3.1平行四边形(三)

1、第三章证明（三）课题1 平行四边形（三）教学目标 理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形 中位线定理解决相关的问题； 进一步经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，发展推理论证的水平； 在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交 流的水平和数学表达水平；在证明过程中体会所使用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中 位线定理解决相关的问题。教学难点理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中 位线定理解决相关的问题。教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。

2、教学过程教学内容活动设计备注第一环节：创设情境活动内容：提出问题：如图：A、B两地被池塘少/、隔开，现要测量出ab两/ Crx地的距离，给你的工具只M有皮尺，你能想办法测量/弋巳出来吗？小明是这样/1.B做的：先在AB外选一点鼻一一 NC，然后测出AC，BC的中点M , N，再测出MN的长，由此他就知道了 AB 间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证 吗？第二环节：提出问题活动内容： 教师指出上题中的线段 MN叫做 ABC的中 位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？ 并在练习本上画出 ABC的一条中位线DE; 学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中 位线与中线有什么区别？ 猜想

3、三角形的中位线与第三边有怎样的关 系？。根据我校学生的学习基 础和实际学习水平，我认为 教材中创设的问题情境难 度较大，学生不容易突破， 可能会在此耽误时间，影响 了后面定理的探索。所以我 设置了这个问题情境，一方 面贴近学生的生活，协助学 生复习串连了旧知识，另一 方面通过对所提问题的思 考和解决，自不过然地引出 三角形中位线的概念，过渡 到本节课的学习内容上。通 过活动，培养学生使用所 学知识解决实际问题的水 平。因为学生在前面已经学 习过利用三角形全等测距 离，所以这道题学生不难解 决，这样既复习了旧知识， 同时也给学生提供了不同 的解决冋题方案。活动， 通过对所提问题的思考和 解决，引

4、出三角形中位线的 概念，指向本节课的学习内 容。第三环节：猜想结论活动内容：学生基于个人不同的学习水平和学习水平，通过不同的方法给出猜想活动目的：问题的提出激发了学生的探索热情， 因 为学生的学习水平和学习水平不同， 教师放手给学生 后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给 予指导。活动实际效果：有的学生是基于相似三角形的知识给 予合情推理得出的，有的学生是动手测量猜想结论 的，但多数学生能够猜想出数量上的关系， 而忽略了 位置上的关系，教师可加以适当地提示点拨。第四环节：验证明确结论 活动内容： 引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言， 写出已知、求证。 学生小组合作尝试证明，教师巡视

5、指导，给予 适当引导、启发（教师能够通过这些问题启发学生： 问题1证明直线平行的方法有哪些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行 等。问题2证明线段的倍分的方法有那些？启发学生 将较长的线段分割，或将较短的线段补长）。 学习小组间互相交流不同的证明方法， 彼此开 拓思路，同时选择最优方法，个人独立写出证明过程。 明确结论，教师板书三角形中位线定理 附：学生的证明方法已知：如图，。丘是厶ABC勺中位线1 求证：DE/ BC, DE= BC2证法一：延长 DE至 F,使EF= DE连接CF AE= CE / AED=Z CEF ADEA CFE AD= CF, / ADE=Z

6、 F BD/ CF AD= BD BD= CF四边形BCFD是平行四边形 DF/ BC DF= BC1 DE/ BC，DE= 一 BC2活动承接上面的 问题自然引出，通过学生 尝试定义，动手画图促使 学生理解掌握三角形的 中位线概念。活动的目 的既为后面的练习埋下 伏笔，又对学生实行学法 指导，引导学生通过抓住 概念间的区别和联系来 掌握概念。活动将问题 直接指向本节课的研究 重点一一三角形中位线 定理的探索与证明。这个环节采用小组 合作学习方式，因为这个 结论的证明思路和方法 对学生来说有一定的难 度，学生通过合作学习， 彼此互相启发，共同研 究，能够自己解决这个问 题。对于学生思考未果的

7、小组，教师能够通过上面 的问题引导启发学生找 到证明思路。通过小组间 的交流，能让学生了解不 同的证明方法，开阔思 路，在听取他人意见的同 时，优化自己的证明方 法。这些方法充分发挥了 学生主动学习、合作学习 和探究性学习的功能，培 养了学生探究问题的水 平。证法二：过C点作CF/ AB交 DE的延长线于F CF / AB/ ADI FvZ AED=Z CEF AE= EC ADEA CFE AD= CFv AD= BD BD= CF四边形BCFD是平行四边形 DF/ BC, DF= BC1 DE/ BC, DE= _ BC2活动内容： 已知三角形三边长分别为 6, 8, 10,顺次连结各 边中点所得的三角形周长是多少？如果 ABC的三 边的长分别为a b、c,那么 DGE的周长是多少？ 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 ？ 任意做一个四边形，并将其四边的中点依次连接起 来,得到一个新的四边形这个新四边形的形状有什么 特征？请证明你的结论 问题变式：四边形ABCD是平行四边形时,四边 形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊 图形四边形ABCD