绝对值与一元一次方程(含答案)(20210416022556)

1、绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问題，我 们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号，将绝对值方程转化为常见的 方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解.前者是通法，后者是技巧.解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性 质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能.与方法.例题求解【例1】方程I 5x+6 | =6x-5的解是（2000年市竞赛题）思路点拨 设法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解

2、.解:x=ll提示：原方程5x+6=（6x-5）或从5x+6鼻0、5x+60讨论.【例2】适合I 2a+7 | + j 2a-1 | =8的整数a的值的个数有（）A.5B.4C.3D.2 （第11届“希望杯”邀请赛试题）思路点拨 用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷 的解題途径.解:选B提示：由已知即在数轴上表示2a的点到-7与+1的距离和等于& 所以2a表示-7到1 之间的偶数.【例3】解方程：I X- | 3x+l | | =4;（市竞养题）思路点拨 从向外，根振绝对值定义性质简化方程.53解：x二-一或x= 提示：原方程化为x- | 3x+l二4或x- 3x+

3、l | =-442【例4】解下列方程：(1) I x+3 | - I x-1 | =x+l;(市“迎春杯”竞赛題)(2) | x-1 | + | x-5 | =4.( “祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行 讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几 何意义迅速求解.解：(1)提示：当x-3时,原方程化为x+3+(x-l)=x+L得x=-5;当-3Wxl时，原方程解为x二二2(2) 当a=l时，原方程解为2WxW3;(3) 当a0, b0,则使| x-a + | x-b I =a-b成立的x的取值国

4、是（市选拨赛试题）14若0nk B. nkm C. kran D. mkn17. 适合关系式I 3x-4 | + | 3x+2 | =6的整数x的值有（）个.A.O B. 1C.2 D大于2的自然数18. 方程 | x+5 | - | 3x-7 | =1 的解有（）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.无数个19设a、b为有理数，且| a|0,方程| | x-a I -b | =3有三个不相等的解，求b的值. （“华杯赛”邀请赛试趣）20.当a满足什么条件时，关于x的方程 x-2 | - I x-5 I有一解？有无数多个解？无解？三、综合创新21. 已知| x+2 | + i 1-x |

5、=9- | y-5 | - | 1+y I ,求x+y的最大值与最小值.(第15届省竞赛趣)22. (1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离；(2) 是否存在有理数x,使| x+1 | + | x-3 | =x?(3) 是否存在整数x,使| x-4 | + | x-3 | + | x+3 | + x+4 | =14?如果存在，求出所有的整数X；如果不存在，说明理由.【学力训练】(签案)I. + 2 或 0 20或-1 3.574. -1, aO 提示：由 | a+I i = | a | +1 得 axl $0,即 aO5. D 6.B 7. A &D9. (1 )x=3 或 x

6、=-;33(2) x=9 或 x=_j;4(3) x=或 x=2;3(4) 提示：分x-l、-lWx、丄WxW2、xM2四种情况分别去摊绝对值符号解方程,2 2当考虑到丄WxW2时,原方程化为(2x-l)-(x-2)=x+L即1=1,这是一个恒等式，说明 2凡是满足丄WxW2的x值都是方程的解.210. 当k0时，原方程无解；当k=0时，原方程有两解:x=-l或x=-5;当0k2时，原方程有两解:x+3二2( 2+k).II. 512.1-x 13bWxWa 提示：利用绝对值的几何意义解.14. 721提示：当0x3时,则有| x-3 | =3-x=a, a的解是1,2;当 3x10 时，则有 | x-3 | =x-3=a, a 的解为 0,1, 2,3,4, 5,615. D 提示:in0 16. A 17.C 提示：-2W3xW4 l&B19. 提示：若b+3、b-3都是非负的、而且如果其中一个为零，则得3个解；如果都不是零，则得4个解，故b=320. 提示：由绝对值几何意义知：当-3a3或a-3时，方程无解.21. 提示：已知等式可化为：x+2 | + I x-1 | + | y+1 | + I y-5 | =9, 由绝对值的几何