C. 120 D . 150 解析：直线x+J3y+ a= 0（a为实常数）的斜率为一普，令其倾斜角为 0,则tan归一3, 解得0= 150故选D. 答案：D 2. 如果 AB0，且BC0，那么直线 Ax+ By + C = 0不通过（） A .第一象限B .第二象限 C.第三象限D .第四象限 A C 解析：直线Ax + By+ C = 0可化为y= Ax C, B B Ac AB0, BC0， B0. 直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D. 答案：D 3.

2、 直线x+ （a2+ 1）y+ 1 = 0的倾斜角的取值范围是（） n3 n 、 A . 0 , 4B .打，冗） n n 、_ _ n n 3 n 、 c. 0, 4u（2， n）D. 4，2）u, n） 1 1 解析：由直线方程可得该直线的斜率为-7，又1 w寸70,所以倾斜角的取值范 a十Ia十I 3 n 围是宁，n） 4 答案：B 4. 若方程（2m2 + m 3）x+ （m2 m）y 4m+ 1 = 0表示一条直线，则参数m满足的条件是（） 3 A . mB. m 0 C. m 0 且 m 1D . m丰 1 . 2 2m 十 m 3 = 0, 解析：由2解得m= 1，故mz 1时方

3、程表示一条直线. m2 m= 0, 答案：D 5. 设 a R,则“ a = 1” 是“直线 I1： ax+ 2y 1 = 0 与直线 I?: x+ 2y+ 4 = 0 平行”的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：由a= 1可得li / I2,反之，由li / I2可得a = 1，故选C. 答案：C 6. 设直线I的方程为x+ ycos 0+ 3= 0（匪R），则直线I的倾斜角a的取值范围是（ In) 2，4 A . 0 , n ) n 1 cos 0 解析：当cos 0= 0时，方程变为x+ 3 = 0,其倾斜角为2； 当c

4、os 0工0时，由直线I的方程，可得斜率 k= 因为 cos 0 1,1且 cos 時 0, 所以 k (a, 1U 1 , + a), 即 ta n a (a, 1 u 1 , + a ), 综上知，直线I的倾斜角 又久 0, n)所以a -, a的取值范围是 n 匚, 答案：C 1 7. （2018开封模拟）过点A（ 1, 3），斜率是直线y= 3x的斜率的的直线方程为（） A . 3x+ 4y + 15= 0B . 4x+ 3y+ 6 = 0 C. 3x+ y+ 6 = 0D . 3x 4y+ 10= 0 13 解析：设所求直线的斜率为 k,依题意k= jx 3 =又直线经过点A( 1,

5、 3)，因此所 、3 求直线方程为 y+ 3 = 4(x+ 1)，即 3x+ 4y+ 15 = 0. 答案：A &直线(2m+ 1)x+ (m+ 1)y 7m 4= 0 过定点() A . (1, 3)B . (4,3) C. (3,1)D . (2,3) 解析：2mx+ x+ my + y 7m 4= 0, 即(2x + y 7)m + (x+ y 4) = 0, 2x+ y =乙x= 3, 由，解得F则直线过定点(3,1)，故选C. x+ y= 4y= 1. 答案：C 9 . (2018张家口模拟)直线I经过A(2,1), 值范围是( n A . OF 4 2 B(1, m )(m R)两

6、点，则直线I的倾斜角a的取 n B2 a n n 解析: 直线I 2 的斜率 k= tan a= + m = m 2 1 n 2. a2,当且仅当a= 1时，等号成立.故当直线 x+ a2y a= 0在x轴, a 轴上的截距和最小时，正数a的值是1,故选D. 答案：D 11 .已知点 M(0, 1)，点N在直线x y+ 1 = 0上，若直线 MN垂直于直线 x + 2y 3= 0,则 点N的坐标是() A . (- 2, 1) B . (2,3) C . (2,1) 解析：T点N在直线x y+ 1 = 0上, D . ( 2,1) 可设点N坐标为(xo, Xo+ 1). 根据经过两点的直线的斜

7、率公式，得kMN =竿严=安 1 直线 MN垂直于直线 x+ 2y 3= 0,直线x+ 2y 3= 0的斜率k =-, kMN X 2 = 1，即xx+2 = 2,解得X0= 2因此点N的坐标是(2,3)，故选B. 答案：B 12.直线I过点P(1,0)，且与以A(2,1), B(0,.3)为端点的线段有公共点，则直线 I斜率的 取值范围为 解析：如图，因为kAP=匕=1 kBP =芝J- 3 所以k (.3 U 1 , + 00 ). 答案：(一a, ,3 U 1 ,+s ) 13. 已知直线I: ax+ y 2 a= 0在x轴和y轴上的截距相等，则实数 a=. 解析：令x = 0,则丨在y

8、轴上的截距为2 + a；令y= 0，得直线I在x轴上的截距为1 + -.依 a 2 题意2 + a= 1 +，解得a = 1或a = 2. a 答案：1或2 14. (2018武汉市模拟)若直线2x+ y+ m= 0过圆x2 + y2 2x+ 4y = 0的圆心，贝V m的值为 解析：圆 x2 + y2 2x+ 4y= 0 可化为(x 1)2+ (y+ 2)2= 5，圆心为(1, 2)，则直线 2x+ y+ m =0 过圆心(1, 2)，故 2 2 + m= 0, m= 0. 答案：0 15. 设点A( 1,0), B(1,0)，直线2x+ y b= 0与线段AB相交，求b的取值范围. 解析：

