绝热稳定流动的基本方程(20210309084252)

1、第一节 他藝稳良诡劭的恳床方租一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起 见，可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学 参数都相同，气体参数只沿管道轴向（气流流动方向）发生变化，称 为一维稳定流动。此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与 外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。因此，气体在喷管或 扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。即连续性方 程、绝热稳定流动能量方程和定爛过程方程。1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面11、22、根据质量守恒 定律，可导出一个基

2、本关系式。在稳定流动通道内任一固定点上的参 数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。即盒严2=%=如=如=竺=定值（7-1）5 u2u式中 歸,4”各截面处的质量流量，kg/s ；外舛,A各截面处的截面积，加彳；C/i，C/2,勺各截面处的气体流速，m/s；q,口,各截面处的气体比体积，Is ；对于微元稳定流动过程，对上式微分可得（7-2）经+兰一空“cf A u式（7-1）、式（7-2）为稳定流动连续性方程。它适用于任何工质的可 逆与不可逆的稳定流动过程。2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒左律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动 能量方程，即 q =他（c/2 -c；j +

3、 g（z2 zj +叫 气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由乙严色巴绝热流动 时，9 = 0,因此上式可简化为+（c；2-c；J = %-（7-3） 对于微元绝热稳定流动过程，可写成cfdcf =dh（7-4）式（7-3）、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。说明气体和蒸汽在绝 热稳定流动过程中，其动能的增加等于焙的减少。它适用于任何工质 的可逆与不可逆绝热稳定流动过程。3、定爛过程方程气体在管道内迸行的绝热流动过程，若是可逆的，就是定爛过程。 气体的状态参数变化符合理想气体定嫡过程方程式，即定值（7-5）对于微元可逆绝热流动过程，可写成坐+凹“（7-6）P u式（7-5）,式（7-6）只

4、适用用于比热容为定值（即k为定值）的理想气体的可逆绝热流动过程。对于蒸汽在定嫡过程中状态参数的变化， 可通过蒸汽的图表查得。三、声速和马赫数在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分重要的两个参数。声速是微弱扰动产生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号C表 示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为是定爛过程，因此气体 或蒸汽的声速计算公式为C =爲=卜嚼S对于理想气体的定爛过程有C =、莎=、阿(7-7)显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质及所处的状态。所以 声速通常是指某一状态(即某一截面)下的声速，称为当地声速。； 例如，在OAMPa下，()C的空气中的声速为331m/s； 2()

5、C的空气中的 声速为343m/So在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度9和当地声速c的比值，称为马赫数，用符号表示，即Ma =(7-8)C马赫数Ma是一个重要的无因次数，用于气体和蒸汽流动特性的研究 之中。根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：WV1,即勺l,即cf c ,称为超 声速。第二节气体和蒸汽在喷管和扩压管中的定爛流动一、流速变化与压力变化的关系对于定爛流动过程，由式(2-33)可得dh = vdp 代入式（7-4）可得cfdcf =-vclp（7-9）上式表明，定嫡流动中，如果气体流速增大（水0）,则气体的压 力必降低（妙V0）；如果气体流速减小（cvo）,则气体的压力必

6、 增髙（妙0）。这就是喷管和扩亚管的流动特征。也就是说，喷管的 目的是使气体和蒸汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为了更 好地实现这一目的，还需要有管道截面变化来配合。二、喷管截面变化的规律利用上述绝热稳定流动的三个基本方程及声速与马赫数的关系式经 整理可得 =（Ma2 -1）吆（7-10）A该式称为管内流动的特征方程，它说明了管内流动是速度变化所需的 几何条件。对于喷管，气流速度是增大（&/0）的，当Ma,进入喷管的气 体是亚声速流动时，必0,喷管的截面应收缩，称为渐缩喷管。当 M“1,超声速流动时，必0,喷管的截面应扩张，称为渐扩喷管。 若要使进入喷管的气体由亚声速连续增至超声速流动时

7、，喷管的截面 要做成渐缩渐扩式，称为渐缩渐扩喷管（缩放形喷管），或称为拉伐 尔喷管。对于扩压管，气流速度是减小的（妁0）,当Ma ,即超声速流 动时，旳0,扩压管的截面应收缩，称为渐缩扩压管。当Ma , 即亚声速流动时，截面应是渐扩形，称为渐扩扩压管。如果气流由超 声速连续降至亚声速时，则截面要先缩小再扩大，称为渐缩渐扩扩压管。喷管和扩压管的种类见表7-1。第三节 喷管中流速及流量的计算一、喷管出口流速的计算根据绝热稳定流动能量方程式（7-3）可求得喷管出口截面处气流的 流速为Cf 2 = J2（% - ） + C； I （加 / S）（7-11）式中5喷管进口截面上的气体流速，加/S；, h

