包四十三中学中考数学总复习三角形复习试题答案

1、21（2012泰安）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。解答：解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是三角形DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选D37(2012丽水)如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是50考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等

2、腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折变换的性质得出EOEC，CEFFEO，进而求出即可解答：解：连接BO，BAC50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OABABO25，等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，点C沿EF折叠后与点O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，故答案为：502. （2012四川乐山3分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且

3、保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接CD（如图1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。当E、F分别为AC、B

4、C中点时，由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。四边形CEDF是平行四边形。又E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，四边形CEDF是菱形。又C=90，四边形CEDF是正方形。故此结论错误。 如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N， 由，知四边形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。 四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段E

5、F的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选B。7. （2012四川南充3分）如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm. 【答案】4。【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】如图，将ADC旋转至ABE处，则AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=EC=FC, SAEC= AFEC=AF2=24 。AF2=24。AC2=2AF2=48 AC=4。8. （2012四川内江12分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一

6、动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系【答案】解：（1）证明：四边形AFED是菱形，AF=AD。ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF。BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF

7、。在BAD和CAF中， AB=AC，BAD=CAF，AD=AF ，BADCAF（SAS）。CF=BD。CF+CD=BD+CD=BC=AC。即BD=CF，AC=CF+CD。（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD。理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF。在BAD和CAF中，AC=AB，BAD=CAF ，AD=AF，BADCAF（SAS）。BD=CF。CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD。（1） 补全图形如下，AC、CF、CD之间的数量关系为AC=CDCF。【考点

8、】等边三角形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质12. （2012四川巴中10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=30，A=45，AC=，试求CD的长。【答案】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=45，AC= ，BC=AC=，ABC=45。ABCF，BCM=ABC=45。BM=BCsin45=，CM=BC=12。在EFD中，F=90，E=30，EDF=60。MD=BMtan60=。CD=CMMD=12。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然

9、后在EFD中可求出EDF=60，进而可得出答案。23（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=

10、kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值8（2008盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90解答下列问题：当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值24（本题10分）（2008年武汉市）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。 求证：DFEF； 写出线段PC、PA、CE