9、b为直线y= 2x+ b在y轴上的截距，当直线 y= 2x+ b过点A( 1,0)和点B(1,0) 时，b分别取得最小值和最大值. b的取值范围是2,2. B组一一能力提升练 1 .已知 f(x) = asin x bcos x,若 f ；一x = f 4 + x，则直线 ax by+ c= 0 的倾斜角为() n B.6 n A3 n Cn 3 n D. 解析： 令x = n贝U f(0) = f ,即一b = a,则直线ax by + c= 0的斜率k=a= 1,其倾斜 42Jb 角为3n故选d. 答案：D 2. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x, y)|x2+ y20)将厶ABC分

10、割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是() V2 i A . (0,1)B . (1 y，2) V2 i11 C. (1-f，3D . 3, 2) x + y= 1a+ bb 解析：由消去x,得y= ，当a0时，直线y = ax+ b与x轴交于点(-,0), |y = ax+ ba+ 1 a ， 1 结合图形(图略)知-x 宗 x(1+a=2，化简得(a+bf=a(a+1)，则a= b2 1 2b. a0, b 0,解得bg考虑极限位置，即 a= 0，此时易得b = 1 ，故选B. 1 2b22 答案：B 5已知P： “直线I的倾斜角n ； q： “直线I的斜率k1 ”，则p是q的() 4

11、A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分也不必要条件 解析：当n a n时，tan a 0,即卩kw 0,而当k1时，即tan a1，则4 %才，所以P是q 的必要不充分条件，故选B. 答案：B 6.若经过点(1,0)的直线l的倾斜角是直线 x 2y 2 = 0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 ( ) A . 4x 3y 4= 0B . 3x 4y 3 = 0 C. 3x+ 4y 3= 0D . 4x+ 3y 4= 0 解析：设直线x 2y 2 = 0的倾斜角为 a则其斜率tan a=1，直线I的斜率tan 2a= 2tan 2 21 tan a 4 =3又因为I经

12、过点(1,0)，所以其方程为 4x 3y 4 = 0,故选A. 答案：A 7.一条光线从点(一2, 3)射出，经y轴反射后与圆(x+ 3)2+ (y 2)2= 1相切，则反射光线 所在直线的斜率为() c.- 5或-4 45 4十 3 D.-3或-3 解析：由题知，反射光线所在直线过点(2, - 3)，设反射光线所在直线的方程为y+ 3= k(x -2)，即 kx y-2k- 3 = 0. 圆(x+ 3)2+ (y-2)2 = 1的圆心为(一3,2),半径为1，且反射光线与该圆相切， |-3k- 2- 2k- 3| k2 + 1 =1，化简得 243 12k2+ 25k+ 12 = 0,解得

13、k=-$或 k=- 4. 34 答案：D &已知倾斜角为B的直线与直线x-3y+ 1 = 0垂直，则 n2 I cos?厂() 10 10 13 解析：依题意，tan 0=- 3(0, n ) 所以 2 22 3sin cos 0 2 2 2 2 sin0+cos 02 tan0+ 110 3sin0cos 03tan0 113 ,故选C. 答案：C 9. (2018天津模拟)已知m, n为正整数，且直线 互相平行，则2m+ n的最小值为() 2x+ (n- 1)y- 2 = 0 与直线 mx+ ny+ 3 = 0 C. 11 D . 16 解析：t直线2x+ (n- 1)y-2 = 0与直线

14、 mx+ ny+ 3 = 0互相平行, 2 1 / 2n = m( n- 1) ,. m + 2n=mn,两边同除以 mn 可得+=1, t m, n 为正整数，二 2m+ n m n =(2m+ n)2 + 1 = 5+ 2n +细5+ 2 ，如细=9当且仅当勿=细时取等号. gn丿mn/mnmn 故选B. 答案：B 10. 直线xcos 0- y- 1 = 0( 0 R)的倾斜角 a的取值范围为 . n 3 解析：直线的斜率为 k= cos 0 - 1,1,即卩 tan a - 1,1，所以 a 0 , 4 Un, n) 答案：0 , J U 亡 n, n) 11. 过点A(1,2)且与直

15、线x- 2y + 3= 0垂直的直线方程为 . 解析：直线x-2y+ 3 = 0的斜率为1,所以由垂直关系可得要求直线的斜率为-2,所以所求 方程为 y 2=- 2(x- 1)，即 2x+ y- 4= 0. 答案：2x+ y 4= 0 12.设m R，过定点 A的动直线x+ my = 0和过定点B的动直线 mx y m+ 3= 0交于点 P(x, y),则|PA| |PB|的最大值是 . 解析：动直线x+ my= 0(mM 0)过定点A(0,0)，动直线 mx y m+ 3= 0过定点B(1,3).由题 意易得直线x+ my= 0与直线mx y m+ 3= 0垂直，即PA丄PB.所以|PA| |PB| |PA| + |PBf 彎=丁= 5,即|PA| |PB|的最大值