8、2喷管进出口截面上气流的比焙值，J/kg一般情况下喷管进口气体流速与出口气体流速C/2相比小的 多，可以忽略不计。所以气体岀口流速可用进出口焙值 说，力2近 似表达为Cf2=j2（h厂如（7-12）式（7-11）. （7- 是直接根据能量方程导出的，因此适用于任何工 质的可逆与不可逆过程。对于蒸汽流过喷管，可利用蒸汽图表査得焙值仏，他，代入（7-12） 便可求出出口流速。如果是理想气体，取定比热容时，cf2 = j2Cp -7p(7-13)九-仏=亦7；-7；） , CpkR代入上式，可求得出口流速计算公式为由上式可知，出口气体流速C/2大小决定于气体等爛指数J进口参数从、S和喷管进口、出口气

9、体的压力比P”。出口气体流速切与喷 管截面积仏大小无关，出口截面积仏大小仅决定喷管的质量流量。【例7-1】干饱和水蒸气在喷管中流动时，喷管迸口压力严0.5MM。 绝对膨胀至p2=OAMPa,水蒸气的质量流量=0.56Rg/s,试求渐缩喷 管出口处水蒸气流速及出口截面积。解：由水蒸气-s图表查得喷管进、出口处水蒸气参数值为h = 2745 kJ I kg , h2 = 2705 kJ 丨 kg , u2 = 0.45 itf / kg由式（7-12）求得喷管出口处水蒸气流速为C/2 = j2（/ 码）=J2x （27452705）x10、= 283（加/s）由连续性方程可得出口截面积为A,=乞邑

10、=号、=8.83 x 10_4（/zr） = 8.83（c/r）-C/2283二、临界压力比与临界流速1、临界压力比与临界流速的计算由前面的分析可知在渐缩渐扩喷管的喉部（最小截面处）,= ，该 截面称为临界截面，该截面处的压力为临界压力,流速为临界流 速 （等于当地声速）。临界压力化与进口压力卩比值PP、,称为 临界压力比。由式（7-7）和式（7-13）可得临界流速c# = q =1 -严）* = Jkps（7-14）根据定爛过程方程卩試也,由上式可求得临界压力比为舒（右广（7-15） 上式表明临界压力比仅取决于气体的等嫡指数k,这样可根据k求得 5值，从而临界压力几=SCP o式（7-15）

11、所确定的临界压力比是从理想气体定爛过程中推导出来的, 因此适用于定比热容的理想气体定嫡流动过程。水蒸气一般不符合理 想气体定爛过程方程式，并且在水蒸气的定爛流动过程中，可能从过 热蒸汽变为饱和蒸汽或是湿蒸汽,这些都使的水蒸气的定嫡流动过程 比较复杂。为使为题简化，假定水蒸气也符合卩=定值的关系式， 但此时,心,而是一个纯经验值。这样可将经验值&代入式（7-15） 从而求得水蒸气的临界压力比6值。水蒸汽的经验值k和理想气体的等爛指数k ,以及将它们代入式（7-15） 而计算出的6值，均列于表7-2中。临界压力比是一个很重要的参数, 根据它才能计算出在一定进口条件下，气体压力下降到多少时流速恰 好

12、等于当地声速，达到临界状态。由表7-2中的数值可看出各类工质 的6大约为0.5左右，这说明当工质压力大约降到喷管进口压力的一 半时，就会出现临界状态。另外还要指出，水蒸气在定爛流动过程中, 可能从过热蒸汽变为饱和蒸汽或湿蒸汽，而这三种不同的蒸汽状态有 不同的k值和值。在工程上一般规定以水蒸气的进口状态为准，选 着相应的k值和6值。将式（7-15）代入到式（7-14）中可得理想气体临界流速计算公式为上式是从理想气体性质推导出来的，故只适用与理想气体等爛流动中 临界流速的计算。显然该临界流速也是渐缩喷管中所能达到的最大出 口流速。若用临界焙九代替式（7-12）中的出口焙,则临界流速也可由下式 计算

13、c 厂 J2（D（7-17）式（7-17）适用于任何工质的可逆和不可逆绝热稳定流动过程。水蒸气的临界流速计算，可根据表7-2中所列的临界压力比乞值，求 出相应的临界压力几=o这样在图上几等压线与通过进口状 态点1的定爛线的相交点，即为临界状态点。从而可査出其余临界参 数几等。最后由式（7-17）求出其临界流速。2、根据临界压力确定喷管形状如前所诉，对于渐缩喷管，工质在其中降压增速时，出口流速最大只 能达到临界流速2,出口压力最低只能降到临界压力几。因此，当 喷管出口外界压力（简称背压）几大于临界压力化（几代）时，喷 管出口截面处的压力PE,出口流速小于当地声速，M“1随着 背压几降低，当PZ

14、时，2 =几=几，出口速度可达到皿=1。若背 压几继续降低，当几5时，喷管出口截面处的压力仍等于临界压力 而不等于背压，即出口流速仍为声速，由于临界压力代降到 背压几的膨胀在喷管外面完成，这种现象称为膨胀不足。对于缩放喷管，由于有渐扩部分保证了气流在达到临界流速后的继续 膨胀，因此可以获得超声速气流。充分利用喷管进口压力从和出口外的背压几之间的压差来降压增速， 在选择喷管时，可以根据喷管出口外的背压与喷管进口工质初压之比值pb /P和临界压力比6相比较，从而决定选用哪一种形式的喷管。当Ph / P n 6即,Pb n Pc时，应选渐缩形喷管；当Pb / Pi 勺,即Ph v化时, 应选缩放形喷

15、管。三、喷管流量的计算缩放喷管与渐缩渐扩喷管的质量流量都是受最小截面积所控制，所 以渐缩喷管按出口截面积舛计算质量流量，渐缩渐扩喷管按喉部截面 积盘加计算质量流量。1、渐缩喷管质量流量的计算由式(7-1)可知喷管质量流量为q”严也(kg/s)对水蒸气等实际气体通过喷管的质量流量可安焙差计算，即% =1 =乞72 Pc时，“2才等于几；当背压Pb 5 时，则Pl = Pc而保持不变。 所以实际的气体质量流量随压力比仏的变化如图（7-1）中的“b-cPx所示。当背压Pb Pc时，则Pl = ph O若p2 =,在进口气流速度C/1 =0时，质量流量弘=（）,说明当喷管进岀口压力相等时，气体不会流动

16、，对应 图（7-1）中a点。随背压几降低，“2相应降低，并始终保持“2 =几， 直至P2 = Pc o当P2 = 1时，此时岀口压力与迸口压力Pl之比，就是临界压力比名七七沁到最大值“（图中点,这-变化过程如曲线餌b所示。若背压几继续降低（pz）,则E不再降低 而保持不变，即Pi =,所以质量流量如也保持不变，如图7-1中n-c所示。将式（7-15）代入式（7-19）可求得渐缩喷管的最大流量张即临界流量 张喰=A2 IZHpZS（7-20） k + k + q式（7-20）适用于理想气体定爛流动过程。也可应用临界流速彷和而连续性方程计算临界流量.叭(7-21)式（7-21）适用于任何工质任何过

17、程。2、渐缩渐扩喷管质量流量的计算渐缩渐扩喷管喉部（最小截面积盘m）处所对应的参数为临界值，所 以无论喷管出口压力比临界压力低多少，只要进口气体参数与临界参 数不变，质量流量保持张ml所以渐缩渐扩喷管的质量流量可按喉部 截面积九in计算，即久皿二心栏点尹2）和严乎（7-23）对于实际水蒸气等实际气体可用恰差计算仏“=字阿丙（7-24）【例7-2有压力Pl=1.6MPa ,温度/.=400 0的水蒸气，经喷管射入 压力为Pb=01MPd的容积中，为保证水蒸气在喷管中充分定恼膨胀，应选择何种形式的喷管？当水蒸气质量流量q*45kgls时，求该喷 管出口处水蒸气的流速及喷管的主要截面积。解：根据=1

18、.6MPa、t =400 C査附表5知水蒸气处于过热蒸汽状 态,查表7-2得sc = 0.546 o故pc = ep = 0.546 xl.6 = 0.874（MP“）由于DVP,根据选择喷管的原则，应选缩放形喷管。由于喷管进口参数p=1.6M%、O=400c，临界参数/5, 比爛增大，归儿。对于理想气体，由h = f(T),焙值不变，7；=7；o对 于水蒸气等实际气体，问题较复杂，焙随不变，但温度却可以降低、 升高，也可以不变。若节流后温度升髙，T2Tf称为热效应；若节 流前后的温度不变，T2=T称为零效应；若节流后温度降低，7； 7；, 称为冷效应。大多数气体节流后温度都是降低的，因此利用这一特性 可使气体通过节流获得低温和使气体液化。绝热节流而引起流体温度变化的现象称为绝热节流温度效应，或称焦 耳汤姆逊效应。在制冷技术中可以利用节流阀来调节工质压力，还可 以利用孔板前后的压差来测定工质的流量。另外，还可以利